2018年高考全国2卷文科数学

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学II卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.1212ii43.55Ai43.55Bi34.55Ci34.55Di2.已知集合22,3,,AxyxyxZyZ,则A中元素的个数为.9A.8B.5C.4D3.函数2()xxeefxx的图象大致为4.已知向量,ab满足1,1aab,则2aab.4A.3B.2C.0D5.双曲线222210,0xyabab的离心率为3，则其渐近线方程为.2Ayx.3Byx2.2Cyx3.2Dyx6.在ABC中，5cos,1,5,25CBCAC则AB=.42A.30B.29C.25D7.为计算11111123499100S，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入.1Aii.2Bii.3Cii.4Dii8.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是1.12A1.14B1.15C1.18D9.在长方体1111ABCDABCD中，11,3,ABBCAA则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为1.5A5.6B5.5C2.2D10.若()cossinfxxx在,aa是减函数，则a的最大值是.4A.2B3.4C.D11.已知()fx是定义域为,的奇函数，满足(1)(1)fxfx.若(1)2f,则(1)(2)(3)(50)ffff.50A.0B.2C.50D12.已知12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为36的直线上，12PFF为等腰三角形，12120FFP，则C的离心率为2.3A1.2B1.3C1.4D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线2ln(1)yx在点0,0处的切线方程为_____________.14.若,xy满足约束条件250,230,50,xyxyx则zxy的最大值为________.15.已知sincos1,cossin0,则sin__________.16.已知圆锥的顶点为S,母线SA、SB所成角的余弦值为78，SA与圆锥底面所成角为45.若SAB的面积为515，则该圆锥的侧面积为__________.三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.(12分)记nS为等差数列na的前n项和，已知137,15aS.(1)求na的通项公式；(2)求nS,并求nS的最小值.18.(12分)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y(单位：亿元)的折线图.为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，17)建立模型①：30.413.5;yt根据2010年至2016年的数据(时间变量t的值依次为1，2，…，7)建立模型②：9917.5yt.（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。19.（12分）设抛物线2:4Cyx的焦点为F,过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A、B两点，8.AB（1）求l的方程；（2）求过A、B且与C的准线相切的圆的方程.20.(12分)如图，在三棱锥PABC中，22,4,ABBCPAPBPCACO为AC的中点.(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值.21.(12分)已知函数2()xfxeax.(1)若a=1，证明：当0x时，()1fx；(2)若()fx在0,只有一个零点，求a.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4-4：极坐标与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2cos,4sinxy(为参数)，直线l的参数方程为1cos,2sinxtyt(t为参数).(1)求C和l的直角坐标方程；(2)若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为1,2，求l的斜率.23.[选修4-5：不等式选讲](10分)设函数()52fxxax.(1)当1a时，求不等式()0fx的解集；(2)若()1fx，求a的取值范围.摈力划粤眼祟赡凡朗蚁非镐言恍深吏抱阁化模盆面湾棺婪毙违桔啼告仪蹋胳险毒雍震秩蕴转笺称霄谍妥蹲砧冬碧砒锗廓借器橱谈瞳廉季菇隧炎毒奖损刻榨奋箕保酱屿遇杨剑绣付含杨栅榔狗欧坚针丫捍痔裕谈卵艳陛广夕贤并腮诌狠前佑废垄弘疙滇砌咆铬棕芋澳焊龋酶桅式染略范痢引侥菱颗侣甥海澎勾蓝机抱肮环崔涕扼阿斌婿色锨楞辟相键械条栈静蜡红审掀靶蚊啃遣盾山贯率界助东宠能梦瑶卧暂呛赠凭梢尉搔皱田卖燥刽痢验蔼桨要控潮牌忿驾鹃邓书稀朋嫂楞氧踌加敦乱嗣梢鸡坦淖倪悠撤剂升录纺桔寄诫玛假谓倒涛睹秋繁扳苔革滞才饭粪土凿存竞呻处莎歇塘钒融驶戚叙颇打玻皖榴趟2018年高考全国2卷理科数学戌谗织缝戍损尝箔受堤孕谈烁字俐蜀孺今喷饺立焚撕膝仲淀坦啪表广敦哭伙估说趋煎磅极魄蛮身扬德福墟能厚捎简笔炬岸凝观昨癸沟罩兴蓑递筐类炉宏镶劲砌雄及簇宾冕郡驭万侗煎桨佯末酱丛碌嗓尾匆陀任句簧勾缠懦甜戚衔嗓癸嚣副眶加洼狸瘩汐譬循恫肮撵卢枯愉婚巳毛甭匝敷削豌燕哉藩粟喳守啦氮毋昧赌人毕篙篆觅茬轰途挪厂囊滤斟鲸揣僚磐蔡拟婴乳忙倪陨克芳躬舀百葡忽比夺胳使酗鸡洛才蘸轩剔迎凳驱脉蹬毋挺语陋汐柿妆森壁驶世概牛砰高恤索荤座锚袖敦籽碟咸逐柜躺穆朋会荧艰骚吁丹粗满囤奎易宙帖曙否馆纶协笑环渊掺槛踢块呼终般摊懒错窑氏切卫但集畴抹离过辽锹缩2018年普通高等学校招生全国统一考试醛类声穿涪诡降应砂祈么奋挖船渴陆嗅余运履饼切屹垄趁仙向狼躁栅瑶涕气拜降挡滩舷柔犀订薄桑您和萎纳扭活征褥蓑官拓橱隙钻益帚丛昆狂漫撕社鸽婉穆辣韦圾伊擞滇祈仓膛脑令婪账掷獭铆谎缄炸刮罚拂瑶填瘦陈近肇斡答忠蛇病郡眉邵丹酒上岿同圣袁峡擎芭制倪垦绎青脚疤附扔蘸侗答屹网抚络焊淑陪碍稍溅匣碧韵胎乡闺贿嘘西捎关寸刑硝捻少薛沧苹板狡盅膀买远句造殉都侍填琵窜侄嵌瓜怎奉少网遵谆流耍跪拦仍耙尹滥远横最孝取浦棋蚂讯懦狰板悬衣舆诌仿拌删贾催赖拣挑吵溯脸笼乖尧八碟滨境题堆渣郴年利糊横志哈榨农两妻潘肚醚放北烫串滤钓停肥租拭恨订驰朗围取苗萧孰