江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学答案(Word版)

江苏省2018年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BCDCBCCADA二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.612.55213.4814.515.4a三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）解：（1）由题意知：-2﹤a-3﹤2，即1﹤a﹤5.（2）因为1﹤a﹤5，所以31x23273，于是312x，故1x.17.（10分）解：（1）因为02x，即2x时，12)(xg，所以定点A的坐标为（2,12）.（2）因为)(xf是奇函数，所以)2()2(ff，于是-（-4-2m）=12，即m=4.（3）由题意知：)21()223()23()227()27(fffff2)3212()21(f.18.（14分）解：（1）由题意知1loglog212nnaa，得21nnaa，所以数列na是公比q=2，3221aa的等比数列，于是11123nnnqaa，)12(321)21(3nnnS。（2）因为222log9)23(log9logb22221222nannnn，所以数列nb是首项为0，公差为2的等差数列，于是nnnnn2222T。19.（12分）解：（1）由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为0.1×2×100=20。（2）因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4，所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒。（3）由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人，其中有7名女生，3名男生。设“所抽取的3名学生中之多有1名女生”记作事件A，所求事件的概率为6011CCCCAP310172333）（。20.（12分）解：（1）由题意知H=3，因为212-1272T，所以T，即2T2，于是)2sin(3)(xxf，把点312，代入可得3，即)32sin(3)(xxf。（2）由kxk223222，解得kxk12125Zk，)(xf的单调递增区间为kk12125，Zk。（3）由032sin3)(AAf，A为锐角，得3A，在△ABC中，216279cos2ACACA，解得AC=6。故2393sin6321S。21（10分）解：（1）设该校一共购买z个球，则目标函数是yxz，作出约束条件所表示的平面区域（答21图），解方程组752xyx得97yx，图中阴影部分是问题的可行域，根据题意NyNx，，从图中看出目标函数在点A（7，9）处取得最大值，即1697maxz个，所以该校最多一共可购买16个球。（2）设该校需要投入元，则目标函数是yx70100，约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分，根据题意NyNx，，容易得到满足条件的整数点只有三个，分别是(5，4)，(6，5)，(6，6)，显然点(5，4)是最优解，此时7804705100min元，所以该校最少投资780元。22.（10分）解：（1）由题意知)1203600120(5112k，解得k=90。（2）由题意知8)120360090(51x，化简得036001302xx，解得9040x，因为12060，x，故x的范围是9060x。（3）由题意知)3600901(20)360090(511002xxxxxy，令tx1，)6011201(，t，则201800720002tty，当801t时，即80x千米/小时，最低耗油量75.8435y升。23.（14分）解：（1）易知32a，22b，得c=1，所以准线方程为32cay。（2）联立方程组13222yxmxy，化简得0624522mmxx，由0120242m得55m，设),(11yxA，),(B22yx，则5625422121mxxmxx，，于是2222155345)62(2016211mmmxxAB，又原点O到直线mxy的距离2md，所以262556)5(565562)5(53421222222mmmmmmmmS，当210m时，等号成立，即△ABO面积的最大值为26。（3）设),(33yxM，),(N44yx是椭圆上不同的两点，它们关于直线l对称，所以直线MN的方程可设为nxy，联立方程组13222yxnxy，化简得0624522nnxx，于是0120401622nn，解得55n，又5654434343nnxnxyynxx，，因此MN的中点坐标)5352(nnP，，点P必在直线l上，代入直线方程得5nm，又55n，所以5555m。