教案：平面向量数量积的坐标表示模夹角

平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（教案）教学目标1．知识目标：⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；2．能力目标：⑴培养学生的动手能力和探索能力；⑵通过平面向量数量积的数与形两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合的思想；3．情感目标：引导学生探索归纳，感受、理解知识的产生和发展过程，激发学习数学的兴趣.教学重点平面向量数量积的坐标表示，以及有关的性质教学难点平面向量数量积的坐标运算的综合应用教学方法启发引导式，讲练结合，多媒体辅助教学教学过程设计§2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角（板书）教学过程设计意图一、课题引入复习回顾：1.平面向量数量积的定义,0,cosbaba2．数量积的几点性质ba0ba22||yxacos=||||baba由旧知识入手，引导学生复习已学过的知识，以便向新知识进行探索.教学过程设计意图二、新课讲授1．平面向量数量积的坐标表示已知两个非零向量),(11yxa，),(22yxb，怎样用a和b的坐标表示ba？设向量ji,分别为平面直角坐标系的x轴、y轴上的单位向量，则有jyixa11，jyixb22∴))((2211jyixjyixba2211221221jyyjiyxjiyxixx2121yyxx两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.2．平面向量数量积的坐标表示的性质向量垂直的判定设),(11yxa，),(22yxb，则ba02121yyxx向量的模（1）设),(yxa，则222||yxa或22||yxa.（2）设点A的坐标为),(11yx、点B的坐标为),(22yx，则2121(,)ABxxyy，那么221221)()(yyxxAB(平面内两点间的距离公式)两向量夹角的余弦cos=||||baba222221212121yxyxyyxx（0）先让学生自主推导平面向量数量积的坐标表示形式，体会知识的形成过程.然后老师演示学生推导的过程，师生共同分享学生的成果，构建和谐的学习氛围.引导学生归纳出坐标表示的性质，让学生构建完整的知识系统，充分展现师生互动教学过程设计意图3．例题讲解例1的夹角与求已知babababa,,,),1,3(),3,1(解：∵∴例2．已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.解：如图所示，△ABC是直角三角形.证明如下：∵，∴∴∴△ABC是直角三角形先让学生尝试解答，体会自主应用新知识解决问题的过程，然后给出详细解答.先让学生画出简图，直观感知三角形的形状，然后引导学生分析解答.注重培养学生观察——猜测——证明的思维方法.通过不同解法的分析，培养学生分析问题解决问题的能力。1356365教学过程设计意图例题变式：在直角△ABC中，)1(),32(kOBOA，，，，求实数k的值；解：①若，则∴∴②若，则而∴∴③若，则而∴∴三、评价练习1.已知(4,3),(5,6)ab则23a4ab=（）A.23B.57C.63D.832.已知a3,4,b=5,12则ab与夹角的余弦为（）A.B.65CD.133.a=2,3,b=(2,4),则a+ba-b=__________。4.已知a=2,1,b=3ab，且则＝__________。5.a=(2,3),b=(-3,5)则ab在方向上的投影为_________先放手让学生自主探索，然后结合几何画板演示，让学生观察，寻找解决问题的思路，培养学生应用分类讨论的思想方法解决问题的能力.让学生通过练习，自主反思与评价，进而对学习过程进行积极的监控与调节.教学过程设计意图四、课堂小结⑴掌握平面向量数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；⑵掌握平面向量的模的坐标公式以及平面内两点间的距离公式；⑶掌握两个平面向量的夹角的坐标公式；⑷能用平面向量数量积的坐标公式判断两个平面向量的垂直关系；使学生对所学知识有一个完整的印象，使知识系统化、条理化.五、课外作业①课本P108的习题2.4A组的第9，11题②补充练习：已知向量a=(-2,-1),b=(λ,1)若a与b的夹角为钝角,则λ取值范围是多少?让学生加深平面向量数量积坐标形式的理解，巩固和发展所学知识.