第三章--静电场中的电介质习题及答案

第三章静电场中的电介质一、判断题1、当同一电容器内部充满同一种均匀电介质后，介质电容器的电容为真空电容器的r1倍。×2、对有极分子组成的介质，它的介电常数将随温度而改变。√3、在均匀介质中一定没有体分布的极化电荷。（内有自由电荷时，有体分布）×4、均匀介质的极化与均匀极化的介质是等效的。×5、在无限大电介质中一定有自由电荷存在。√6、如果一平行板电容器始终连在电源两端，则充满均匀电介质后的介质中的场强与真空中场强相等。√7、在均匀电介质中，如果没有体分布的自由电荷，就一定没有体分布的极化电荷。√8、在均匀电介质中，只有P为恒矢量时，才没有体分布的极化电荷。P=恒矢量0zPyPxPzyxzPyPxPzyxp×9、电介质可以带上自由电荷，但导体不能带上极化电荷。√10、电位移矢量D仅决定于自由电荷。×11、电位移线仅从正自由电荷发出，终止于负自由电荷。√12、在无自由电荷的两种介质交界面上，PfEE线连续，线不连续。(其中，fE为自由电荷产生的电场，pE为极化电荷产生的电场)√13、在两种介质的交界面上，当界面上无面分布的自由电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。√14、在两种介质的交界面上，电场强度的法向分量是连续的。×15、介质存在时的静电能等于在没有介质的情况下，把自由电荷和极化电荷从无穷远搬到场中原有位置的过程中外力作的功。×16、当均匀电介质充满电场存在的整个空间时，介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的r分之一。√二、选择题1.一平行板真空电容器，充电到一定电压后与电源切断，把相对介质常数为r的均匀电介质充满电容器。则下列说法中不正确的是：（A）介质中的场强为真空中场强的r1倍。（B）介质中的场强为自由电荷单独产生的场强的r1倍。（C）介质中的场强为原来场强的r1倍。（D）介质中的场强等于真空中的场强。D2.如果电容器两极间的电势差保持不变，这个电容器在电介质存在时所储存的自由电荷与没有电介质（即真空）时所储存的电荷相比(A)增多（B）减少（C）相同（D）不能比较A3.在图中，A是电量0q的点电荷，B是一小块均匀的电介质，321sss和、都是封闭曲面，下列说法中不正确的是：（A）31sssdDsdE（B）123ssssdDsdDsdD（C）sdEsdEsdEsfsfsf321（D）fcfbfaEEEEEE，，D4.在均匀极化的电介质中，挖出一半径为r，高度为h的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于极化强度PP底面与垂直，当h»r时，则空腔中心DEDE和与介质中和00的关系为：（A）EEr0（B）00DE（C）000ED（D）DD0C5.在均匀极化的，挖出一半径为r，高度为h的圆柱形空腔，圆柱的轴平行于极化强度PP底面与垂直，当h«r时，则空腔中心00EDED和与介质中和的关系为：（A）EEr）（10（B）000DE（C）000ED（D）DDr0B6.一个介质球其内半径为R，外半径为R+a，在球心有一电量为0q的点电荷，对于RrR+a电场强度为：aA0qbcB1S2S3SaA0qbcB1S2S3Sh2rPEh2rPEh2rPEh2rPE（A）2004rqr(B)2004rq(C)204rq(D)2041rqrr）（A7.一内半径为a，外半径为b的驻体半球壳，如图所示，被沿+Z轴方向均匀极化，设极化强度为kPPˆ,球心O处的场强是：（A）KPEˆ600（B）KPEˆ600（C）KPEˆ30（D）00ED8.内外半径为21RR和的驻极体球壳被均匀极化，极化强度为PP；的方向平行于球壳直径，壳内空腔中任一点的电场强度是：（A）03PE(B)0E(C)03PE(D)032PEB9.半径为R相对介电常数为r的均匀电介质球的中心放置一点电荷q，则球内电势的分布规律是：（A）rq04(B)rqr04(C)RqRrqr004114）（(D)）（Rrqr1140C10.球形电容器由半径为1R的导体球和与它同心的导体球壳所构成，球壳的内半径为2R,其间一半充满相对介电常数为r的均匀电介质，另一半为空气，如图所示，该电容器的电容为：（A）122104RRRRCr（B）1221012RRRRCbaOzbaOz1R2Rr1R2Rr（C）1221022RRRRCr（D）1221012RRRRCr）（D11.把一相对介电常数为r的均匀电介质球壳套在一半径为a的金属球外，金属球带有电量q，设介质球壳的内半径为a，外半径为b，则系统的静电能为：（A）2028aqW(B)）（baqWrr11802（C））（baqWr11802(D)）（baqWrr111802B三、填空题1、如图，有一均匀极化的介质球，半径为R，极化强度为P，则极化电荷在球心处产生的场强是（）在球外Z轴上任一点产生的场强是（）03P30332ZPR2、带电棒能吸引轻小物体的原因是（）。轻小物体由于极化在靠近带电棒一端出现与带电棒异号的极化电荷3、附图给出了A、B两种介质的分界面，设两种介质A、B中的极化强度都是与界面垂直，且BAPP，当取neˆ由A指向B时，界面上极化电荷为（）号。当neˆ由B指向A时，界面上极化电荷为（）号。正负4、如果电介质中各的（）相同，这种介质为均匀电介质。如果电介质的总体或某区域内各点的（）相同，这个总体或某区域内是均匀极化的。P5、0CCr成立的条件是（）。介质为均匀介质6、在两种不同的电介质交界面上，如果交界面上无自由电荷，则nnEE21=()。0PPzRPzRAPABBPAPABBP7、介质中电场能量密度表示为2021ErE只适用于（）介质。EDE21适用于()介质。各向同性的均匀线性线性8、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S，极反间距为L，板间介电常数为r）然后使电容器充电至电压U。在这个过程中，电场能量的增量是（）。202ULsr9、平行板电容器的极板面积为s，极板间距为d中间有两层厚度各为21dd和的均匀介质（ddd21）,它们的相对介电常数分别为21rr和。(1)当金属板上自由电荷的面密度为f时，两层介质分界面上极化电荷的面密度p=()。（2）两极板间的电势差()。（3）电容C=（）。frrrr2121frrrrdd21012211212210ddsrrrr10、如图所示一平行板电容器充满三种不同的电介质，相对介电常数分别为321rrr和，。极板面积为A，两极板的间距为2d,略去边缘效应，此电容器的电容是（)。32321022rrrrrdA11、无限长的圆柱形导体，半径为R，沿轴线单位长度上带电量λ，将此圆柱形导体放在无限大的均匀电介质r中，则电介质表面的束缚电荷面密度是（）。Rrr21）（12\半径为a的长直导线，外面套有共轴导体圆筒，筒的内半径为b，导线与圆筒间充满介电常数为r的均匀介质，沿轴线单位长度上导线带电为λ，圆筒带电为-λ,略去边缘效应，则沿轴线单位长度的电场能量是（）。abrln40213、一圆柱形的电介质截面积为S，长为L，被沿着轴线方向极化，已知极化强度P沿X方向，且P=KX（K为比例常数）坐标原点取在圆柱的一个端面上，如图所示则极化电荷的体密度（）在X=L的端面上极化电荷面密度为（）极化电荷的总电量为（）。KPKLP0PQA1r2r3rddxyzPoxyzPo14、在如图所示的电荷系中相对其位形中心的偶极矩为（）。0四、问答题1、电介质的极化和导体的静电感应，两者的微观过程有何不同？答：从微观看，金属中有大量自由电子，在电场的作用下可以在导体内位移，使导体中的电荷重新分布。结果在导体表面出感应电荷。达到静电平衡时感应电荷所产生的电场与外加电场相抵消，导体中的合场强为零。导体中自由电子的宏观移动停止。在介质中，电子与原子核的结合相当紧密。电子处于束缚状态，在电场的作用下，只能作一微观的相对位移或者它们之间连线稍微改变方向。结果出现束缚电荷。束缚电荷所产生的电场只能部分地抵消外场，达到稳定时，电介质内部的电场不为零。2、为什么要引入电位移矢量D？E与D哪个更基本些？答：当我们研究有电介质存在的电场时，由于介质受电场影响而极化，出现极化电荷，极化电荷的场反过来改变原来场的分布。空间任一点的场仍是自由电荷和极化电荷共同产生即：pfEEE因此，要求介质中的E，必须同时知道自由电荷及极化电荷的分布。而极化电荷的分布取决于介质的形状和极化强度P，而EP0,而E正是要求的电场强度。这样似乎形成计算上的循环，为了克服这一困难，引入辅助量D。由0qSdDS知，只要已知自由电荷，原则上即可求D，再由EDr0求E。故D更基本些。3、把平行板电容器的一个极板置于液态电介质中，极板平面与液面平行，当电容器与电源连接时会产生什么现象？为什么？答：当电容器与电源连接时，电容器将离开电介质。这是因为当考虑电容器边缘效应时两极板外表面也带上等量异号电荷，当其中一极板平面与液面平行时，由于介质极化，该极板电荷所受到的静电力小于另一极板电荷所受到静电力。且二者方向相反电容器整体受一个向上的合力作用。五、证明题1、一个半径为R的电介质球，球内均匀地分布着自由电荷，体密度为f，设介质是线性、各向同性和均匀的，相对介电常数为r，试证明球心和无穷远处的电势差是：023212Rfrr证明：当Rr时以球心为心，r为半径作球面（高斯面）如图虚线所示，由对称性和D的高斯定理得rDrrDSdDffS334413211q2qq2qddddq2qq2qddddrRrfrrRrfr由EDr0得rfrrDE00113当Rr时取高斯面如图虚线所示，同理得2032232322233344rRErRDRrDSdDfffS取无限远处电势为零，则球心与无限远处的电势差等于球心电势。根据电势与场强的关系得rrfrffrfRfRrfRRRRdrrRdrrldEldE2123211336330202020220300210六、计算题1、将一个半径为a的均匀介质球放在电场强度为E0的均匀电场中；电场E0由两块带等量异号电荷的无限大的平行板所产生，假定介质球的引入未改变平板上的电荷分布，介质的相对介电常数为εr，（1）求介质小球的总电偶极矩（2）若用一个同样大小的理想导体做成的小圆球代替上述介质球（并设E0不变），求导体球上感应电荷的等效电偶极矩。解：（1）均匀介质球放在均匀电场中将被均匀极化，故只有球面上有极化电荷，设极化电荷面密度为'，在球心产生的电场强度为'E，则球心的场强为EEEC0……①如图1-1因cosˆPPn……②由于余弦分布带电球面在球内产生匀强电场，所以根据对称性可得球内的场强为daaaqdEcossin241cos4022020020cossin2dP'0Ea'0Ear'0Ea'0Ear03P……③图1-1其方向与0E方向相反所以003PEEc……④根据P与E的关系crcEPP）（10……⑤由④、⑤式