2020级一元一次不等式全章导学案

西华初中七年级数学导学案设计：张伟杨海明审核：韩彩琴班级：七（）姓名：19.1.1不等式的认识[学习目标]1．知道不等式的定义。2．理解不等式的解和方程的解的异同。3．会根据问题列不等式4．会将实际问题抽象成数学问题，并用学到的知识解决问题，从而培养学生分析问题、解决问题的能力。学习重点与难点重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.[学习过程][温故知新]：用“＞”或“＜”填空：（1）0―1；（2）―2―4；（3）―43；（4）2______－3；（5）2131；（6）3243．[自学指导1]请同学们阅读课本114页，完成下列问题1、不等式的定义：用“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”），“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式。2、类似于一元一次方程，含有___________，未知数的次数是____的不等式，叫做一元一次不等式。3、判断下列各式哪些是等式、哪些是不等式？x+y（）②3x＞7（）③5=2+3（）④x²＞0（）⑤2x-3（）⑥2x-3y=1（）4、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥2a+1﹥5；⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序号)，一元一次不等式有__________.[自学指导2]请同学们阅读课本114至115页，仔细研读例题，完成下列思考：1、能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。”不等式的解有时有无数个，有时有限个，有时无解。2、下列各数中，哪些是不等式x＋25的解？哪些不是？－3，－2，－1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7。[学以致用]1、不等式x≤3的正整数解是。2、不等式x＜3的非负整数解是；3、不等式x＜3的自然数解是；4、x＞-2的负整数解有。[当堂训练]1、用不等式表示：（1）x的21与3的差大于2；（2）2x与1的和小于零；（3）a的2倍与4的差是正数；（4）b的21与c的和是负数；（5）a与b的差是非负数；（6）x的绝对值与1的和不小于1。西华初中七年级数学导学案设计：张伟杨海明审核：韩彩琴班级：七（）姓名：22、下列哪些数值是不等式x+3﹥6的解？那些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？3、用不等式表示。（1）a与5的和是正数；（2）b与15的和小于27；（3）x的4倍大于或等于8；（4）d与e的和不大于0.四、检测反馈1、下列数学表达式中，不等式有（）①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3(A)1个.(B)2个.（C）3个.（D）4个.2、当x=-3时，下列不等式成立的是（）（A）x-5﹤-8.（B）2x+2﹥0.（C）3+x﹤0.（D）2(1-x)﹥7.3、用不等式表示：（1）a的相反数是正数；（2）y的2倍与1的和大于3；（3）a的一半小于3；（4）d与5的积不小于0；（5）x的2倍与1的和是非正数.4、已知13223kxk是关于x的一元一次不等式,那么k=_______5、、下列各式中是一元一次不等式的是：①92x②3322x③022x④3x⑤234x⑥4x-y5西华初中七年级数学导学案设计：张伟杨海明审核：韩彩琴班级：七（）姓名：39.1.1不等式的解集[学习目标]1.理解不等式的解集和解不等式解集的概念，2.会用数轴表示不等式的解集。学习重点与难点重点:不等式的解集的表示.难点:不等式解集的确定.[学习过程][温故知新]1．什么是方程的解?2．什么叫不等式?3．判断0、1、2、3、0.5、100、-0.6是不是不等式2x-1-3的解?[自主探究1]1、方程2x-1=-3有几个解?2、不等式2x-1-3有多少个解?归纳总结：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。求不等式的解集的过程，叫做解不等式[自主探究2]我们学的有理数可以用数轴上的点来表示，那么x≥-2，x4，x≤4该分别怎样在数轴上表示出来?解：x≥-2x4x≤4你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？（1）x﹥3（2）x﹤2（3）y≥-1思考1：比较两个不等式x≥2和x≤2的解集，它们有什么不同?在数轴上表示它们的不同。思考2：你能看出在数轴上所表示的不等式的解集是什么吗?[自主探究3]1.两个不等式的解集分别为x2和x≤2，它们有什么不同？在数轴上表示它们的区别2.两个不等式的解集分别为x1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来。[当堂训练]1.不等式-2x3是什么意思?它有哪些整数解?2将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x＞4;（2）x≤－1;（3）x≥－2;（4）x≤63.请你在数轴上表示出不等式-3x≤3的解集，并找出其中的整数解。西华初中七年级数学导学案设计：张伟杨海明审核：韩彩琴班级：七（）姓名：49.1.2不等式的性质[学习目标]1.掌握不等式的三个基本性质。2．运用不等式的三个性质对不等式变形。3．通过不等式基本性质的推导，培养学生观察、归纳的能力[学习过程][温故知新]1．等式的基本性质是什么?2．若a＝b，则下列式子正确的有（）①a－2＝b－2②3a＝3b③－2a＝－2b④5a－1＝5b－1．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个[自学指导]请同学们完成课本116页思考题，发现规律，完成填空，整理笔记：不等式的性质1如果a＞b，那么a＋c＞b＋c，a－c＞b－c用语言叙述为：不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。不等式的性质2如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc。用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。不等式的性质3如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc。用语言表述为：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。[自学检测1]1、若a＜b，用“＞”号或“＜”号填空：a－5b－5－2a－2b；－1＋2a－1＋2b6－a6－b；2、利用不等式性质解不等式：(1)x－7＜8；(2)3x＜2x－3。(分别与解方程x－7＝8，3x＝2x－3相比较。)(让学生比较解方程和解不等式有什么区别?有什么相同之处?)[自学检测2]解不等式：(1)12x＞－3；(2)－2x＜6[当堂训练]1.已知a＞b，用“＞”或“＜”号填空．（1）a－2b－2；（2）3a3b；（3）41a41b；（4）－32a－32b；（5）－10a－10b;6）ac2bc2．2.下列各题中，结论正确的是（）．西华初中七年级数学导学案设计：张伟杨海明审核：韩彩琴班级：七（）姓名：5（A）若a＞0，b＜0，则ab＞0（B）若a＞b，则a－b＞0（C）若a＜0，b＜0，则ab＜0（D）若a＞b，a＜0，则ab＜03．下列变形不正确的是（）．（A）若a＞b，则b＜a（B）若－a＞－b，则b＞a（C）由－2x＞a，得x＞a21（D）由21x＞－y，得x＞－2y5、不等式的解集是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．6.、利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示出解集.(1)x-2426;(2)3x16x+1;(3)23x-894;(4)-4x12.2、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x与3的和不小于6；（2）y与1的差不大于0.西华初中七年级数学导学案设计：张伟杨海明审核：韩彩琴班级：七（）姓名：69.1.2解一元一次不等式（1）[学习目标]1．理解什么是一元一次不等式。2．掌握一元一次不等式的一般解法。学习重点与难点重点：掌握解一元一次不等式的步骤；难点：掌握一元一次不等式的解法建立数学模型.[学习过程][温故知新]1．什么叫一元一次方程?2．解方程：(解一元一次方程的一般步骤是什么?)(1)2(5x＋3)＝x－3(1－2x)；(2)x+43－1＝3x-12[自学指导]阅读课本122页内容，完成下列问题什么是一元一次不等式?怎样解一元一次不等式?它和一元一次方程有什么区别和联系?解一元一次不等式的一般步骤是什么？需要注意什么[范例点击]解不等式132121xx解：去分母，得3（1+x）≤2(1+2x)+6去括号，得3+3x≤2+4x+6移项，得3x-4x≤2+6-3合并同类项，得-x≤5两边同除以-1，得x≥-5[自学检测]1、已知13223kxk是关于x的一元一次不等式,那么k=________2、解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。(1)2x－1＜4x＋13；(2)2(5x＋3)≤x－3(1－2x)。[当堂训练]解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来。(1)5x-4＞4-3x(2)10－3(x＋6)≤1．（3）22531xx（4）31（1－2x）2)12(3x2、当x取何值时，代数式x+43的值与3x-12的差不大于1?西华初中七年级数学导学案设计：张伟杨海明审核：韩彩琴班级：七（）姓名：79.1.2解一元一次不等式（2）[学习目标]熟练掌握一元一次不等式的一般解法。[学习过程][温故知新]1.解一元一次不等式的一般步骤是什么?2.在一元一次不等式的解题步骤中，应该注意些什么问题？[小试牛刀]1、下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解不等式181236xxxx解：去分母得6x－3x＋2（x+1）＜6＋x＋8去括号得6x－3x＋2x+2＜6＋x＋8移项得6x－3x＋2x—x＜6＋8－2合并同类项得6x＜16，系数化为1，得x〉832、解不等式，并把解集在数轴上表示出来：（1）7(4－x)－2(4－3x)＜4x；（2）1213xx；[当堂训练]：解下列不等式(1)5x-1＜2（x+1）(2)53-2x≤-41-3x(3)3（x＋2）－1≥5－2（x－2）（4）8-2(x+2)＜4x-2(5)8132413xx（6）1213mm（7）)1(52)]1(21[21xxx（8）22416xx西华初中七年级数学导学案设计：张伟杨海明审核：韩彩琴班级：七（）姓名：89.2实际问题与一元一次不等式[学习目标]1.复习巩固一元一次不等式的解法。2．应用解不等式知识解决实际问题。3．通过解不等式的知识在实际中的应用，培养学生分析解决问题的能力和数学建模能力。[学习过程[温故知新]（1）－4x≥－16的解集为。（2）－3x－5≥2x的解集为。（3）解不等式2x-35≤3x-24+1[探究新知]求不等式2x-13＋x＜5的正整数解。总结：这类题目的解法是：先求出不等式的解集，再从中找出正整数解或负整数解、非负整数解、自然数解等。[自学检测1]（1）求x+3＜6的所有正整数解。（２）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解。（３）求不等式0123x的非负整数解。（４）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求a的取值范围。[自学指导2]请同学们阅读课本例题，明确解一元一次不等式应用题的步骤：（1）审题，找不等关系；（2）设未知数；（3）列不等关系；（4）解不等式；（5）根据实际情况，写出全部答案[自学检测2]1、在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。育才中学25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题?[当堂训练]1.求不等式1－2x6的负整数解．2.一个工程队原定在8天内至少要挖土600m3，前两天一共完成了150m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？3.爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外的安全地区，导火索至少需要多长？西华初中七年级数学导学案设计：张伟杨海明审核：韩彩琴班级：七（）姓名：99.3.解不等式组（1）[学习目标]1．掌握一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集的概念。2．会求一元一次不等式组的解集，并会把解集在数轴上表示出来。[学习过程[温