华杯赛金牌种子集训营试卷(1-5解析)

华杯赛金牌种子集训营试卷一答案一、填空题（每小题10分，共80分）1.253749517191334455．【答案】1232.有一泉水池，泉水匀速涌出．如果用甲水管抽10小时，可把满池水抽干；如果用乙水管抽5小时，可把满池水抽干；如果用甲、乙两管合抽2小时，也可把满池水抽干．那么泉水被抽水后又经过小时可涌满水池．【解析】111121055，所以5小时为答案．【答案】53.用车把货物从甲地运到乙地，装货的重车日行60里，无货的空车日行100里，5日往返三次，问甲乙两地相距里．【答案】62.54.重排任一个三位数三个数位上的数字（三个数字不完全相同），得到一个最大的数和一个最小的数，它们的差构成另一个三位数（允许百位数字为零），再重复以上过程．则重复2015次后所得的数是．【答案】4955.如图，正方形ABCD与正方形EFGH的四组边分别平行，其中正方形ABCD的边长是7厘米，阴影部分的面积为22.5平方厘米，则正方形EFGH的面积为平方厘米．【答案】46.请从2,3,5,7,9中选出4个不同的数字组成一个四位完全平方数，那么这个平方数是．【答案】5329ABDCEFHG7.在下面的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么好好学代表的最大值与最小值之差是．+华杯赛训练营好好学【答案】5588.把20个无差异的小球放入3个相同的盒子里，每个盒子至少要有1个球，共有种不同的摆放方法．【答案】33二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9.如图，:1:2,:1:3,:1:4,:1:5AMMBBNNCCOODDPPA,如果四边形MNOP的面积是57.25，则长方形ABCD的面积是．【解析】11155:223636APMAMAPSSABAD长方形ABCD11211:223412BMNBMBNSSBNBC长方形ABCD11313:224540CONCNCOSSCBCD长方形ABCD11411:225615ODPDODPSSDCDA长方形ABCD5131229:136124015360MNOPSS四边形长方形ABCD所以22922936057.25903604229S长方形ABCD【答案】9010.某同学在计算所有三位数的和时，由于漏加了某两个三位数，所得的和数恰为其中一个被漏加的三位数的600倍．试确定被漏加的两个三位数．【解析】所有三位数的和是100101998999494550设被漏加的两个三位数为,xy，则494550600xyx，或494550601yx由于y是三位数，则100494550601999x494450601493551x，493551494450821.2822.72601601x因此822,528xyPONMABDC【答案】822和52811.能否将1～81这81个自然数,填入99的方格中（每个小方格只准填一个数）,使得每行中都有5个数等于其余4个数之和?若能,请给出一种填法；若不能,请你说明理由.【解析】不能反证法：假设有一种填法满足要求，则这时每一行的9个数之和必为偶数那么九行中所有数之和，即九个偶数之和，仍为偶数另一方面，这九行数字的总和等于12381818223321，是个奇数从而得出矛盾，所以不存在能满足题目要求的填数方式【答案】不能12.有一个等差数列1,4,7,10,,697,700,将这些数相乘，得数的末尾共有多少个连续的0？【解析】由于14710697700的得数中所含因数2的个数显然多于因数5的个数，所以只需求出因数5的个数这个等差数列每一项被3除的余数是1：数列当中被3除余1、被5除余0的最小数为10，最大数是700，共(70010)15147个数列当中被3除余1、被25除余0的最小数为25，最大数是700，共(70025)75110个,数列当中被3除余1、被125除余0的最小数为250，第二个是250375625，共2个数列当中被3除余1、被625除余0的最小数为625，并且是唯一一个由于45700，因为14710697700中共有47102160个因数5，即得数末尾共有60个连续的0【答案】60三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13.如图一个边长为5的正三角形被分割成25个小正三角形.要求把其中的一些小正三角形涂上红色，要求每个小三角形至少与其中一个红三角形共边，则至少涂多少个小红三角形？【解析】显然每个红色三角形最多有3个非红色三角形共边.把红三角形和与之共边的非红三角形分成一组，至少需要分成251=61=74组.每组至少有一个红三角形下面给出一种涂色的方案，其中7个三角形被涂成红色，并且要求每个小三角形至少与其中一个红三角形共边注：对于一般性有下面的结论“一个边长为n的正三角形被分割成2n个小正三角形.要求把其中的一些小正三角形涂上红色，要求每个小三角形至少与其中一个红三角形共边，则至少涂42n个红三角形”.【答案】714.如图，大圆的圆周上均匀分布着7个小格，红绿两只电子跳蚤一开始的时候都在标有A的小格里．红跳蚤往顺时针方向跳动，第一次跳1格，第二次跳2格，第三次跳3格，……，共跳100次；绿跳蚤第一次往顺时针方向跳1格，第二次往逆时针方向跳2格，第三次往顺时针方向跳3格，第四次往逆时针方向跳4格，……，共跳100次．两只跳蚤同时出发，每跳一次所需时间相同．请问在这100次跳跃中，有多少次跳完后两只跳蚤会出现在同一个格子里（不包括出发时的那一次）？【解析】第n次后，红跳蚤往顺时针方向跳的总步数是(1)1+2++n=2nn．若n是奇数，那么此时绿跳蚤往顺时针方向跳的步数为12n，若要使两只跳蚤出现在同一个圆圈里，需要满足(1)(1)(mod7)22nnn，即(1)(1)72nn，由于n为奇数，所以(1)(1)nn必然是2的倍数，从而只需满足1(mod7)n或6(mod7)n，在1到100中，满足被7除余1的最小奇数是1，最大奇数是99，共8个；而满足被7除余6的最小奇数是13，最大奇数是97，共7个．若n为偶数，那么此时绿跳蚤往逆时针方向跳的步数为2n，若要使两只跳蚤出现在同一个圆圈里，需要满足(1)(2)0(mod7)222nnnnn，由于n为偶数，只需满足0(mod7)n或5(mod7)n，在1到100当中，满足被7除余0的最小偶数是14，最大偶数是98，共7个；而满足被7除余5的最小偶数是12，最大偶数是96，共7个．综上所述，共有877729次跳完之后，两只跳蚤落在同一个小圆之内．A华杯赛金牌种子集训营试卷二答案一、填空题（每小题10分，共80分）1、拉面师傅将一团面团拉长、对折，再拉长、对折……如是反复8次，再从正中间一刀切开，可以得到________根细面条．【答案】2572、359171025248161024M，那么比M大的整数当中，最小的一个是________．【答案】113、一个高8厘米，底面积为10平方厘米的瓶子中装有一些水，正放时水面高度为4厘米，倒过来水面高度变为5厘米（如下图），这个瓶子的容积是________立方厘米．【答案】704、小伦有语文、数学、英语、音乐、美术书各一册，外观相同的作业练习本2本，将它们在书架上排成一列，不同的排列方法有________种．【答案】7654325205、如图是一个立体图形的展开图，已知ABCDABEFADHG均是边长为1的正方形，且0.5CM．则这个立体图形的体积是________．（提示：锥体体积公式13VSh）【答案】1112．6、连结正六边形的其中两条对角线，形成如图阴影部分．已知两块阴影部分的面积之差为8，那么正六边形的面积是________．【答案】48548MHGFECDAB7、1232014(20141)(20141)(20141)(20141)的末两位是________．【答案】258、甲、乙、丙、丁四人参加石头剪刀布大赛．小组赛采取单循环制规则，每两人均赛一盘，胜者得3分，败者不得分，平局双方各得1分．总积分排名靠前的两位选手晋级决赛．比赛结束后，小伦采访了四位参赛者：甲：“比赛中我积3分．”乙：“我积4分晋级了决赛．”丙：“我们四人的总积分之和是15．”丁：“我们的积分各不相同．”凭借上述信息，聪明的小伦得知，小组赛的第一名积________分晋级决赛．【答案】7二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9、任意6个互不相同的非零自然数两两求和，这些和中最多可以有几个质数？请论证并试举一例．【解析】将这6个数按奇偶分为2组，组内两两之和均为大于2的偶数，必为合数．因此两组各取一数，其和才可能为质数．根据“和定差小积大”知，当奇、偶数各3个时，这样的和最多，有9个．因此理论上最多可以有9个质数．下列一例：3、5、9、2、14、38．10、下列数字谜中，不同汉字代表1~9中不同的数字．则这个数字谜有多少种不同的填法？()()2015真有趣数字谜【解析】分解质因数：201551331．可知真=5，有趣=13，数字+谜=31①有、趣分别为4和9时，只能通过387构造出31．考虑字母与数字不同对应，共有224种．②有、趣分别为6和7时，只能通过394构造出31．考虑字母与数字不同对应，共有224种．综上，共有8种．11、若一个多位数满足条件：（1）奇数个的数位；（2）各位上的数字不同；（3）正中间的数最大，往两边依次递减．那么我们称这个数为“凸数”，如265、14983是“凸数”，而13562、21643不是“凸数”．那么五位数中的“凸数”有多少个？【解析】①若五位凸数含0．先从10个数字中选出5个数字且含0，共有49C种选法．此时最大数必在百位，0必在个位．余下3个数中，选择一数填在十位，有13C种选法．余下两数必需按大小顺序排在万、千位，填法唯一．此类共有41931263378CC（种）．②若五位凸数不含0．先从非0的9个数字中选出5个数字，共有59C种选法．此时最大数必在百位．余下4个数中，选择两数放在个、十位，有24C种选法．余下两数必需按大小顺序排在万、千位．此类共有52941266756CC（种）.因此共有3787561134（种）．12、甲、乙两人玩取棋子游戏．每人每次可以在棋堆取走1、3、4或7枚，最后取的获胜．现在棋堆中共有32枚棋子，谁有必胜策略？请说明．【解析】乙有必胜策略．只有1枚棋子时，先取者必胜．只有2枚棋子时，先取者只能取1枚，此时后取者取1枚，后取者胜．棋子总数为3、4时，先取者直接取走所有棋子，胜．讨论N枚棋子时，若存在一种方法使得先取者取完后留下“后取为赢”的状态，则先取者胜；否则（即无论怎么取，留下的都是“先取为赢”的状态），则后取者胜．如棋子总数为5、6时，先取者可取走3、4枚，留下2枚的状态，仍是先取者赢．棋子总数为7时，先取者直接取走所有棋子，胜．棋子总数为8时，无论拿走1、3、4、7枚，剩下7、5、4、1，都是“先取为赢”状态，因此后取者胜．……按此方法列表递推：棋子数取法赢家棋子数取法赢家棋子数取法赢家91先171先251先10-后18-后26-后113先193先273先124先204先284先133先213先293先144先224先304先157先237先317先16-后24-后32-后（也可以通过周期说明）因此32枚棋子时，乙（后取者）有必胜策略．三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13、一个盐水浓度处理器设计如下：容器中有盐水进水管A和清水进水管B．容器高度一半处有一些半透膜排水孔，可以将盐保持在容器内部，