4-4概率

一、矩二、协方差矩阵§4.4矩、协方差矩阵)(.,,,2,1),(,,kkkXEkkXkXEYX记为简称的则称它为存在如果是随机变量　　设阶矩阶原点矩kkkXEXEkXkXEXE))((.,,3,2,1},)]({[记为的称它为存在如果　　阶中心矩一、矩的定义.)(1,1的数学期望就是时当显然XXEk).(2XD显然.,,3,2,1,),(矩阶混合的和则称它为存在如果　　lkYXlkYXElk.,,3,2,1,},)]([)]({[矩阶混合中心的和则称它为存在如果　　lkYXlkYEYXEXElk.的协方差和就是二阶混合中心的和显然YXYX矩.),,,(,,),,,(2121222211121121的协方差矩阵维随机变量为称矩阵的协方差与为维随机变量为　　设nnnnnnnjiijnXXXnYXnXXX二、协方差矩阵的定义，对于二维随机变量),(YX222121212111)(XD212112),(CovYX2222)(YD的协方差矩阵为所以),(YX.,),,2,1,(阵为对称的非负定矩阵所以协方差矩由于njiccjiij协方差矩阵的应用.,的研究差矩阵达到对随机变量从而可通过协方变量的概率密度随机协方差矩阵可用来表示推广,)()()(2121nnXEXEXEμμμμ,),,,(21TnxxxX其中),,,(21nxxxp.212222111211nnnnnncccccccccC示为的概率密度可表维正态随机变量),,,(21nXXXn.)()(21exp)(det)π2(11212μXCμXCTn