直线与圆的位置关系的课堂实录

《直线与圆的位置关系》的课堂实录“铃——”伴着清脆铃声的响起，我踏上了讲台。请看大屏幕：1、点与圆有几种位置关系？有许多同学都要回答这个问题（有选择的叫起1名同学回答）：有三种(1)点在圆外（2）点在圆上（3）点在圆内。我又追问了一句，点和圆有几种位置关系？学生齐答有三种，在圆内、在圆上、在圆外。我在大屏幕上又提出了第二个问题：2、怎样判定点和圆的位置关系？（一名学生站起来说）点到圆心的距离大于半径时，点在圆外，点到圆心的距离等于半径时，点在圆上，点到圆心的距离小于半径时，点在圆内。学生看大屏幕，给出点和圆的三种位置关系：（1）点到圆心的距离大于半径时，点在圆外。（2）点到圆心的距离等于半径时，点在圆上。（3）点到圆心的距离小于半径时，点在圆内。我又追问了一句这是判定还是性质？同学们说这是判定。咱们能不能对照点和圆的位置关系，探究一下直线和圆的位置关系？大屏幕上播放：海上日出。问题1：通过刚才的视频，我们在数学的角度看到的是怎样的几何图形？教室里鸦雀无声，学生盯着大屏幕投入思考中。（出示学案）你们在学案上用直尺或铅笔试着画一下直线与圆有几种位置关系。学生都在学案上认真地边思考边画，老师在黑板上用圆规划了一个圆，然后下去观察学生的画法，并拿起几个学生具有典型画法的进行展示，其间对有些学生的画法进行追问，这是直线吗？我从学生中走出来顺手在讲台上拿起一个直直的教鞭说：“我把它作为一根直线”（学生看黑板）在刚才画的那个圆上进行探究，我边推教鞭边让学生回答：“直线和圆有公共点吗？”学生说：“没有”。在往上推说：“有公共点吗？”学生说：“有”。我马上问有几个？“有一个”，学生回答。在往上推圆心在直线上了，我顺势说：“有几个公共点”？学生马上回答：“有两个，圆心在直线上，并没有在圆上”。接着推，再问：“直线和圆有几个公共点？”“有一个”，再问“有吗？”，“没有”。由公共点的个数回答直线和圆有几种位置关系？“直线和圆有三种位置关系”，学生马上回答出来。我又问：“第一种是什么？”一个学生站起来回答：“直线和圆没有公共点”。那第二种呢？又一个学生站起来回答：“直线和圆有一个公共点”。紧接着学生说第三种是直线与圆没有公共点。老师接着问：“有没有直线与圆多余两个公共点的情况，“三个或四个？”“没有”学生回答。于是出示标题：24.2.2《直线与圆的位置关系》自学教材P95-96，根据上面的变化填写下表。探索定义：如图（1），直线和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线．如图（2），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点．如图（3）直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离．老师在黑板上写出定义的三条：相交、相切、相离。并强调有唯一的公共点相切的情况。老师告诉学生：直线与圆的位置关系(图形特征----用公共点的个数来区分）。下面开始做练习：（大屏幕显示）练习题1：快速判断下列各图中直线与圆的位置关系？找几位同学回答，对于第一个图相离同学们都没有异议，但对第二个图有的学生说相切，有的说相交，其中一个学生指出了问题所在，就是直线可以无限延伸，一延伸就是相交了，问题就都明朗化了。练习题2：判断题：又找了几个学生给出了回答，第三道小题让学生在学案上作了一下检验。学生们很快也就有了正确的结果。两个练习做完了，大屏幕上显示问题2：问题2：能否像点和圆的位置关系一样用数量来描述直线与圆的位置关系？我见这个问题对学生的回答有一定的难度，就赶快提示学生，点和圆的位置关系，点到圆心的距离和什么做比较？一个学生站起来说：“点到圆心的距离和半径作比较”。得出d与r的三种关系。我赶快引导说：小d是什么？“小d是点到圆心的距离”，一名学生说：那么直线与圆的位置关系怎样呢？一学生站起来说：“直线到圆心的距离与半径作比较”。直线与圆位置关系直线名称交点个数交点名称图形D与R之间的大小关系相交相切相离我赶快订正说：“是直线到圆心的距离吗？“是圆心到直线的距离”学生们回答。“圆心是点，那么点到直线的距离是什么线段的长度？”“是垂线段的长度”。大屏幕上出现：当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d与半径r有何关系？并给出圆与直线三种位置关系。学生马上得出：（1）、直线与圆相离=dr（2）、直线与圆相切=d=r（3）、直线与圆相交=dr我紧接着问：（1）、直线与圆相离=dr（2）、直线与圆相切=d=r（3）、直线与圆相交=dr，这三种情况是直线与圆的位置关系的判定还是性质。学生们一致都回答是性质。我马上问：（1）、dr=直线与圆相离（2）、d=r=直线与圆相切（3）、dr=直线与圆相交，成立吗？成立，学生答。这是直线与圆的位置关系的判定还是性质？是判定。我在黑板上写出直线与圆的位置关系的性质与判定：（1）、直线与圆相离＜=dr（2）、直线与圆相切＜=d=r（3）、直线与圆相交＜=dr我总结性地提问：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（有选择的叫起1名同学回答）：“有两种，一种是用定义，也就是公共点的个数来判定，另一种是用数量关系来判定，也就是d与r的关系”。“他说得对不对呀？”老师问。“对”，学生说。在实际应用中，我们常采用第二种方法来判别。下面我们来做练习。请看大屏幕：例题1：圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm；（2）6.5cm；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？学生对于这个问题马上利用d与r的关系就得出了答案。（1）相交，有两个公共点（2）相切，有一个公共点（3）相离，没有公共点。我又给出了第二道练习：例题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。学生看到这道题不知从何下手，我说你们在学案上先看看怎样解。学生在思考，我在黑板上画了一个我们常用的直角三角形，然后我引导学生：“根据直线与圆的位置关系的数量特征，必须用圆心到直线的距离d与半径r的大小进行比较；关键是确定圆心C到直线AB的距离d，这个距离是什么呢？怎么求这个距离？”学生还是不太明白，我说你们互相之间讨论一下，我们采用什么方法来求。经过讨论有几个学生举起了手。其中一个学生说：“只要求出小d就可以了”。“怎样求出小d,小d在哪儿？”我找了一个学生到黑板上在我刚才画的那个直角三角形上画出了小d。其他同学马上恍然大悟，这不就是我们经常见到的双垂直图吗？小d就是我们要求的高，对于这个问题学生们很熟悉。我到下面看了一下学生们在学案上的画法，多数同学都画出来了。我说：这个高怎么求？其中一个学生站起来说：这个高用三角形的面积求。我马上反问：你会求吗？这个学生把结果说了出来，我在黑板上按照他说的写了出来。然后我又找了三个学生把这道题直线与圆的位置关系说了出来。然后完成教学设计上的练习部分的习题，最后后让学生回顾开始我们的填写的表格作为这一节课的小结，然后完成课堂检测，教师点评后，结束这一节课的课程。