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福建省厦门双十中学2018-2019学年下八年级下期中数学测试(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．二次根式x＋3有意义的条件是()A．x＞3B．x＞－3C．x≥－3D．x≥32.下列等式正确的是()A．(3)2＝3B.（－3）2＝－3C.33＝3D．(－3)2＝－33.下列命题中，真命题是()A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B．有一条对角线平分对角的四边形是菱形C．菱形是对角线互相垂直平分的四边形D．菱形的对角线相等4.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是()A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．1，2，35．如图，▱ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分线交于AD边上一点E，且BE＝4，CE＝3，则AB的长是()A．3B．4C．5D．2.56.如图，已知圆柱的底面直径BC＝6πcm，高AB＝3cm，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为()A．32cmB．35cmC．65cmD．62cm7．我们先学习了平行四边形的性质定理和判定定理，再通过平行四边形边角的特殊化获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形．根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理，这种研究方法主要体现的数学思想是()A．转化B．分类讨论C．数形结合D．由一般到特殊8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，恰好得到菱形AECF.若AD＝23，则菱形AECF的面积为()A．163B．83C．43D．239.如图，在正方形ABCD外侧，作等边△ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为()A．45°B．55°C．60°D．75°10．如图，△ABC称为第1个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2个三角形，再以第2个三角形的三边中点为顶点组成第3个三角形，以此类推，则第2019个三角形的周长为()A.122019B.122018C.122017D.122016二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分)11．若y＝x－12＋12－x－6，则xy＝．12．若直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边的长为．13．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．14．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD，如图所示，它的面积是75，其中AE＝33，空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为．15．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．三、解答题(本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16．(本题共2个小题，每小题5分，共10分)计算：(1)(613－0.5)－(18－27)；(2)(2＋5)(2－5)－(3－2)2.17．(本题8分)已知：如图，在▱ABCD中，延长AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF.连接EF，与对角线AC交于点O.求证：OE＝OF.18．(本题8分)已知，如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC，AF＝ED.求证：四边形AEDF是菱形．19．(本题8分）小颖计算15÷(13＋15)时，想起分配律，于是她按分配律完成了下列计算：解：原式＝15÷13＋15÷15＝15×3＋15×5＝35＋53.她的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．20．(本题9分)如图，某港口P位于南北方向的海岸线上，甲、乙两艘渔船同时离开港口，各自沿一固定方向航行．若甲船每小时航行12海里，乙船每小时航行16海里，它们离开港口2小时后分别位于点Q，R处，且相距40海里．如果知道甲船沿北偏东75°方向航行，你知道乙船沿哪个方向航行吗？请说明理由．21．(本题10分)如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH叫中点四边形．求证：四边形EFGH是平行四边形．22．(本题10分)问题情境：在综合与实践课上，同学们以“已知三角形三边的长度，求三角形面积”为主题开展数学活动，小颖想到借助正方形网格解决问题．图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．操作发现：小颖在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造正方形BDEF，使它的顶点都在格点上，且它的边DE，EF分别经过点C，A，她借助此图求出了△ABC的面积．(1)在图1中，小颖所画的△ABC的三边长分别是AB＝，BC＝，AC＝；△ABC的面积为；解决问题：(2)已知△ABC中，AB＝10，BC＝25，AC＝52，请你根据小颖的思路，在图2的正方形网格中画出△ABC，并直接写出△ABC的面积．23．(本题12分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝12cm，BC＝18cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．从运动开始，使PQ∥CD和PQ＝CD，分别经过多少时间？为什么？答案一选择题1---5CACBD6---10DDBCB二填空题11、－312、1013、对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角14、4315、32三解答题16、（1）解：原式＝6×33－22－24＋33＝23－22－24＋33＝53－324.（2）解：原式＝(4－5)－(3－43＋4)＝－1－7＋43＝－8＋43.17、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD.∴∠E＝∠F，∠OAE＝∠OCF.∵BE＝DF，∴AB＋BE＝CD＋DF，即AE＝CF.在△AOE和△COF中，∠E＝∠F，AE＝CF，∠OAE＝∠OCF，∴△AOE≌△COF(ASA)．∴OE＝OF.18、证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AC，ED＝AF，∴四边形AEDF是平行四边形．∴∠EAD＝∠ADF.∴∠FAD＝∠FDA.∴AF＝DF.∴四边形AEDF是菱形．19、解：不正确，正确解答过程为：原式＝15÷(515＋315)＝15÷5＋315＝155＋3＝155－1532.20、解：由题意得：∠APQ＝75°，PQ＝12×2＝24(海里)，PR＝16×2＝32(海里)，在△PQR中，∵PQ2＋PR2＝242＋322＝1600，QR2＝402＝1600，∴PQ2＋PR2＝QR2.∴△PQR是直角三角形，∠QPR＝90°.∴∠BPR＝180°－∠APQ－∠QPR＝180°－75°－90°＝15°.∴乙船沿南偏东15°方向航行．21、证明：连接BD.∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH是△ABD的中位线．∴EH＝12BD，EH∥BD.同理，FG＝12BD，FG∥BD.∴EH＝FG，EH∥FG.∴四边形EFGH是平行四边形．22、(1)在图1中，小颖所画的△ABC的三边长分别是AB＝5，BC＝17，AC＝10；△ABC的面积为132；（2）解：如图，S△ABC＝7×2－12×3×1－12×4×2－12×7×1＝5.23、解：①设经过ts时，PQ∥CD，此时四边形PQCD为平行四边形．∵PD＝(12－t)cm，CQ＝2tcm，∴12－t＝2t.∴t＝4.∴当t＝4s时，PQ∥CD，且PQ＝CD.②设经过ts时，PQ＝CD，分别过点P，D作BC边的垂线PE，DF，垂足分别为E，F.当CF＝EQ时，四边形PQCD为梯形(腰相等)或平行四边形．∵∠B＝∠A＝∠DFB＝90°，∴四边形ABFD是矩形．∴AD＝BF.∵AD＝12cm，BC＝18cm，∴CF＝BC－BF＝6cm.当四边形PQCD为梯形(腰相等)时，PD＋2(BC－AD)＝CQ，∴(12－t)＋12＝2t.∴t＝8.∴当t＝8s时，PQ＝CD.当四边形PQCD为平行四边形时，由①知，当t＝4s时，PQ＝CD.综上，当t＝4s时，PQ∥CD；当t＝4s或t＝8s时，PQ＝CD.