二次根式拓展提高讲义及答案

1二次根式拓展提高（讲义）一、知识点睛1．理解二次根式的双重非负性，辨识四类典型形式．(1)若20xyz++=，则_____xy_____z_____，，．===(2)若出现2x-或x-，则x_____=．(3)若x和x-同时存在，则x_____=．(4)2_______x=；2()=_______x．2．根据数轴和线段的几何特征建等式．cbaCBA如图，数轴上三点A，B，C对应的实数分别为a，b，c，若点A与点B关于点C对称（即C是线段AB的中点），则线段AC=_______，BC=_______，因为AC=BC，所以a，b，c的数量关系是______________.3．完全平方公式在二次根式化简中的应用．(1)222_________aabb；(2)若00mn＞，＞，则2222mmnnmmnn2_________.mn4．实数比较大小．(1)作差法(2)形似法(3)乘方法(4)分母有理化二、精讲精练1．若x，y为实数，且220xy，则2013xy的值为（）A．1B．-1C．2D．-222．已知212102xyy，则yx=___________．3．一个数的平方根是22ab和4a-6b+13，求这个数．4．若a，b为实数，且满足1110abb，则20132012ab=________．5．若21x有意义，则x的值为________．6．化简2241121711aaaa=________．7．若223yxx，则yx=________．8．若224412xxyx，则3x+4y=________．9．当14x时，化简：2212816．xxxx10．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示：abc0化简：323acbabac．11．化简：2244123xxx．312．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M所表示的数为（）M-1210DCBAA．10B．51C．101D．513．如下图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数是3和-1，则点C所对应的实数是（）CBA3101A．1+3B．2+3C．23-1D．23+114．数轴上A，B两点对应的实数分别是2和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C所对应的实数为．15．若23x，则267____________．xx16．若20122x，则245xx__________．17．已知2323xy，，求22xxyy的值．18．已知1110aa，求221aa的值．419．化简下列各式：（1）322；（2）423；（3）526；（4）620；（5）23；（6）962．20．比较实数大小．（1）331______4；（2）____155137；（3）165______176；（4）151______173；（5）512______0.5；（6）7892______-8．5【阅读理解与创新探究】我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”．数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的．【思想应用】实数与数轴上的点一一对应，为了在数轴上找到2这个点的位置，可以借助于勾股定理来构造直角三角形来解决．请你利用勾股定理在下图的数轴上找出点5．3210-1-2-3【思想类比1】试比较x-y与xy（x＞y＞0）的大小，并说明理由．小明受此启发，想用数形结合的思想来处理，联想到勾股定理，分别以y，xy为直角边作如图（1）所示的直角三角形，则其斜边长为x，就能轻松解决上述问题，你能说明里面的道理吗？___________________________________________.yxxyCBDEA图（1）图（2）6【思想类比2】已知m，n均为正实数，且m+n=2．求2214mn的最小值．如图（2），AB=2，AC=1，BD=2，AC⊥AB，BD⊥AB，点E是线段AB上的动点，且不与端点重合，连接CE，DE，试表达CE和DE的长度，并据此解决上述最小值问题．【探究迁移】代数式224(12)9xx的最小值是____．三、回顾与思考__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________7【参考答案】一、知识点睛1．（1）0；0；0（2）0（3）0（4）x；x2．c-a；b-c；2abc+=3．ab±；mn+二、精讲精练1．B2．-23．1694．-25．±16．67．188．-79．310．2c-a11．212．C13．D14．42-15．016．200317．1518．9210+19．（1）21+（2）31-（3）32+（4）51+（5）622-（6）36+20．（1）＞（2）＜（3）＜（4）＜（5）＞（6）＜【阅读理解和创新探究】【思想应用】作图，略【思想类比1】∵()()()222xyyx-+=∴由勾股定理逆定理可得，∴以xy-、y、x为三边长的三角形是直角三角形∴由三角形三边关系可得，xyxy--＜【思想类比2】设AE=m，BE=n，且m+n=2．如图，可得CE=21m+，DE=24n+．∴CE+DE=21m++24n+∴连接CD，则CD长就是最小值即CD=()22122++=13．【探究迁移】13