2017-2018学年四川省成都市天府新区八年级(下)期末数学试卷

第1页（共21页）2017-2018学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）不等式3x＜﹣6的解集是（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x≥﹣2D．x≤﹣22．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）如果一个正多边形每一个外角为36°，则这个正多边形是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正六边形4．（3分）下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a2+a＝a（a+1）B．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5C．（a﹣3）（a+3）＝a2﹣9D．x3y＝x•x2•y5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥﹣2C．x＜2D．x≤﹣26．（3分）如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（）A．BE＝CEB．AB＝BFC．DE＝BED．AB＝DC7．（3分）若分式的值为0，则x的值等于（）第2页（共21页）A．0B．±3C．3D．﹣38．（3分）下列计算结果的错误的是（）A．B．C．D．a÷b•＝a9．（3分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是BC中点E，AD＝6cm，则OE的长为（）A．6cmB．4cmC．3cmD．2cm10．（3分）如图，将△ABC绕点A旋转到△ADE的位置，使点D落到线段AB的垂直平分线上，则旋转角的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°二、填空题（本大题共4个小题，每个小题4分，共16分）11．（4分）如图，要测量被池塘隔开的A、B两点的距离，小明在AB外选一点C，连接AC、BC，并分别找出它们的中点M、N，连接MN，现测得MN＝45米，那么AB＝米12．（4分）分解因式：2x（x﹣2）+（2﹣x）＝第3页（共21页）13．（4分）如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若BF＝14，EC＝6，则BE的长度是．14．（4分）将直角边长为6cm的等腰直角△ABC绕点A顺时针旋转15°后，得到△AB'C'，B'C'交AB于E，则图中阴影部分△AC'E的面积是cm2．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）分解因式：3a2﹣12a2b+12ab2（2）解不等式组，并把它们的解集表示在数轴上．16．（6分）先化简，再求值：，在0、1、2三个数中，选一个你喜欢的数代入求值17．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：（1）以原点O为对称中心作△ABC的中心对称图形，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出A1、B1、C1的坐标；（2）再将△A1B1C1绕着点A1顺时针旋转90°，得到△A1B2C2，请画出△A1B2C2，并直接写出点B2、C2的坐标．第4页（共21页）18．（8分）如图，在▱ABCD中，BD是它的一条对角线，过A、C两点作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，延长AE、CF分别交CD、AB于点G、H．（1）求证：四边形AGCH是平行四边形；（2）当DE＝2，FH＝时，求BH的长．19．（10分）小张和同学相约“五一”节到离家2400米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．（1）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，他能否在电影开始前赶到电影院？说明理由．20．（10分）如图，已知：在Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC于点O，点P、D分别在AO和BC上，PB＝PD，DE⊥AC于点E．（1）求证：△BPO≌△PDE；（2）若BP平分∠ABO，其余条件不变，求证：AP＝CD；（3）若点P是一个动点，当点P运动到OC的中点P′时，满足题中条件的点D也随之在直线BC上运动到点D′，已知CD′＝D′E，请直接写出CD′与AP′的数量关系．（不必写解答过程）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21．（4分）若a+b＝3，ab＝﹣2，则a2b+ab2＝22．（4分）如图，直线y1＝﹣2x与直线y2＝kx+b相较于点A（a，2），并且直线y2＝kx+b经过x轴上点B（2，0），则不等式（k+2）x+b≥0的解集是第5页（共21页）23．（4分）如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若∠D＝110°，∠B的度数为．24．（4分）若关于x的方程的解是负数，则a应满足的条件是25．（4分）如图，正方形ABCD的边长为4，点O是正方形的中心，过点O作一条直线l分别交正方形AD、BC两边于点E、F，直线l将正方形分成两部分，将其中一部分沿这条直线翻折到另一部分上，若AE＝4﹣2，则翻折后两个部分图形中不重叠部分的面积为二、解答题（本大题共3个小题，共30分）26．（8分）随着网络电商于快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物，“京东618全球年中购物节”期间，天猫超市为了促销，推出了普通会员与VIP会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过300元，客户还需支付快递费30元；如果所购商品的金额超过300元，则所购商品给予9折优惠，并免除30元的快递费；VIP会员的收费方式是：缴纳VIP会员费50元，所购商品给予8折优惠，并免除30元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP会员购买商品应付的金额y（元）与所购商品x（元）之间的函数关系式（2）某网名是天猫超市的VIP会员，计划“京东618全球年中购物节”期间在天猫超市购买x（x＞300）元的商品，则他应该选择哪种方式买比较合算？第6页（共21页）27．（10分）如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE绕点D逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F（1）如图1，求证：DE＝DF；（2）如图2，连接EF，若D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交AB于点P，求证：E是AP的中点；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC交EF于点G，连接BG、BH，若BG＝2，AB＝6，求线段PH的长．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共21页）2017-2018学年四川省成都市天府新区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：在不等式的两边同时除以3得：x＜﹣2．故选：B．2．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．3．【解答】解：360°÷36°＝10．则这个正多边形是正十边形．故选：B．4．【解答】解：A、a2+a＝a（a+1）是因式分解，故本选项正确；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，故本选项错误；D、因式分解的对象是多项式，而x3y是单项式，故本选项错误．故选：A．5．【解答】解：由题意得2x+4≥0，解得x≥﹣2．故选：B．6．【解答】解：∵E是BC边的中点，∴BE＝CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，AB∥CD，∴∠C＝∠EBF，第8页（共21页）在△BFE和△CDE中，，∴BF＝CD，DE＝EF．∵BE＝EF无法证明，∴DE＝BE结论不成立．故选：C．7．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9＝0且x﹣3≠0，解得：x＝﹣3，故选：D．8．【解答】解：（B）原式＝aו＝，故选：D．9．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝AD＝6cm，AC⊥BD，∵E为CB的中点，∴OE是直角△OBC的斜边上的中线，∴OE＝BC＝3cm．故选：C．10．【解答】解：连接BD，∵点D落到线段AB的垂直平分线上，∴AD＝BD，∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形，∴∠BAD＝60°，∴旋转角的度数为60°；故选：C．第9页（共21页）二、填空题（本大题共4个小题，每个小题4分，共16分）11．【解答】解：∵M是AC的中点，N是BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN＝AB，∵MN＝45米，∴AB＝2MN＝90米，故答案为：90．12．【解答】解：2x（x﹣2）+（2﹣x）＝2x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（2x﹣1）．故答案为：（x﹣2）（2x﹣1）．13．【解答】解：∵三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，∴BE＝CF，∵BE+EC+CF＝BF，∴BE+6+BE＝14，∴BE＝4．故答案为4．14．【解答】解：根据旋转性质得∠CAC′＝15°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∴∠C′AE＝∠CAB﹣∠CAC′＝30°，∵AC′＝AC＝6，∠C′＝∠C＝90°，第10页（共21页）∴C′E＝AC′•tan30°＝6×＝6，阴影部分面积为：×6×6＝18（cm2），故答案为：18．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．【解答】解：（1）原式＝3a（a﹣4ab+4b2）；（2），解不等式①得，x≥﹣2；解不等式②得，x＜﹣，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣，把不等式组的解集在数轴上表示为：16．【解答】解：原式＝•+＝+＝＝，∵2﹣a≠0，∴a≠2，a＝0时，原式＝；a＝1时，原式＝﹣．17．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；A1（2，1），B1（2，4），C1（4，2）；第11页（共21页）（2）△A1B2C2如图所示；B2（5，1），C2（3，﹣1）．18．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∵AG⊥BD，CH⊥BD，∴AG∥CH，∴CG∥AH，AG∥CH，∴四边形AGCH是平行四边形．（2）∵四边形AGCH是平行四边形，∴CG＝AH，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB，CD∥AB，∴DG＝BH，∠GDE＝∠HBF，在△GDE和△HBF中，，∴△GDE≌△HBF，∴GE＝HF＝，DG＝BH，在Rt△DGE中，∵∠DEG＝90°，DE＝2，GE＝，第12页（共21页）∴DG＝＝，∴BH＝DG＝．19．【解答】解：（1）设小张跑步的平均速度为x米/分，则骑车的平均速度为1.5x米/分，根据题意得：﹣＝4，解得：x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意．答：小张跑步的平均速度为200米/分．（2）跑步的时间：2400÷200＝12（分钟），骑车的时间：12﹣4＝8（分钟），∵12+8+6＝26＞25，∴小张不能在电影开始前赶到电影院．20．【解答】证明：（1）∵PB＝PD，∴∠PDB＝∠PBD，∵AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠C＝45°，∵BO⊥AC，∴∠OBC＝45°，∴∠OBC＝∠C＝45°，∵∠PBO＝∠PBC﹣∠OBC，∠DPE＝∠PDB﹣∠C，∴∠PBO＝∠DPE，∵BO⊥AC，DE⊥AC，∴∠BOP＝∠PED＝90°，在△BPO和△PDE中，第13页（共21页），∴△BPO≌△PDE（AAS）；（2）∵△ABP和△CPD，∴∠ABP＝∠PBO，在△ABP和△CPD中，，∴△ABP≌△CPD（AAS），∴AP＝CD；（3）作出图形，设∠