贵州省贵阳市2019年中考数学试题包括答案

秘密★启用前贵阳市2019年初中毕业生学业（升学）考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共4页，三个答题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3.可以使用科学计算器.一、选这题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分）1.当x1时，代数式3x1的值是（B）（A）-1（B）-2（C）-4（D）-4【解】3（1）122.如图，在ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG,其中有一条线段是ABC的中线，则该线段是（B）（A）线段DE（B）线段BE（C）线段EF（D）线段FG第2题第3题第5题3.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（A）（A）三棱柱（B）正方体（C）三棱锥（D）长方体4.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（D）（A）抽取乙校初二年级学生进行调查（B）在丙校随机抽取600名学生进行调查（C）随机抽取150名老师进行调查（D）在四个学校各随机抽取150名学生进行调查5.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF3，那么菱形ABCD的周长为（A）（A）24（B）18（C）12（D）9【解】E、F分别是AC、AB的中点且EF3BC2EF6四边形ABCD是菱形ABBCCDDA6菱形ABCD的周长为6424故选A6.如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B表示的数互为相反数，则图中点C对应的数是（C）（A）-2（B）0（C）1（D）4【解】记点A、B、C对应的数分别为a、b、ca、b互为相反数ab0由图可知：ba6c17.如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（B）（A）1（B）1（C）23（D）33【解】图解8.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（A）（A）1（B）1（C）1（D）2121065【解】见图∵两个棋子不在同一条网格线上∴两个棋子必在对角线上，如图：有6条对角线供这两个棋子摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子，故有6×2=12种可能，而满足题意的只有一种可能，从而恰好摆放成如图所示位置的概率是1129.一次函数ykx1的图像经过点P,且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（C）（A）（-5，3）（B）（1，-3）（C）（2，2）（D）（5，-1）【解】∵y的值随x值的增大而增大∴k0（A）（-5，3）ky13140x55（B）（1，-3）ky13120x1（C）（2，2）ky12130x22（D）（5，-1）ky1110x510.已知二次函数yx2x6及一次函数yxm，将该二次函数在x轴上方的图像沿x轴翻折到x轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线yxm与新图像有4个交点时，m的取值范围是（D）（A）25m34（B）25m24（C）2m3（D）6m2【解】图解故选D二、填空题（每小题4分，共20分）11.某班50名学生在2019年适应性考试中，数学成绩在100～110分这个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为10人.【解】频数频率频数频率总数500.210人总数12.如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y3(x0)，xy6(x0)的图像交于A点和B点，若C为y轴任意一点，连接AB、BC，则x9ABC的面积为.2【解】13.如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点，且AMBN，点O是正五边形的中心，则MON的度数是度.【解】方法一：特殊位置，即OMAB，ONBC时，MON36072来源学科网5方法二：一般位置，作OPAB，OQBC，如图所示：易得：RtOPM≌RtOQN，则POMQONPOQPOMMOQ由NOMNOQMOQ∴MONPOQ36072514.已知关于x的不等式组53x1ax0【解】由53x1得：x2由ax0得：xa无解，则a的取值范围是.当a2时，不等式组有解，即ax2，如图：[来源:学。科。网]当a2时，不等式组有解，即x2，如图：当a2时，不等式组无解，如图：综上所述：a2.15.如图，在ABC中，BC6，BC边上的高为4，在ABC的内部作一个矩形EFGH，使EF在BC边上，另外两个顶点分别在AB、AC边上，则对角线EG长1213的最小值为.13【解】作AMBC于点M，交DG于点N，设DEx，由题意知：AM4，BC6如图：∵四边形DEFG是矩形∴DG∥EF∴ADG∽ABC∴ANDG即AMBC4xDGDG123x462EGDE2DG2x2(123x)2在RtEDG中13(x24)2144291313∴当x24时，EGmin13(2424)214414412131391313131313三、解答题（本大题10个小题，共100分）17.（本题满分10分）在6·26国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人，现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：688810010079948985100881009098977794961009267初二：69979689981009910095100996997100999479999879（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整：整理、描述数据：分数段60x6970x7980x8990x100初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表：年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.897.520%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好，因为平均数和中位数都高于初一年级.18.（本题满分8分）如图，将边长为m的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含m或n的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m7，n4，求拼成矩形的面积.【解】（1）拼成矩形的周长=mnmn2m（2）拼成举行的哦面积=(mn)(mn)(74)(74)3319.（本题满分8分）如图①，在RtABC中，以下是小亮探究间关系的方法：asinA与b之sinB图①图②sinAa，sinBbcca，ccbabsinAsinBsinAsinB根据你掌握的三角函数知识，在图②的锐角ABC中，探究之间的关系，并写出探究过程.asinA、bsinB、csinC【解】作CMAB于点M，作ANBC于点N,如图所示：在RtAMC中，sinACMACCMbCMbsinA在RtBMC中，sinBCMBCCMaCMasinBbsinAasinBbsinBasinA在RtANC中，sinCANAC在RtANB中，sinBANABANANbsinCbANANcsinBcbsinCcsinBbsinBasinAcsinCbsinBcsinC20.（本题满分10分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，由题意知：乙种树苗每棵的价格是x10元.则480360，解得：x30x10x即，甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30元、40元（2）设他们购买乙种树苗y棵，则购买甲种树苗50y棵.由（1）知：甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵40元甲种树苗降低10%后为：30（110%）27元由题意知：27（50y）40y1500解得：y15011.5413所以，他们最多可以购买11棵乙种树苗.21.（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，点F是DE的中点，AB与AG关于AE对称，AE与AF关于AG对称，（1）求证：AEF是等边三角形；（2）若AB2,求AFD的面积.证明（1）：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC[来源:学_科_网]∵AEBC∴AEAD即EAD90在RtEAD中∵F是ED的中点∴AF1EDEF2∵AE与AF关于AG对称∴AEAF∴AEAFEF∴AEF是等边三角形（3）由（1）知AEF是等边三角形，则EAFAEF60,EAGFAG30在RtEAD中,ADE30∵AB与AG关于AE对称∴BAEGAE30在RtAEB中,AB2则AEABcosBAE2cos303在RtEAD中，ADAEtanAEF3tan603∴S1S11AEAD113333AFD2AED2222422.（本题满分10分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是；（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率.【解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C处的数字是8所以，随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是1.4（2）随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C处的数字是14，列表如下：6789612131415713141516814151617915161718树状图如下：所以，随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C处的概率是3.16b23.（本题满分10分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s0123…滑行距离y/m041224…（1）根据表中数据求出二次函数的表达式，现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图像补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达.【解】（1）设二次函数表达式为：yax2bxc，则0c4abc124a2bca2解得：2，故y2x22x，x0c0（2）由（1）知：y2x22x向左平移2各单位得：y2(x