2014年广西梧州市中考数学试卷

第1页（共7页）2014年广西梧州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错，不选或多先均得零分）1．（3分）（2014•梧州）﹣9的相反数是（）A．9B．﹣9C．D．﹣2．（3分）（2014•梧州）在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（2014•梧州）第二届梧州特色产品博览会期间，三天内签订的合同金额达34000000元，其中34000000用科学记数法表示为（）A．34×106B．3.4×107C．0.34×108D．340×1054．（3分）（2014•梧州）在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）5．（3分）（2014•梧州）在一次捐款活动中，某校七年级（1）班6名团员的捐款金额（单位：元）如下：10，15，30，50，30，20．这级数据的众数是（）A．10B．15C．20D．306．（3分）（2014•梧州）已知⊙O的半径是5，点A到圆心O的距离是7，则点A与⊙O的位置关系是（）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O内C．点A在⊙O外D．点A与圆心O重合7．（3分）（2014•梧州）下列计算正确的是（）A．+=B．=4C．3﹣=3D．•=8．（3分）（2014•梧州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．第2页（共7页）9．（3分）（2014•梧州）2012年滕县某陶瓷厂年产值3500万元，2014年增加到5300万元．设平均每年增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．3500（1+x）=5300B．5300（1+x）=3500C．5300（1+x）2=3500D．3500（1+x）2=530010．（3分）（2014•梧州）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，并且∠DAC=60°，∠ADB=15°．点E是AD边上一动点，延长EO交BC于点F．当点E从D点向A点移动过程中（点E与点D，A不重合），则四边形AFCE的变化是（）A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形C．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形D．平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形11．（3分）（2014•梧州）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心是O点，点A，D在x轴上，点E在反比例函数y=位于第一象限的图象上，则k的值是（）A．1B．C．D．212．（3分）（2014•梧州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，直径AC=6，对角线AC、BD交于E点，且AB=BD，EC=1，则AD的长为（）第3页（共7页）A．B．C．D．3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）（2014•梧州）计算：2x+x=．14．（3分）（2014•梧州）分解因式：a3﹣a=．15．（3分）（2014•梧州）已知线段AB的A点坐标是（3，2），B点坐标是（﹣2，﹣5），将线段AB平移后得到点A的对应点A′的坐标是（5，﹣1），则点B的对应点B′的坐标是．16．（3分）（2014•梧州）如图，计算所给三视图表示的几何体的体积是．17．（3分）（2014•梧州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是．18．（3分）（2014•梧州）如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是4个；…第（25）个图案中，矩形的个数是个．第4页（共7页）三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（6分）（2014•梧州）计算：（）﹣2﹣|﹣7|+（5﹣+25）0﹣（﹣1）2014．20．（6分）（2014•梧州）如图，已知AB∥CD，AB=CD，BF=CE，求证：AE=DF．21．（6分）（2014•梧州）如图，大楼外墙有高为AB的广告牌，由距离大楼20米的点C（即CD=20米）观察它的顶部A的仰角是55°，底部B的仰角是42°，求AB的高度．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）22．（8分）（2014•梧州）某校体育老师为了解该校八年级学生对球类运动项目的喜爱情况，进行了随机抽样调查（每位学生必须且只能选择一项最喜爱的运动项目），并将调查结果进行整理，绘制了如图不完整的统计图表．请根据图表中的信息解答下列问题：类别频数A．乒乓球16B．足球20C．排球nD．篮球15E．羽毛球m（1）填空：m=，n=；（2）若该年级有学生800人，请你估计这个年级最喜爱篮球的学生人数；（3）在这次调查中随机抽中一名最喜爱足球的学生的概率是多少？23．（8分）（2014•梧州）某市修通一条与省会城市相连接的高速铁路，动车走高速铁路线到省会城市路程是500千米，普通列车走原铁路线路程是560千米．已知普通列车与动车的第5页（共7页）速度比是2：5，从该市到省会城市所用时间动车比普通列车少用4.5小时，求普通列车、动车的速度．24．（10分）（2014•梧州）某商家到梧州市一茶厂购买茶叶，购买茶叶数量为x千克（x＞0），总费用为y元，现有两种购买方式．方式一：若商家赞助厂家建设费11500元，则所购茶叶价格为130元/千克；（总费用=赞助厂家建设费+购买茶叶费）方式二：总费用y（元）与购买茶叶数量x（千克）满足下列关系式：y=．请回答下面问题：（1）写出购买方式一的y与x的函数关系式；（2）如果购买茶叶超过150千克，说明选择哪种方式购买更省钱；（3）甲商家采用方式一购买，乙商家采用方式二购买，两商家共购买茶叶400千克，总费用共计74600元，求乙商家购买茶叶多少千克？25．（10分）（2014•梧州）如图，已知⊙O是以BC为直径的△ABC的外接圆，OP∥AC，且与BC的垂线交于点P，OP交AB于点D，BC、PA的延长线交于点E．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若sinE=，PA=6，求AC的长．26．（12分）（2014•梧州）如图，抛物线y=ax2+bx+2与直线l交于点A、B两点，且A点为抛物线与y轴的交点，B（﹣2，﹣4），抛物线的对称轴是直线x=2，过点A作AC⊥AB，交抛物线于点C、x轴于点D．（1）求此抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）抛物线上是否存在点K，使得以AC为边的平行四边形ACKL的面积等于△ABC的面积？若存在，请直接写出点K的横坐标；若不存在，请说明理由．[提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣，顶点坐标为（﹣，）]．第6页（共7页）第7页（共7页）2014年广西梧州市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错，不选或多先均得零分）1．A2．B3．B4．A5．D6．C7．D8．B9．D10．B11．C12．A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．3x14．a（a+1）（a-1）15．（0，-8）16．136π17．18．625三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．20．21．22．171223．24．25．26．