2017年高考真题全国2卷文科数学(附答案解析)

绝密★启用前2017年普通高等学校招生统一考试文科数学试题卷一、单选题1．设集合{1,2,3},{2,3,4}AB==，则AB=UA．{}123,4，，B．{}123，，C．{}234，，D．{}134，，2．（2017新课标全国卷II文科）(1i)(2i)++=A．1i−B．13i+C．3i+D．33i+3．函数π()sin(2)3fxx=+的最小正周期为（）A．4πB．2πC．πD．π24．（2017新课标全国Ⅱ文科）设非零向量a，b满足+=−abab，则A．a⊥bB．=abC．a∥bD．ab5．若1a，则双曲线2221xya−=的离心率的取值范围是（）A．(2,)+∞B．(2,2)C．(1,2)D．(1,2)6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为A．90πB．63πC．42πD．36π7．设x，y满足约束条件2330233030xyxyy+−≤−+≥+≥则z＝2x＋y的最小值是（）A．－15B．－9C．1D．98．函数2()ln(28)fxxx=−−的单调递增区间是A．(,2)−∞−B．(,1)−∞C．(1,)+∞D．(4,)+∞9．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（）A．乙、丁可以知道自己的成绩B．乙可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．丁可以知道四人的成绩10．执行如图所示的程序框图，如果输入的1a=−，则输出的S=A．2B．3C．4D．511．从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A．110B．35C．310D．2512．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）A．5B．22C．23D．33二、填空题13．函数()2cossinfxxx=+的最大值为__________.14．已知函数()fx是定义在R上的奇函数，当(,0)x∈−∞时，32()2fxxx=+,则(2)f=__________.15．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为__________.16．ABC∆的内角,,ABC的对边分别为,,abc，若2coscoscosbBaCcA=+，则B=________．三、解答题17．已知等差数列{}na的前n项和为nS，等比数列{}nb的前n项和为nT，且11a=，11b=，224ab+=.（1）若337ab+=，求{}nb的通项公式；（2）若313T=，求5S.18．四棱锥PABCD−中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,01,90.2ABBCADBADABC==∠=∠=（1）证明：直线//BC平面PAD;（2）若△PCD面积为27，求四棱锥PABCD−的体积.19．海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：（1）记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行较。附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.82822()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++20．设O为坐标原点，动点M在椭圆C22:12xy+=上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM=uuuvuuuuv.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x=−上，且1OPPQ⋅=uuuvuuuv.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.21．设函数2()(1)xfxxe=−.（I）讨论函数()fx的单调性；（II）当0x≥时，()1fxax≤+，求实数a的取值范围.22．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4ρθ=．（1）M为曲线1C上的动点，点P在线段OM上，且满足16OMOP⋅=，求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为2,3π，点B在曲线2C上，求ABO∆面积的最大值．23．已知0a，0b，332ab+=，证明：(1)()()554abab++≥；(2)2ab+≤.参考答案1．A【解析】由题意{1,2,3,4}AB=U，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．2．B【解析】由题意2(1i)(2i)23ii13i++=++=+，故选B.点睛:首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如(+i)(+i)()+abcdacbd=−(+)i(,,,)adbcabcdR∈.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数+i(,)ababR∈的实部为a、虚部为b、模为22ab+、对应点为(,)ab、共轭复数为iab−.3．C【解析】由题意22Tππ==，故选C．【名师点睛】函数()sin(0,0)yAxBAωϕω=++的性质：(1)maxmin=+yBAyBA=−，.(2)最小正周期2.Tπω=(3)由()ππ2xkkZωϕ+=+∈求对称轴.(4)由()ππ2π2π22kxkkZωϕ−+≤+≤+∈求增区间;由()π3π2π2π22kxkkZωϕ+≤+≤+∈求减区间.4．A【解析】由+=−abab平方得222222aabbaabb+⋅+=−⋅+，即0⋅=ab，则ab⊥rr，故选A.点睛:已知1122(,),(,)xyxy==ab.(1)向量平行：1221xyxy⇒=∥ab，,,λλ≠⇒∃∈=0R∥abbab,11BAACOAOBλλ=⇔=++uuuruuuruuuruuur1OCλλ+uuur.(2)向量垂直：121200xxyy⊥⇔⋅=⇔+=abab.(3)向量运算：221212(,),||,||||cos,xxyy±=±±=⋅=⋅abaaababab.5．C【解析】221ca=+，222222111caeaaa+===+，1aQ，2101a∴，212e，则02e，选C.6．B【解析】由题意，该几何体是由高为6的圆柱截取一半后的图形加上高为4的圆柱，故其体积为2213634632Vπππ=⋅⋅⋅+⋅⋅=，故选B.点睛:（1）解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．（2）三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．7．A【解析】【分析】作出不等式组表示的可行域，平移直线z＝2x＋y，当直线经过B（－6，－3）时，取得最小值.【详解】作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义得函数在点B（－6，－3）处取得最小值zmin＝－12－3＝－15.故选：A【点睛】此题考查二元一次不等式组表示平面区域，解决线性规划问题，通过平移目标函数表示的直线求得最值.8．D【解析】由228xx−−0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)，令t=228xx−−，则y=lnt，∵x∈(−∞,−2)时,t=228xx−−为减函数；x∈(4,+∞)时,t=228xx−−为增函数；y=lnt为增函数，故函数f(x)=ln(228xx−−)的单调递增区间是(4,+∞)，故选D.点睛：形如()()yfgx=的函数为()ygx=,()yfx=的复合函数，()ygx=为内层函数,()yfx=为外层函数.当内层函数()ygx=单增，外层函数()yfx=单增时，函数()()yfgx=也单增；当内层函数()ygx=单增，外层函数()yfx=单减时，函数()()yfgx=也单减；当内层函数()ygx=单减，外层函数()yfx=单增时，函数()()yfgx=也单减；当内层函数()ygx=单减，外层函数()yfx=单减时，函数()()yfgx=也单增.简称为“同增异减”.9．A【解析】【分析】根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再结合简单的合情推理逐一分析可得出结果.【详解】因为甲、乙、丙、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可推出乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了丙的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，则丁由甲的成绩可以推出自己的成绩.因此，乙、丁知道自己的成绩，故选：A.【点睛】本题考查简单的合情推理，解题时要根据已知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逻辑推理能力，属于中等题.10．B【解析】【详解】阅读流程图，初始化数值1,1,0akS=−==.循环结果执行如下：第一次：011,1,2Sak=−=−==；第二次：121,1,3Sak=−+==−=；第三次：132,1,4Sak=−=−==；第四次：242,1,5Sak=−+==−=；第五次：253,1,6Sak=−=−==；第六次：363,1,7Sak=−+==−=，结束循环，输出3S=.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.11．D【解析】【详解】从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，基本事件总数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p=102.255=故答案为D．12．C【解析】【分析】联立方程解得M(3，23)，根据MN⊥l得|MN|＝|MF|＝4，得到△MNF是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案.【详解】依题意得F(1,0)，则直线FM的方程是y＝3(x－1)．由2314yxyx=−=得x＝13或x＝3.由M在x轴的上方得M(3，23)，由MN⊥l得|MN|＝|MF|＝3＋1＝4又∠NMF等于直线FM的倾斜角，即∠NMF＝60°，因此△MNF是边长为4的等边三角形点M到直线NF的距离为34232×=故选：C.【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.13．5【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可．【详解】解：函数f（x）＝2cosx+sinx5=（255cosx55+sinx）5=sin（x+θ），其中tanθ＝2，可知函数的最大值为：5．故答案为5．【点睛】通过配角公式把三角函数化为sin()yAxBωϕ=++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用22|sincos|axbxab+≤+求最值．14．12【解析】【分析】由函数的奇偶性可知()()22ff=−−，代入函数解析式即可求出结果.【详解】函数()fx是定义在上的奇函数，()()fxfx−=−，则()()fxfx=−−，()()()()322222212ff=