一元一次方程的讲义

乐杰数理化乐中学，学中杰龙文教育·教务管理部1乐杰数理化教师辅导讲义课题一元一次方程基础讲解教学目标1、了解方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的方程；2、了解等式的概念和两条性质，并运用这两条性质解方程。重点、难点难点：1、找出问题中的等量关系；2、由具体实例抽象出等式的性质教学内容基础知识回顾：有理数1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2．一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.3．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……系数化为1……（检验方程的解）.4．列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法:…………多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-----”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.5．列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题：距离=速度·时间时间距离速度速度距离时间；（2）工程问题：工作量=工效·工时工时工作量工效工效工作量工时；（3）比率问题：部分=全体·比率全体部分比率比率部分全体；（4）顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；（5）商品价格问题：售价=定价·折·101，利润=售价-成本，%100成本成本售价利润率；（6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab，C正方形=4a，乐杰数理化乐中学，学中杰龙文教育·教务管理部2S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h，V圆锥=31πR2h.经典例题1、下列方程中，一元一次方程有几个？①2210xx②223xy③11x④120x2、若关于x的方程3x4n－7＋5＝17是一元一次方程，求n．3、．已知：y1＝4x－3，y2＝12－x，当x为何值时，(1)y1＝y2；(2)y1与y2互为相反数；(3)y1比y2小4．4、已知关于y的方程y＋3m＝24与y＋4＝1的解相同，则m的值是()．5、已知2232012xx，求代数式2466xx的值。举一反三1、若3x＋2a＝12和方程3x－4＝2的解相同，则a＝______．2、已知x，y互为相反数，且(x＋y＋3)(x－y－2)＝6，则x＝______．3、已知(m2－1)x2－(m－1)x＋8＝0是关于x的一元一次方程，它的解为n．(1)求代数式200(m＋n)(n－2m)－3m＋5的值；(2)求关于y的方程m｜y｜＝n的解．3.2解一元一次方程（一）移项与合并1、．已知x，y互为相反数，且(x＋y＋3)(x－y－2)＝6，则x＝______．2、(1)21323x(2)21132xx3、k为何值时，多项式x2－2kxy－3y2＋3xy－x－y中，不含x，y的乘积项．4、已知21x是方程xxa21125的解，求关于x的方程ax＋2＝a(1－2x)的解．5、学校暑期组织一些学生到外地做一项社会调查，每张车票原价50元，甲车主说：“乘我的车，可以八折优惠”；乙车主说：“乘我得车学生九折，老师不用买票”，负责的老师计算了一下不管乘谁的车，花费都一样，请问参加社会调查的学生有多少名？乐杰数理化乐中学，学中杰龙文教育·教务管理部3举一反三1、下列说法中正确的是()．(A)3x＝5＋2可以由3x＋2＝5移项得到(B)1－x＝2x－1移项后得1－1＝2x＋x(C)由5x＝15得515x这种变形也叫移项(D)1－7x＝2－6x移项后得1－2＝7x－6x2、一个邮递员骑自行车需要在规定的时间内把信件送到某地，如果每小时走15千米可以提早24分钟到达，如果每小时走12千米就要迟到15分钟。求原规定的时间是多少？他去某地的路程有多远？3、某地出租车计价规则如下：行程不超过3千米，收起步价6元，超过部分每千米的路程收费1.2元，某天老师去看望学生，坐出租车付了15.6元，问李老师乘车多少千米？3.3解一元一次方程（二）去括号与去分母1、今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，4年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，若设妹妹今年x岁，可列方程为()．(A)2x＋4＝3(x－4)(B)2x－4＝3(x－4)(C)2x＝3(x－4)(D)2x－4＝3x2、将3(x－1)－2(x－3)＝5(1－x)去括号得()(A)3x－1－2x－3＝5－x(B)3x－1－2x＋3＝5－x(C)3x－3－2x－6＝5－5x(D)3x－3－2x＋6＝5－5x3、已知关于x的方程(a＋1)x＋(4a－1)＝0的解为－2，则a的值等于()．(A)－2(B)0(C)32(D)234、已知y＝1是方程yym2)(312的解，那么关于x的方程m(x－3)－2＝m(2x－5)的解是()(A)x＝10(B)x＝0(C)34x(D)43x5、若关于x的方程)1(422xax的解为x＝3，则a的值为()．(A)2(B)22(C)10(D)－26、解方程(3)3.15.032.04xx(4)2]2)14(32[23xx乐杰数理化乐中学，学中杰龙文教育·教务管理部47．已知关于x的方程27x－32＝11m多x＋2＝2m的解相同，求221mm的值．8、若2｜x－1｜＝4，则x的值为_________．9、若｜x＋3｜＝x＋3，则x的范围为______________．10、有一批零件，甲单独做需要40小时完成，乙单独做需要30小时完成，现在甲做几小时后，其余任务由乙完成，乙比甲多做2个小时，则甲做了几个小时举一反三1、解方程(1)454436yy(2)62372345xxxx2、将103.001.05.02.0xx的分母化为整数，得()．(A)1301.05.02xx(B)1003505xx(C)100301.05.020xx(D)13505xx3、关于x的方程(k＋2)x2＋4kx－5k＝0是一元一次方程，则k＝________．4、已知方程mx＋2＝2(m－x)的解满足,0|21|x则m为________．5、方程｜x｜＝3的解是______，｜x－3｜＝0的解是______，3｜x｜＝－3的解是______，若｜x＋3｜＝3，则x＝______．6、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工16个大齿轮或者10个小齿轮，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套，问需要分别安排多少名工人加工大齿轮和小齿轮？3.4实际问题与一元一次方程1、（经济利润问题）一家商店将某种服装进价提高30%作为标价，又乙九折优惠卖出，结果每件仍可获利17元，这种服装每件进价是多少元？2、（方案选择问题）某同学在A，B两家超市发现他看中的英语学习机的单价相同，书包单价也相同，英语学习机和书包单价之和是452元，且英语学习机的单价比书包单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的英语学习机和书包单价各是多少元?(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，A超市所有商品打七五折销售；B超市全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的英语学习机、书包，那么在哪一家购买更省钱?乐杰数理化乐中学，学中杰龙文教育·教务管理部53、（配套问题）某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套?4、（工程问题）检修一处住宅区的自来水管道，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合做，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙合作完成．问乙中途离开了几天?5、（数字问题）一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1．将两个数字调换顺序后所得数比原数小63．求原数．6、（行程问题）某行军纵队以8千米/时的速度行进，队尾的通讯员以12千米/时的速度赶到队伍前送一个文件．送到后立即返回队尾，共用14.4分钟．求队伍长．7、（实际问题）八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李强去商店买奖品，下面是李强与售货员的对话：李强说：阿姨好!售货员：同学，你好，想买点什么?李强说：我只有100元，请您帮忙安排买10支钢笔和15本笔记本。售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?1、选择题（1）．篮球赛的组织者出售球票，需要付给售票处12％的酬金，如果组织者要在扣除酬金后，每张球票净得12元，按精确到0.1元的要求，球票票价应定为()．(A)13.4元(B)13.5元(C)13.6元(D)13.7元（2）．一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20％，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为()．(A)3200元(B)3429元(C)2667元(D)3168元(3)．某商店将彩电按原价提高40％，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电原价是()(A)2150元(B)2200元(C)2250元(D)2300元2、某商场节日酬宾，全场八折，一种DVD的利润率是10%，这种DVD的进价是1600元，那么它的标价是多少元？乐杰数理化乐中学，学中杰龙文教育·教务管理部63、某中学组织初一同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元．试问：(1)初一年级人数是多少?原计划租用45座客车多少辆?(2)要使每个同学都有座位，怎样租车更合算?4、有一个三位数的百位数字是1，如果把1移到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比这个三位数的2倍少7，求这个三位数．5、一项工程甲、乙两队合作10天可以完成，甲队独做15天完成，现两队合作7天后，其余工程由乙队独做．乙队还需几天完成?7、某市居民生活用电基本价格为每度0.4元，若每月用电量超过a度，超过部分按基本电价的70％收取．(1)某户5月份用电84度，共交电费30.72元，求a是多少；(2)若6月份的电费平均为每度0.36元，求该户6月份共用多少度电，应交纳多少电费?8、某校组织10位教师和部分学生外出考察，全程票价为25元，对机体购票，客运公司有两种优惠方案可供选择：方案一，所有师生按票价的88%购票；方案二：前20位购全票，从第21人开始，每人按票价的80%购票。（1）若有30位学生参加考察，问选择哪种方案更省钱？（2）参加考察的学生人数是多少时，两种方案车费一样多？