2014年衡阳市中考数学试卷及答案(WORD版)

2014年衡阳市初中毕业学业水平考试试卷数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）01．2的倒数是【B】A．12B．12C．2D．202．下列图案中不是轴对称图形的是【A】A．B．C．D．03．环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题。我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了2.5PM监测指标，“2.5PM”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物。2.5微米即0.0000025米。用科学记数法表示0.0000025为【C】A．52.510B．52.510C．62.510D．62.51004．若一个多边形的内角和是900，则这个多边形的边数为【C】A．5B．6C．7D．805．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家。如图描述了小明在散步过程中离家的距离S（米）与散步所用的时间t（分）之间的函数关系。根据图象，下列信息错误的是【A】A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟06．下列运算结果正确的是【D】A．235xxxB．326xxxC．55xxxD．23539xxx07．不等式组10840xx＞≤的解集在数轴上表示为【A】A．B．C．D．08．下列因式分解中正确的个数为【C】①3222xxyxxxy；②22442xxx；③22xyxyxy。A．3个B．2个C．1个D．0个09．右图所示的图形是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是【B】A．B．C．D．10．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度1:1.5i，则坝底AD的长度为【D】A．26米B．28米C．30米D．46米11．圆心角为120，弧长为12的扇形半径为【C】A．6B．9C．18D．3612．下列命题是真命题的是【D】A．四条边都相等的四边形是矩形B．菱形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D．对角线相等的梯形是等腰梯形二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分。）13．函数2yx中自变量x的取值范围是2x≥。14．化简：2822。15．如图，在矩形ABCD中，120BOC∠，5AB，则BD的长为10。16．甲、乙两同学参加学校运动会铅球项目选拔赛，各投掷六次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为：10.5x甲，10.5x乙，20.61S甲，20.50S乙，则成绩较稳定的是乙。（填“甲”或“乙”）17．如图，AB为O⊙的直径，CD为O⊙的弦，25ACD∠，则BAD∠的度数为65。18．若点11Pm，和点22Pn，都在反比例函数0kykx的图象上，则mn（填“”、“”或“”号）19．分式方程12xxxx的解为x2。20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点0M的坐标为10，，将线段0OM绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长至点1M，使得100MMOM，得到线段1OM；又将线段1OM绕原点O逆时针方向旋转45，再将其延长至点2M，使得211MMOM，得到线段2OM；如此下去，得到线段3OM、4OM、5OM、…。根据以上规律，请直接写出线段2014OM的长度为20142。三、解答题（本大题共8个小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）21．（本小题满分6分）先化简，再求值：22ababbabb，其中1a、2b。解：原式222222ababbbaab；当1a、2b时，原式2112121。22．（本小题满分6分）为了了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了我市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）。我市若干天空气质量情况条形统计图我市若干天空气质量情况扇形统计图请你根据图中提供的信息，解答下列问题：⑴请补全条形统计图；⑵求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；⑶请估计我市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数。解：⑴∵扇形统计图中空气质量情况为“优”占的比例为20%条形统计图中空气质量情况为“优”的有12天∴被抽取的总天数为1220%60（天）∴条形统计图中空气质量情况为“轻微污染”的有：6012363225（天），如图所示：⑵扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数为20%36072。⑶我市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数123636529260（天）23．（本小题满分6分）如图，在ABC中，ABAC，BDCD，DEAB于点E，DFAC于点F。求证：BED≌CFD。证：∵DEAB，DFAC，∴90BEDCFD∠∠∵ABAC，∴BC∠∠∵在BED和CFD中，BEDCFDBCBDCD∠∠∠∠，∴BED≌CFD。24．（本小题满分6分）已知某校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底的绿化面积将会增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率。解：设这两年的年平均增长率为x，由题意得2500017200x，即211.44x，解得：11.210.220%x，21.212.2x（不合题意，舍去），∴120%x为所求。答：这两年的年平均增长率为20%。25．（本小题满分8分）某班组织活动，班委会准备用15元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品。已知笔记本2元/本，中性笔1元/支，且每种奖品至少买一件。⑴若设购买笔记本x本，中性笔y支，写出y与x之间的关系式；⑵有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；⑶从上述方案中任选一种方案购买，求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率。解：⑴∵由题意知215xy，∴y与x之间的关系式为215xy；⑵∵在215xy中，2x为偶数，15为奇数，∴y必为奇数，∵每种奖品至少买一件，∴1x≥，1y≥，∴奇数y只能取135791113、、、、、、这七个数∴共有七种购买方案，如右图所示；⑶∵买到的中性笔与笔记本数量相等的购买方案只有1种（上表所示的方案三），共有7种购买方案∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为17。26．（本小题满分8分）将一副三角尺如图①摆放（在RtABC中，90ACB∠，60B∠；在RtDEF中，90EDF∠，45E∠。），点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C。图①图②⑴求ADE∠的度数；⑵如图②，将DEF绕点D顺时针方向旋转角060，此时的等腰直角三角尺记为''DEF，'DE交AC于点M，'DF交BC于点N，试判断PMCN的值是否随着的变化而变化？如果不变，请求出PMCN的值；反之，请说明理由。解：⑴由题意知：CD是RtABC中斜边AB上的中线，∴ADBDCD∵在BCD中，BDCD且60B∠，∴有等边BCD，∴60BCDBDC∠∠∴180180609030ADEBDCEDF∠∠∠；⑵PMCN的值不会随着的变化而变化，理由如下：∵APD的外角303060MPDAADE∠∠∠，∴60MPDBCD∠∠∵在MPD和NCD中，60MPDBCD∠∠，PDMCDN∠∠∴MPD∽NCD，∴PMPDCNCD，又∵由⑴知ADCD，∴PMPDPDCNCDAD∵在APD中，30AADE∠∠，∴在等腰APD中，1333PDAD∴33PMPDPDCNCDAD。27．（本小题满分10分）如图，直线AB与x轴相交于点40A，，与y轴相交于点03B，，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向点B移动。同时，将直线34yx以每秒0.6个单位长度的速度向上平移，交OA于点C，交OB于点D，设运动时间为05tt秒。⑴证明：在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；⑵当t取何值时，四边形ACDP为菱形？请指出此时以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB的位置关系并说明理由。解：⑴∵直线AB与x轴相交于点40A，，与y轴相交于点03B，∴直线AB的解析式为143xy，即334AByx∵将直线34yx以每秒0.6个单位长度的速度向上平移05tt秒得到直线CD∴0.6ODt，∴00.6Dt，，∴直线CD的解析式为30.64CDyxt∵在直线CD中，点C在x轴上，∴令0y，则0.8xt，∴0.80Ct，，0.8OCt∴在RtOCD中，22220.80.6CDOCODttt∵点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿直线AB向点B移动05tt秒∴APt，∴APCDt，又∵34APABCDkkk，∴APCD∥，∵APCD∥，APCDt，∴在运动过程中，四边形ACDP总是平行四边形；⑵欲使四边形ACDP为菱形，只需在ACDP中满足条件ACCD，即40.8tt，解得209t∴当209t时，四边形ACDP为菱形；此时以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB相切，理由如下：∵209t，∴40.63ODt，∴45333BDOBOD∵40A，，03B，，∴4OA，3OB，∴在RtOAB中，225ABOAOB过点D作DEAB于点E，则90DEB∠∵在AOB和DEB中，90AOBDEB∠∠且OBAEBD∠∠，∴AOB∽DEB∴OAEDABDB，即4553ED，∴43DEOD，∴点D到直线AB的距离等于D⊙的半径∴以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB相切。另解：（在证明D⊙与直线AB相切时，也可利用等积法．．．求得点D到直线AB的距离。）设点D到直线AB的距离为d，则1522ABDSABdd，连结AD，∵AOBABDAODSSS且143622AOBSOAOB、44183223AODSOAOD∴58623d，解得43d，∴点D到直线AB的距离与D⊙的半径相等，即dr∴以点D为圆心、OD长为半径的D⊙与直线AB相切。再解：（巧用“菱形对角线的性质”和“角平分线性质定理”）连结AD，则AD是菱形ACDP的对角线，∴AD平分OAB∠∵DOAO，∴DO是点D到直线AO的距离，∴点D到直线AB的距离＝点D到直线AO的距离DO∴以点D为圆心、OD长为半径的圆与直线AB相切。28．（本小题满分10分）已知某二次函数的图象与x轴分别相交于点30A，和点10B，，与y轴相交于点030Cmm，，顶点为点D。⑴求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；⑵如图①，当2m时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；⑶如图②，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与OBC相似？解：⑴∵该二次函数的图象与x轴分别相交于点30A，和点10B，，∴设该二次函数的解析式为31yaxx∵该二次函数的图象与y轴相交于点03Cm，，∴313am，故am∴该二次函数的解析式为23123ymxxmxmxm⑵当2m时，点C的坐标为06，，该二次函数的解析式为2246yxx∵点A的坐标为30，，点C的坐标为06，∴直线AC的解析式为136xy，即26ACyx过点P作PEx轴于点E，交AC于点F∵点P为第三象限内抛物线上的一个动点且点P的横坐标