直线与平面平行的性质定理与应用精品ppt

直线与平面平行的性质定理与应用2复习直线和平面没有公共点.如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.线线平行,则线面平行.直线和平面平行的定义:直线和平面平行的判定定理:简记:3•“直线a∥平面α，那么平面α内的所有直线都和直线a平行”.对吗？α直线a∥平面αabcＡ.α直线a∥平面αβab6αβaba//b2020/4/297直线与平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。简记为：线面平行，则线线平行。babaa//,,,//则若αβba性质定理:符号语言:已知：a∥α，aβ，α∩β＝b求证：a∥b∩αβba证明：∵a∥α∴a和α没有公共点又∵bα∴a和b没有公共点a和b同在平面β内，又没有公共点∴a∥b9•已知：直线AB∥平面α，经过AB的两个平面β和γ分别和平面α交于直线a、b求证：a∥b．αＡＢabβγ10αabc延伸11问题5•已知：如图，α∩β＝c，a∥α，a∥β，aγ，aδ，α∩γ＝b，β∩δ＝d求证：b∥c∥dabcdαβγδ∩∩12abcdαβγδ13•证明：∵a∥α，aγ，α∩γ＝b∴a∥b同理a∥d∴b∥d又∵bβ，dβ∴b∥β又∵bα，α∩β＝c∴b∥c∴b∥c∥dabcdαβγδ∩∩∩∩14证法的思路：线线平行线面平行线线平行性质定理公理四线面平行判定定理线线平行判定定理2020/4/2915ABCDMNNBCPCMBAPABBBBPDCBAABCD平面求证：）、（异于中，点－长方体//,,11111111ABA1DB1D1PCC1MN练习题2020/4/2916证法一:ABA1DB1D1PCC1MN111111111111////CACACAACACCACCAACAAC面面长方体中、连结MNBCAACPNBCPCMPABAACPACBCAAC111111//面面面面ABCDACABCDMNMNAC面面//ABCDMN面//2020/4/2917证法2利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质111111AACCCCPBNCPNNCCPBNAAPBMAPMMAAPBM∽NCPNMAPM∽（略写）ABCDACABCDMNMNAC面面//ABCDMN面//ABA1DB1D1PCC1MN证法1小结：１、线面平行的性质定理是线面平行，则线线平行．２、线面平行的性质定理的前提是线面平行．３、运用线面平行的性质的关键是找准线、面和交线．４、证题的过程中感悟出主要的数学思想——转化思想，即线面平行与线线平行之间的转化.布置作业1、思考题：已知：a∥α，a∥β，α∩β＝b．求证：a∥b．2020/4/2920小结证明线面平行的转化思想：线//线线//面面//面(1)平行公理(2)三角形中位线(3)平行线分线段成比例(4)相似三角形对应边成比例(5)平行四边形对边平行要证，通过构造过直线a的平面与平面相交于直线b，只要证得a//b即可。//a练习2020/4/2921体会学习本课的1、线//面问题可转化为线//线问题解决；2、线//线问题也可转化为线//面问题解决。3、以找过平面外的直线a的平面与平面的交线为突破口。