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20.1数据的代表这个公司员工收入到底怎样？经理第二天，阿冲上班了。我这里报酬不错,月平均工资2000元,你在这里好好干!阿冲阿冲在公司工作了一周后平均工资确实是每月2000元,你看看公司的工资报表.经理阿冲你欺骗了我，我已经问过公司的职员了，没有一个人是超过2000元的该公司员工的月薪如下：问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了阿冲?员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪（元）6000400017001300120011001100110050020008500311001200170040006000x员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪（元）60004000170013001200110011001100500问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？不能该公司员工的月薪如下员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪（元）60004000170013001200110011001100500我的工资是1200元，在公司算中等收入。中位数中位数定义：将一组数据由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数称为中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数称为这组数据的中位数我们好几人工资都是1100元。众数定义:一组数据中，出现次数最多的数据称为这组数据的众数该公司员工的月薪如下员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员E职员F职员G月薪（元）60004000170013001200110011001100500我的工资是1200元，在公司算中等收入。我们好几人工资都是1100元。众数1.数据11,8,2,7,9,2,7,3,2,0,5的众数是,中位数是.2.数据15,20,20,22,30,30的众数是,中位数是20和3022153.在数据-1,0,4,5,8中插入一个数据x,使得这组数据的中位数是3,则x=4.数据8,8,x,6的众数与平均数相同,那么它们的中位数是285.(中考链接)5个正整数从小到大排列,若这组数据的中位数是3,众数是7且唯一,则这5个正整数的和是()A.20B.21C.22D.23A•如何求一组数据的中位数？应注意什么?1.求中位数要将一组数据按大小顺序,顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以．你知道中间位置如何确定吗?n为奇数时,中间位置是第个n为偶数时,中间位置是第,个2n21n12n2.众数是一组数据中出现次数最多的数据，是一组数据中的原数据,而不是相应的次数．众数有可能不唯一,注意不要遗漏.求一组数据的众数？应注意什么?例4.在一次马拉松长跑比赛中,抽得12名选手的成绩如下(单位:分)：136140129180124154146145158175165148。(1)样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少?(2)一名选手的成绩是142分,他的成绩如何？解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180因此样本数据的中位数是147。则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：(146+148)÷2=147（2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分。这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半以上的选手的成绩好。鞋的尺码（单位：厘米）2222．52323．52424．525销售量（单位：双）12511731例5.一家鞋店在一段时间内销售了某种运动鞋30双，各种尺码的鞋的销售量如下：鞋的尺码/厘米销售量/双22122.5223523.51124724.53251假如你是老板，你最关心哪一个统计量?你会如何进货?鞋的尺码（单位：厘米）2222．52323．52424．525销售量（单位：双）12511731解:由上表可以看出,在鞋的尺码组成的一组数据中,23.5是这组数据的众数,即23.5码的鞋的销量最大,因此可以建议多进23.5码的鞋鞋的尺码/厘米销售量/双2222.5223523.51124724.532511某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩。为了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据如下（单位：万元）：1718161324152826181922171619323016141526153223171515282816191718161324152826181922171619323016141526153223171515282816191、月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？销售额/万元13141516171819频数(人数)1154323销售额/万元22232426283032频数(人数)11123126543210销售额/万元人数1832302826242322191716151413解:从表或图可以看出，样本数据的众数是15，中位数是18，利用计算器求得这组数据的平均数是20。可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。2、如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。解:如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大。可以估计，月销售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有的营业员获得奖励。313、如果想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由。解:如果想让一半左右的营业员能够达到目标，月销售额可以定为每月18万元（中位数）。因为从样本情况看，月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员获得奖励。1、下面的扇形图描述了某种运动服的S号，M号，L号，XL号，XXL号在一家商场的销售情况，请你为这家商场提出进货建议。MLXLXXLS30%22%24%16%8%解：从扇形统计图可以看出，M号的运动服销量最大，占到30%，因此建议商家多进M号的运动服2、某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示，请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的含义。年龄1817161514130人数108642解：这个学校男子足球队队员的年龄的平均数是15（岁），众数是15（岁），中位数是15（岁）平均数15岁指的是足球队员的平均年龄是15岁，众数是15岁指的是15岁的足球队员最多，中位数是15岁指的是15岁的足球队员有一半以上。6、实际问题中求得的平均数，众数，中位数应带上单位.平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同：1、平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量。平均数是应用较多的一种量2、平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.3、众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，中位数的计算也不受极端值的影响.4、平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动5、中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.鞋店老板一般最关心众数公司老板一般以中位数为销售标准裁判一般以平均数为选手最终得分问：学习平均数、中位数和众数后,你对它们各有哪些感受？•1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,在现实生活中较为常用.但它受极端值的影响较大.2.当一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量众数不受极端值的影响,这是它的一个优势.3.中位数只需很少的计算,不受极端值的影响,这在有些情况下是一个优点.平均数、中位数和众数是度量集中趋势的三个主要特征数，它们具有不同的特点和应用场合，掌握它们之间的关系和各自的不同特点，有助于我们在实际应用中选择合理的统计量来描述数据的集中趋势。平均数是通过计算获得的，利用了全部数据信息，它具有优良的数学性质，是实际中应用最广泛的集中趋势度量值，但平均数的主要缺点是易受数据极端值的影响。中位数是一组数据中间位置上的代表值，其特点是不易受数据极端值的影响。众数是一组数据的峰值，它是一种位置值，不易受极端值的影响，其缺点是具有不唯一性，对于一组数据可能有一个众数，也可能有两个或多个众数，也可能没有众数。在实际应用中，选择哪一个统计量来描述数据的集中趋势，需要综合考虑问题的具体情况、数据的特征以及统计量的特点等作出选择。作业P1352、51、选择题（选项A:平均数B:中位数C:众数）①为了反映八（1）班同学的平均年龄，应关注学生年龄的______。②为了资金的迅速周转和减少商品库存积压某手机销售商在进货时要关注各品牌手机销量的_____。③为了考察某同学在一次测验中数学成绩是占上等还是占下等水平，应关注这次数学成绩的______。ACB某面包房，在一天内销售面包100个，各类面包销售量如下表：面包种类奶油巧克力豆沙香稻三色椰茸销售量（个）10152551530如果你是店主，你最关心的是什么？1．2000—2001赛季上海东方大鲨鱼篮球队队员的身高的平均数、中位数和众数分别是多少？上海东方大鲨鱼队号码身高/米年龄/岁41.852451.962162.022972.052181.882191.9429101.8524112.0834121.9818131.9718141.9623152.2321161.9824171.8626182.0216某地举办体操比赛，由7位评委现场给运动员打分，已知7位评委给某运动员的评分如下：评委1号2号3号4号5号6号7号评分9.29.89.69.59.59.49.3请你利用所学的统计知识，从不同角度给出这位运动员的最后得分。（精确到0.01）2、数学老师布置10道选择题，课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图，根据图表，全班每位同学答对的题数的中位数和众数分别为（）051015202578910学生数学生数答对题数DA8，8B8，9C9，9D9，84201883、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这组数据的中位数和众数。解：∵10，10，x,8的中位数与平均数相等∴(10+x)/2＝(10+10+x+8)/4∴x＝8(10+x)/2＝9∴这组数据中的中位数是9，众数为10.0%5%10%15%20%25%30%0.60.911.11.21.31.49.7所占户数比年收入(万元)所占户数比4.某同学进行社会调查，随机抽查某地区20个家庭的收入情况，并绘制了统计图请根据统计图给出的信息回答：（1）填写下表年收入（万元）0.60.91.01.11.21.31.49.7家庭户数这20个家庭的年平均收入为————万元。（2）.数据中的中位数是————万元，众数是————万元。112345311.61.21.3