历届大学物理竞赛光学试题解答

历届大学物理光学试题解答（共24题）1、借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为扬氏干涉的光源,其波长范围=100nm,平均波长为=490nm求:干涉条纹大约从第几级开始变得模糊不清?解:蓝绿波长上,下限分别为nm/max5402nm/min4402设从第k级变得模糊不清minmax)(1kk44.minmaxmink取k=52、若用太阳光作光源观察双缝干涉花样,为不使条纹模糊不清,两缝间距的最大值是多少?(已知太阳光的发散角为1',平均波长为500nm)解:设为太阳光的发散角]mm[72.118060105006maxd)(很小时lb由dmax=l/bP1s2sssbdl3n2n2d1n1d3、如图,已知1n1n2n3,波长为的单色平行光垂直入射到增透膜上,设三束反射光(只考虑一次反射)a、b、c在空气中的振幅相等,欲使这三束光相干叠加后的总强度为零。求:d1、d2的最小厚度?abc解:a与b的光程差:1112dnb与c的光程差:22222dna与b的相位差:112b与c的相位差:2223232abc用振幅矢量图求极小值323221//，令)/()/(22111256ndnd，4、以波长=0.6m的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上,观测到某一暗环n的半径为1.56mm,在它外面第五个暗环m的半径为2.34mm。求:在暗环m处的干涉条纹间距是多少?解法一:暗环条件为kRr2RnrnRrmn)(,522522nmrrR22225nmnnrrrRrn5442241/)()(mnnmrrRnrr]m[.3110130mmrrre解法二:kRr2两边取微分:kRrrdd21d取krrm，]m[1013.0102d322mnmmrrrrRr522nmrrR由前面可知：5、如图,用=600nm的单色光垂直照射油膜上,看到离油膜中心最近的暗环的半径为0.3cm。求:(1)整个油膜上可看到的暗环数目?(2)油膜上表面球面的半径?Rd=1.1mhkrkn1=1.2n2=1.5解:(1)属于薄膜等厚干涉。油膜的上下两个表面产生的反射光的干涉。其光程差的暗环的条件:21221)()(khdnk),,(21k①2121)(khdnk有完整的四个暗环，对应k=1,2,3,4kmax=4.9,取kmax=4距中心最近的暗环半径为r4=0.3cm,对应k=4再由②得]m[.2090241rnR由①,并注意到2n1d=4.4(2)设暗环半径为rk,该处油膜厚度为d－hkRhhRhrkkkk222)(Rrhkk22②Rd=1.1mhkrkn1=1.2n2=1.59.0)5.04(22141dnhn6、如图的光路中,PO是薄凸透镜的主光轴,A是焦平面上与中心点O相隔小距离x的一点,求自P点发出经透镜折射分别至A的光线的光程与至O的光线的光程之差(用a,f,x表示)PAOxfa＞fP解:由点光源到其象点的各光线的光程都相等,得POPOPAPAPPOPPALLLLLL光程：PAPOPAPOPOPALLLL光程差：vfvfva111faafv象距：22)(fvxfv时＜＜当faffvx2)(fafx221PAOxfa＞fPvfv7、波长为的两个相干的单色平行光束1、2,分别以图示的入射角,入射在屏幕面MN上;求:屏幕上干涉条纹的间距?MN12AB解:设AB为相邻两明纹间距x,则相邻两明纹的光程差的改变量为,设A点两束光的光程差为零,则B点两束光的光程差为x(sin+sin),得)sin(sinxDCsinsinx8、如图所示,在劳埃镜实验中,平板玻璃MN的长度r＝5.0cm,与平板玻璃垂直的幕到平板N端的距离l=3.0m。线光源s位于M端正上方,离平板玻璃的高度h=0.50mm,光源波长=500nm。求:(1)幕上相邻干涉亮条纹的间距；(2)幕上干涉亮条纹的最低级数。MNh幕slr解：劳埃镜干涉相当于图示的杨氏双缝干涉。(1)幕上相邻干涉亮条纹间距为]mm[5.12ΔhldDxxd=2hsD=r+lls'oPxmind=2hsD=r+lls'oxP(2)劳埃镜中s'光线是由平板玻璃反射形成的，所以在计算s和s‘光线到达P点的光程差时必须考虑半波损失。因此劳埃镜干涉零级亮纹位置的坐标为]mm[75.0Δ210xx幕中相干区域最低点P的坐标xP由反射光的最小出射角min确定，即有xrhllxΔ20]mm[30tgminPxxxΔ)2120(0P所以，P为暗纹位置最低亮纹位于xP上方x/2处，其级数为20或21。SS1S2O1O29、将一块凸透镜一分为二,如图放置,主光轴上物点S通过它们分别可成两个实像S1、S2,实像的位置如图。(1)纸平面上作图画出可产生光相干叠加的区域;(2)纸平面相干区域中相干叠加所成亮线是什么形状?解:(1)图中的△S1AS2为相干区域。A(2)P点的光程差:PCB为亮线P点构成以S1、S2为焦点的部分椭圆曲线。物点与像点间各光线的光程相等SCPSBPLL)PS()PS(2SCS1SBS21LL)PS()PS(2SSO1SSO2211LL)PSPS(SS2121k当时，.constPSPS2110、圆柱形均匀透明体的底面下平放着一枚小硬币,两者间有微小间隙,且硬币厚度可忽略,设周围都是空气,若通过透明体侧壁看不到硬币,求:透明体折射率的取值范围是多少?n12290解:22211cossinsinnn侧壁上发生全反射的条件:19022cos)sin(nn1212nsin121sinn当的光线发生全反射时,所有光线都全反射9012n来自硬币的光线11、观察者通过缝宽a=0.5mm的单缝观察位于正前方的相距1km远处发出波长为500nm单色光的两盏单丝灯,两灯丝皆与单缝平行,它们所在的平面与观察方向垂直。则人眼能分辨两灯丝的最短距离是(A)0.01m(B)0.1m(C)1m(D)10m解:xD单缝的最小分辨角为aminδ]m[.1105010110500339aDx由瑞利判据可知当两灯丝对单缝所张的角等于单缝的最小分辨角时,两灯丝刚可分辨。所以有12、人的眼睛对可见光(5000Å)敏感,瞳孔的直径约为5mm,一射电望远镜接收波长为1m的射电波,若要求其分辨本领相同,射电望远镜的直径约为______。(1)10m,(2)102m,(3)103m,(4)104m解:设人眼瞳孔的直径为d1,射电望远镜的直径为d2圆孔光学仪器的最小分辨角:d22.1δmin按题意有2211221221dd..]m[10105000110541031212dd13、含有红光r、紫光v的光垂直入射在每毫米有300条缝的光栅上,在24角处二种波长光的谱线重合;求:(1)紫光波长为多少?(2)屏幕上可能单独呈现紫光的各级谱线的级次?(只写出正级次,sin24=0.4067)解:(1)=0的中心处红﹑紫光谱线重合。vrrrkkd)(sin12491327006002424.~.nm~sinsinddkrr取kr=2]nm[sin4521224dv红﹑紫光谱线再次重合时，满足光栅方程(2)由光栅方程vvkdsin737790maxmax.sinvvvkdk，取vrvr6432，故单独出现紫光的谱线级次为1、2、4、5、714、如图,为制造光栅的原理图。激光器分束器感光板H30°(1)为了在第一级光谱能将500.00nm和500.02nm的二谱线分辨开,求所制得的光栅沿x方向应有的最小宽度。(2)若入射到H上的两束光的光强之比为1/4,求干涉图样合成光强的最小值和最大值之比。nm6000x解:(1)设N,d分别为光栅缝数和光栅常数则所求宽度为NdL先求缝数N:kNRkN再求光栅常数d:即求干涉条纹的间距30°ABC设AB为干涉条纹的间距,则A、B两点的光程差之差:02d]mm[301060021002.01101.5002Δ6660kL230sinsinABΔdd0(2)cos21212IIIII由2121212122IIIIIIIIIImaxmin4121::II914444111111IIIIIIIImaxmin15、一单色平行光束通过一狭缝产生夫琅禾费衍射时,当缝宽加倍时,衍射图样中心的光强为原来的几倍?单位时间内透过缝的总能量为原来的几倍?解:a1Aaaaaaaaaaaa2A212AA12122244IAAI单位时间内透过缝的总能量∝入射光强×缝的面积入射光强没变,而缝的面积是原来的2倍,所以总能量为原来的2倍。16、单色光垂直入射于缝宽为a的单缝,观测其夫琅禾费衍射。现在缝宽的一半上覆盖移相膜,使经此膜的光相位改变,但光能不损失。试画出光强度I分布曲线(已知为入射光波长,为衍射角)。解:思路:由波带法,并考虑移相膜,判断衍射光强的极大和极小位置。(1)=0时,通过单缝各点的光程差为0,但移相膜使上、下两半缝的对应光线有附加相差,它们干涉相消,中心点o的光强度为0。移相膜aBAsinof(2)当a·sin＝±时,可将单缝分为二个波带,两个波带的对应点的光程差为/2,而移相膜附加光程差为/2,所以产生相长干涉,±/a处的光强最大。移相膜附加光程差为/2aθBA/2sinof(3)当a·sin＝±2kk＝1,2,……时,上、下两个半缝各自可分为偶数个波带。它们自身相邻两波带间的光程差为/2,产生干涉相消,而移相膜不起作用,故±2k/a处的光强为0。移相膜不起作用aBAθsinof/2Isinoaa2a3a4aa2a3a4(4)当a·sin＝±(2k+1)k＝1,2,……时,上、下两个半缝各自可分为奇数个波带。移相膜使中央两波带的附加光程差为/2相移膜使中央相邻两波带的光程差为,故除中央两个波带外,其它波带两两互相抵消。±(2k+1)/a处的光强为极大(但较小)。aBAθ/217、有三个透射光栅,分别为100条/mm,500条/mm及1000条/mm。以钠灯为光源(=589.3nm),经准直正入射到光栅上,要求两条黄谱线分离得尽量远。如果观察的是一级衍射谱线,应选用哪个光栅?如果观察的是二级衍射谱线,应选用哪个光栅?解:由光栅方程d·sin=k,两边微分得kdcos222ΔcosΔΔkdkdkd]mm[10001],mm[5001],mm[1001321ddd对k=2,1786.11000/1103.5892sin63dkk=1时，应选用1000条/mm的光栅。k=2时，应选用500条/mm的光栅。18、某光栅的光栅常数d=10－3cm,每个透光缝的宽度a=d/3。(1)以＝600.0nm单色平行光正入射,透过光栅后,最多能观察到多少条谱线？(2)以1＝589.0nm和2＝589.6nm复合平行光正入射,透过光栅后,恰能分辨这两个波长的二级谱线,试问此光栅有多