一元二次方程的解法直接开平方法

1.2一元二次方程的解法——直接开平方法1.什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。知识回顾用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=a如：9的平方根是______±352254的平方根是______2.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。aa即x=或x=尝试如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4的平方根即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=－2（2）移项，得x2=2∵x就是2的平方根∴x=222即此一元二次方程的根为：x1=，x2=∴x＝±2像解x2=4，x2-2=0这样，这种直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。概括总结说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解.什么叫直接开平方法？试一试：A.n=0B.m、n异号C.n是m的整数倍D.m、n同号已知一元二次方程mx2+n=0(m≠0),若方程可以用直接开平方法求解，且有两个实数根，则m、n必须满足的条件是（）B典型例题例1解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0解（1）移项，得x2=1.21∵x是1.21的平方根∴x=±1.1即x1=1.1，x2=-1.1（2）移项，得4x2=1两边都除以4，得∵x是的平方根41∴x=21即x1=，x2=212141x2=典型例题22即x1=-1+，x2=-1-例2解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（1）∵x+1是2的平方根2∴x+1=典型例题分析：第2小题先将－4移到方程的右边，再同第1小题一样地解；例2解下列方程：⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0即x1=3，x2=-1解：（2）移项，得（x-1）2=4∵x-1是4的平方根∴x-1=±2典型例题例2解下列方程：⑶12（3－2x）2－3=0分析：第3小题先将－3移到方程的右边，再两边都除以12，再同第1小题一样地去解，然后两边都除以-2即可。4547∴x1=，x2=解：(3)移项，得12（3-2x）2=3两边都除以12，得（3-2x）2=0.25∵3-2x是0.25的平方根∴3-2x=±0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5典型例题例3.解方程(2x－1)2=(x－2)2即x1=-1，x2=1分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解2)2(x解：2x-1=即2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么点？如果一个一元二次方程具有（x＋h）2=k（k≥0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解.2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？讨论3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明.讨论29x例如：方程因为负数没有平方根，所以此方程无解。练一练24741;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-41、下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=D练一练2、解下列方程：（1）x2=16（2）x2-0.81=0（3）9x2=4（4）y2-144=0124,4xx120.9,0.9xx1222,33xx1212,12yy3、解下列方程：（1）（x-1）2=4（2）（x+2）2=3（3）（x-4）2-25=0练一练12(1)3,1xx12(2)23,23xx12(3)9,1xx4一个正方体的表面积是600cm2，求这个正方体的棱长。练一练26600a解：设正方体的棱长为a,由题意得：解这个方程得：所以，正方体的棱长为10cm.1210,10()xx不符合题意，舍去直接通过求平方根来解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。1.什么叫直接开平方法？归纳总结归纳总结2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤.首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解.