高考理科数学三角函数复习专题复习

1PvxyAOMT高考三角函数复习专题一、核心知识点归纳★基本概念正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为36036090,kkk第二象限角的集合为36090360180,kkk第三象限角的集合为360180360270,kkk第四象限角的集合为360270360360,kkk终边在x轴上的角的集合为180,kk终边在y轴上的角的集合为18090,kk终边在坐标轴上的角的集合为90,kk3、与角终边相同的角的集合为360,kk4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3．7、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr．8、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是,xy，它与原点的距离是220rrxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx．9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin，cos，tan．2★★常考重要公式1、角三角函数的基本关系：221sincos12222sin1cos,cos1sin；sin2tancossinsintancos,costan．2、函数的诱导公式：1sin2sink，cos2cosk，tan2tankk．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．5sincos2，cossin2．6sincos2，cossin2．口诀：奇变偶不变，符号看象限．3、两角和与差的三角函数【注意公式的正用（求值）与逆用（化简）】sin()sincoscossin、sin()sincoscossincos()coscossinsin、cos()coscossinsintantantan()1tantan4、二倍角公式：cossin22sin、2222cos2cossin2cos112sin、22tantan21tan5、重要变形公式：21sin212sincos(sincos)，推广：21sin(sincos)22321cos22cos、21cos22sin（升幂），21cos2cos2、21cos2sin2（降幂），推广：21cos2cos2、21cos2sin2，tan()(1tantan)tantan6、辅助角公式：22sincossin(),(tan)bababa★★★正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2xxkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y．当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y．既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在在2,2kkk上是增函数；在在,22kkk上是增函数．函数性质432,222kkk上是减函数．2,2kkk上是减函数．对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴★★★★函数)sin(xAy的图像与性质：（本节知识考察一般能化成形如)sin(xAy图像及性质）1、函数)sin(xAy和)cos(xAy的周期都是2T2、函数)tan(xAy和)cot(xAy的周期都是T3、五点法作)sin(xAy的简图，设xt，取0、2、、23、2来求相应x的值以及对应的y值再描点作图。4、关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母x而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。【函数的平移变换】：①)0)(()(aaxfyxfy将)(xfy图像沿x轴向左（右）平移a个单位（左加右减）②)0()()(bbxfyxfy将)(xfy图像沿y轴向上（下）平移b个单位（上加下减）【函数的伸缩变换】：①)0)(()(wwxfyxfy将)(xfy图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的w1倍（1w缩短，10w伸长）②)0)(()(AxAfyxfy将)(xfy图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（1A伸长，10A缩短）5【函数的对称变换】：①)()(xfyxfy)将)(xfy图像绕y轴翻折180°（整体翻折）；（对三角函数来说：图像关于x轴对称）②)()(xfyxfy将)(xfy图像绕x轴翻折180°（整体翻折）；（对三角函数来说：图像关于y轴对称）③)()(xfyxfy将)(xfy图像在y轴右侧保留，并把右侧图像绕y轴翻折到左侧（偶函数局部翻折）；④)()(xfyxfy保留)(xfy在x轴上方图像，x轴下方图像绕x轴翻折上去（局部翻动）★★★★★正、余弦定理在ABC中有:1、正弦定理：2sinsinsinabcRABC（R为ABC外接圆半径）2sin2sin2sinaRAbRBcRCsin2sin2sin2aARbBRcCR注意变形应用2、面积公式：111sinsinsin222ABCSabsCacBbcA3、余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab二、方法总结★三角函数恒等变形的基本策略1、注意隐含条件的应用：1＝cos2x＋sin2x。2、角的配凑。α＝（α＋β）－β，β＝2－2等。3、升幂与降幂。主要用2倍角的余弦。636o1x1y4、化弦（切）法，用正弦定理或余弦定理。5、引入辅助角。asinθ＋bcosθ＝22basin(θ＋)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan＝ab确定。★★解答三角高考题的策略1、发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。2、寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。3、合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。三、例题集锦考点一：三角函数辅助角运用1．已知函数2()3sin22sinfxxx.（1）若[,]63x，求()fx的值域.考点二：三角函数的图象和性质2.函数()sin()(0,0,||)2fxAxA部分图象如图所示．（Ⅰ）求()fx的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设()()cos2gxfxx，求函数()gx在区间[0,]2x上的最大值和最小值．7考点三、四、五：同角三角函数的关系、诱导公式、三角恒等变换3．已知函数xxxf2cos)62sin()(.（1）若1)(f，求cossin的值；（2）求函数)(xf的单调增区间.（3）求函数的对称轴方程和对称中心4.已知函数2()2sincos2cosfxxxx（0xR，），相邻两条对称轴之间的距离等于2．（Ⅰ）求()4f的值；（Ⅱ）当02x，时，求函数)(xf的最大值和最小值及相应的x值．5、已知函数2()2sinsin()2sin12fxxxx()xR.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期及函数()fx的单调递增区间；（Ⅱ）若02()23xf，0ππ(,)44x，求0cos2x的值.86、（本小题共13分）已知π72sin()410A，ππ(,)42A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求函数5()cos2sinsin2fxxAx的值域．考点六：解三角形7．已知△ABC中，2sincossincoscossinABCBCB.（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设向量(cos,cos2)AAm，12(,1)5n，求当mn取最小值时，)4tan(A值.8．已知函数23cossinsin3)(2xxxxfRx．（Ⅰ）求)4(f的值；（Ⅱ）若)2,0(x，求)(xf的最大值；（Ⅲ）在ABC中，若BA，21)()(BfAf，求ABBC的值．9、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c分，且满足2coscoscbBaA．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若25a，求△ABC面积的最大值．20070316910、在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数2cos2cos2sin3)(2xxxxf，当)(Bf取最大值23时，判断△ABC的形状．11、.在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为,,abc，已知1tan2B，1tan3C，且1c.(Ⅰ)求tanA；(Ⅱ)求ABC的面积.12在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且274sincos222ABC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求sinsinAB的最大值．10四、历年高考综合题一、选择题：1、（08全国一6）2(sincos)1yxx是（）A、最小正周期为2π的偶函数B、最小正周期为2π的奇函数C、最小正周期为π的偶函数D、最小正周期为π的奇函数2、（08全国一9）为得到函数πcos3yx的图象，只需将函数sinyx的图像（）A、向左平移π6个长度单位B、向右平移π6个长度单位C、向左平移5π6个长度单位D、向右平移5π6个长度单位3、(08全国二1)若sin0且tan0是，则是（）A、第一象限角B、第二象限角C、第三象限角D、第四象限角4、（08全国二10）．函数xxxfcossin)(的最大值为（）A、1B、2C、3D、25、（08安徽卷8）函数sin(2)3yx图像的对称轴方程可能是（）A、6xB、12xC、6xD、12x6、（08福建卷7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移2个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为()A、-s