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1人教版五年级数学下册知识点归纳总结第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。整数与自然数的关系：整数包括自然数。最小的自然数是02、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例：12÷2=6，12是6的倍数，6是12的因数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数（一般不包括0）。数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。一个数的最大因数=最小倍数=它本身3、2、3、5的倍数特征1）奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。②最小的奇数是1，最小的偶数是0.③奇数、偶数的运算性质：奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数（大减小）奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数×偶数=偶数2）数的整除特征整除数特征2末尾是0，2，4，6，83或9各数位上数的和是3或9的倍数5末尾是0或52和5个位上的数是02、3和5是30的倍数的数（最大的两位数是90，最小的三位数是120）例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，①在能被2整除的数中，最大的是（984），最小的是（450）②在能被3整除的数中，最大的是（984），最小的是（405）③在能被5整除的数中，最大的是（980），最小的是（405）24、质数和合数①质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数和（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。②自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。所有的奇数都是质数。（×）（9是基数不是质数）所有的偶数都是合数（×）（2是偶数不是合数）在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。（×）（1不是质数也不是合数）两个质数的和是偶数。（×）（2+3=55不是偶数）③质数×质数=合数每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。④20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）5、最大、最小最小因数是：1；最小的奇数是：1；最小的偶数是：0；最小的质数是：2；最小的自然数是：0；最小的合数是：4附：判断（1）因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数（×）（56是7和8的倍数，7和8是56的因数）（2）1是1，2，3，4，5…的因数（√）（3）14比12大，所以14的因数比12的因数多（×）（4）因为1.2÷0.6=2，所以1.2是0.6的倍数．(×)3第三单元长方体和正方体1、长方体或正方体的认识①一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。判断：长方体的三条棱分别叫做长方体的长宽高。（×）长方体特点：有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。一个长方体（不含正方体）最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。最多有4个面完全相同。用6个完全一样的长方形可以围成一个长方体（×）。长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。②由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体特点：正方体有12条棱，它们的长度都相等。有8个顶点。正方形的6个面是完全相同的正方形。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。3、比较相同点不同点面棱长方体都有6个面，12条棱，8个顶点。6个面都是长方形。（有可能有两个相对的面是正方形）。相对的棱的长度都相等正方体6个面都是正方形。12条棱都相等。4、长方体、正方体有关棱长计算公式：长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4＝长×4+宽×4+高×4长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高高=棱长总和÷4－长－宽正方正方体的棱长=棱长总和÷12体的棱长总和=棱长×122、长方体或正方体的表面积41.表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。2.长方体表面积的计算方法。长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）；长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh.无底（或无盖）长方体表面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2S=2（ab＋ah＋bh）－abS=2（ah＋bh）＋ab无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2S=2（ah＋bh）贴墙纸3.正方体表面积的计算方法：正方体的表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6用字母表示：S=6a2生活实际：油箱、罐头盒等都是6个面游泳池、鱼缸等都只有5个面水管、烟囱等都只有4个面。注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）如：一根长方体木料，长1.5米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加（）平方分米．①8②16③24④32注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大（或缩小）几倍，表面积会扩大（或缩小）倍数的平方倍。如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍。长、宽、高各缩小3倍，表面积就会缩小到原来的1/9。3、长方体和正方体的体积1.体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。2.体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。体积相邻单位间的进率是1000：1m3=1000dm31dm3=1000cm3长方体的体积=长×宽×高V=abh长=体积÷宽÷高a=V÷b÷h宽=体积÷长÷高b=V÷a÷h高=体积÷长÷宽h=V÷a÷b正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a=a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）53.将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（体积相等，表面积不相等）．例如.面积相等的长方体和正方体的体积相比，（1）．①正方体体积大②长方体体积大③相等例如.体积相等的长方体和正方体的表面积相比，（2）．①正方体表面积大②长方体表面积大③相等4底面积长方体或正方体底面的面积叫做底面积。（横截面积相当于底面积，长相当于高）。长方体的体积=长×宽×高=底面积×高=横截面面积×长正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×高=横截面面积×长所以，长（正）方体的体积用字母表示：V=Sh注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍。正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大（）倍．①2②4③6④8(5)体积单位间的进率：1m3=1000dm31dm3=1000cm3(6)容积和容积单位：箱子、油桶、仓库等（容器）所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，单位升或毫升，常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升（1L=1dm31ml=1cm31L=1000ml）长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大于容积。）6*形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。排水法的公式：V物体=V现在－V原来也可以V物体=S×(h现在-h原来)V物体=S×h升高（7）、【体积单位换算】大单位小单位小单位大单位进率：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米（体积相邻单位进率1000）1立方分米＝1000立方厘米＝1升＝1000毫升1立方厘米＝1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公顷=1000000平方米注意：长方体与正方体关系把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。【单位换算】重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率。长度单位换算：1千米=1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米（相邻单位进率10）面积单位换算：1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米（面积相邻单位进率100）质量单位换算：1吨=1000千克1千克=1000克人民币换算：1元=10角1角=10分1元=100分单位名称相邻两个进率长度米、分米、厘米10面积平方米、平方分米、平方厘米100体积立方米、立方分米、立方厘米1000×进率÷进率7第四单元分数的意义和性质2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。（也就是把什么平均分什么就是单位“1”。）3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。例如五分之四的分数单位是三分之一，写作54的分数单位是514、分数与除法被除数÷除数=除数分之被除数A÷B=BA（B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0）例如：4÷5=545、真分数和假分数、带分数1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧13、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.4、真分数＜1≤假分数真分数＜1＜带分数6、假分数与整数、带分数的互化（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，余数作为分子，如：510=10÷5=2521=21÷5=451（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子如：2=48）（2×4=8（8作分子）（3）带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，如：551=5265×5+1=26（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：1=22=33=44=55=…=100100=…7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。89、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。如：3024=5410、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫通分。如52和41可以化成208和20511、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……如：0.3=1030.03=10030.003=10003（2）分数化为小数：方法一：用分子÷分母如：43=3÷4=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2103=2+0.3=2.312、比分数的大小：1.分母相同，分子大，分数就大；2.分子相同，分母小，分数才大。分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。21=0.541=0.2543=0.7551=0.252=0.453=0.654=0.881=0.12583=0.37585=0.62587=0.875201=0.05251=0.04。15、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数。②互质关系：最大公因数就是1③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。9第五单元图