宁波市2018年高考模拟考试数学试卷

宁波市2018年高考模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．1．已知集合05Axx，2280Bxxx，则ABA．2,4B．4,5C．2,5D．0,42．已知复数z满足(1)2zii（i为虚数单位），则z的虚部为A．32iB．32iC．32D．323．已知直线l、m与平面、，l，m，则下列命题中正确的是A．若ml//，则必有//B．若ml，则必有C．若l，则必有D．若，则必有m4．使得13nxxx（nN）的展开式中含有常数项的最小的n为A．4B．5C．6D．75．记nS为数列{}na的前n项和．“任意正整数n，均有0na”是“{}nS为递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6．已知实数x，y满足不等式组2403480280xyxyxy，则xy的最大值为A.0B.2C.4D.87．若用红、黄、蓝、绿四种颜色填涂如图方格，要求有公共顶点的两个格子颜色不同，则不同的涂色方案数有A．48种B．72种C．96种D．216种二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．11．双曲线2213yx的离心率是▲，渐近线方程为▲．12．已知直线:1lmxy．若直线l与直线10xmy平行，则m的值为▲；动直线l被圆222240xxy截得弦长的最小值为▲．13．已知随机变量X的分布列如下表：Xa234P13b1614若2EX，则a▲；DX▲．（第7题图）1223（第14题图）14．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，侧视图为直角三角形，则该三棱锥的表面积为▲，该三棱锥的外接球体积为▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分．18．（本题满分14分）已知函数()4cossin16fxxx.（Ⅰ）求函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若满足()0fB，2a，且D是BC的中点，P是直线AB上的动点，求PDCP的最小值．19．（本题满分15分）如图，四边形ABCD为梯形，，∥60,CCDAB点E在线段CD上，满足BECD,且124CEABCD，现将ADE沿AE翻折到AME位置，使得210MC．（Ⅰ）证明：AEMB;（Ⅱ）求直线CM与面AME所成角的正弦值．AABEMBECDC（第19题图）宁波市2018年高考模拟考试数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．8．设抛物线24yx的焦点为F，过点(5,0)P的直线与抛物线相交于,AB两点，与抛物线的准线相交于C，若5BF，则BCF与ACF的面积之比BCFACFSSA．56B．2033C．1531D．20299．已知a为正常数，2221,()321,xaxxafxxaxaxa,若存在(,)42，满足(sin)(cos)ff，则实数a的取值范围是A.1(,1)2B.)1,22(C.)2,1(D.)22,21(10．已知,xy均为非负实数，且1xy，则22244(1)xyxy的取值范围为A.2[,4]3B．[1,4]C．[2,4]D．[2,9]二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分，共36分．15．已知数列{}na与2{}nan均为等差数列（nN），且12a，则23321()))23nnaaaan（（▲．16．已知实数,,abc满足：2abc，4abc.则cba的最小值为▲．17．已知棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，E为侧面11BBCC中心，F在棱AD上运动，正方体表面上有一点P满足111DPxDFyDE(0,0)xy，则所有满足条件的P点构成图形的面积为▲．ECBDC1A1B1D1AF（第17题图）三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．（本题满分15分）如图，椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为32，点(2,1)M是椭圆内一点，过点M作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,ll，设1l与椭圆C相交于点,AB，2l与椭圆C相交于点,DE．当M恰好为线段AB的中点时，10AB．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求ADEB的最小值．xyEDAMOB（第21题图）2018年金华十校高考模拟考试数学试题卷15.已知等差数列{}na满足：40a，50a，数列的前n项和为nS，则54SS的取值范是．16.3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有种（用数字作答）．17.若对任意的[1,5]x，存在实数a，使226xxaxbx(,0)aRb恒成立，则实数b的最大值为．21.已知抛物线2yx和C：22(1)1xy，过抛物线上的一点000(,)(1)Pxyy，作C的两条切线，与y轴分别相交于A，B两点.（Ⅰ）若切线PB过抛物线的焦点，求直线PB斜率；（Ⅱ）求面积ABP的最小值.