轴对称知识点梳理.

1轴对称知识点梳理1、轴对称图形:一个图形沿一条直线对折,直线两旁的部分能够完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。2、轴对称:两个图形沿一条直线对折,其中一个图形能够与另一个图形完全重合。这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。3、轴对称图形与轴对称的区别与联系:(1区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系”;轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。(2联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称;把轴对称的“两个图形看作一个整体”便是轴对称图形。4、轴对称的性质:(1成轴对称的两个图形全等。(2对称轴与连结“对应点的线段”垂直。(3对应点到对称轴的距离相等。(4对应点的连线互相平行。5、线段的垂直平分线:(1定义。经过线段的中点且与线段垂直的直线,叫做线段的垂直平分线。如图2,∵CA=CB,直线m⊥AB于C,∴直线m是线段AB的垂直平分线。(2性质。线段垂直平分线上的点与线段两端点的距离相等。如图3,∵CA=CB,直线m⊥AB于C,点P是直线m上的点。∴PA=PB。(3判定。与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。如图3,∵PA=PB,直线m是线段AB的垂直平分线,∴点P在直线m上。6、等腰三角形:(1定义。有两条边相等的三角形,叫做等腰三角形。①相等的两条边叫做腰。第三条边叫做底。②两腰的夹角叫做顶角。③腰与底的夹角叫做底角。说明:顶角=180°-2底角底角=顶角顶角21-902180︒=-︒可见,底角只能是锐角。(2性质。①等腰三角形是轴对称图形,其对称轴是“底边的垂直平分线”,只有一条。②等边对等角。如图5,在△ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C。③三线合一。(3判定。①有两条边相等的三角形是等腰三角形。如图5,在△ABC中,∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形。②有两个角相等的三角形是等腰三角形。如图5,在△ABC中∵∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形。7、等边三角形:(1定义。三条边都相等的三角形,叫做等边三角形。说明:等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形,因此,等边三角形是特殊的等腰三角形。mCABD'DC'B'A'KJIH图1图2mCABP图3底边底角底角顶角腰腰DCBA图5图42(2性质。①等边三角形是轴对称图形,其对称轴是“三边的垂直平分线”,有三条。②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。③等边三角形的三个内角都等于60°。如图6,在△ABC中∵AB=AC=BC∴∠A=∠B=∠C=60°。(3判定。①三条边都相等的三角形是等边三角形。如图6,在△ABC中∵AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形。②三个内角都相等的三角形是等边三角形。如图6,在△ABC中∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等边三角形。③有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。如图6,在△ABC中∵AB=AC(或AB=BC,AC=BC∠A=60°(∠B=60°,∠C=60°∴△ABC是等边三角形。(4重要结论。在Rt△中,30°角所对直角边等于斜边的一半。如图7,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°∴BC=21AB或AB=2BC8、平面直角坐标系中的轴对称:(1,(,(baxba-横不变,纵反向轴对称关于(2,(,(bayba-横反向,纵不变轴对称关于说明:要作出一个图形关于坐标轴(或直线成轴对称的图形,只需根据作出各顶点的对称点,再顺次连结各对称点。对称点的作法见11(1。9、对称轴的画法:在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中,连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。注意:①有的轴对称图形只有一条对称轴,有的不止一条,要画出所有的对称轴。②成轴对称的两个图形只有一条对称轴。10、常见的轴对称图形:(1英文字母。ABDEHIKMOTUVWXY(2中文。日,目,木,土,十,士,中,一,二,三,六,米,山,甲,由,田,天,又,只,支,圭,凹,凸,出,兰,合,全,仝,人,关,甘,等等。(3数字。038(4图形。说明:①圆有无数条对称轴。②正n边形有n条对称轴。11、掌握作图:作出点A关于直线m对称的点A/。作法:如图①以点A为圆心,适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN交于两点C、D。②分别以点C,D为圆心,大于CD21的长为半径画圆弧,设两条圆弧交于点E。③作射线AE,设交直线mn于点F。○4在射线AE上截取FA/=FA,点A/即为所求。图7图6ABC