3.2一元二次不等式及其解法2.ppt

3.2一元二次不等式及其解法2一复习回顾：1.“三个两次”之间的联系练习（1）已知函数cbxxy2的图像与X轴两个交点横坐标为-1，2，则当x满足＿＿时,0y当x＿＿时.0y（2）若方程02nmxx无实数根，则不等式02nmxx的解集为＿＿.2.一元二次不等式的求解流程：一化，二判，三求，四画，五解集例1.x2+5ax+60解：由题意，得：⊿=25a2－241.当⊿=25a2－240，;22224525224525aaxaaxx或;25axRxx且2.当⊿=25a2－24=0，3.当⊿=25a2－240,解集为：解集为：时652652即a解集为：R.时652或652即aa时即652a二、典型题选讲（含参不等式的解法）变式1.x2+5ax+6a20解：因式分解，得:（x+3a)(x+2a)0，方程（x+3a)(x+2a)＝0的两根为－3a、－2a.①当－3a－2a即a0时，解集为：{x︱x－3a或x－2a};②当－3a=－2a即a=0时，解集为：{x︱x∈R且x≠0}；③当－3a－2a即a0时，综上：当a0时，解集为：{x︱x－2a或x－3a}.当a=0时，解集为：{x︱x∈R且x≠0};当a0时，解集为：{x︱x－3a或x－2a};解集为：{x︱x－2a或x－3a}.原不等式为x20变式2.ax2+(6a+1)x+60二、当a≠0时，6|解集为xx①当a0时，,01aaxx16解集为一、当a=0时，②当a0时，01a⑴时61即6,1当aa6或1:解集为xaxx⑶⑵时即当616,1aa6或:解集为xRxx时即当6106,1aaaxxx1或6:解集为6,1两根为061方程axax的∴综上，得;1x6x0.1aa时，解集为当;10.2xxa解集为时当，;1或6解集为时610当.3axxxa，;661.4xRxxa且解集为时当，.6161.5xaxxa或时，解集为当06x1x因式分解，得：a注：解形如ax2+bx+c0的不等式时分类讨论的标准有：1、讨论a与0的大小；2、讨论⊿与0的大小；3、讨论两根的大小；（1）二次不等式ax2+bx+c0恒成立例题：已知关于x的不等式：(a-2)x2+(a-2)x+1≥0恒成立，解：由题意知：①当a-2=0，即a=2时，不等式化为②当a-2≠0，即a≠2时，原题等价于220(2)4(2)0aaa综上：试求a的取值范围.1≥0，它恒成立，满足条件.2(2)(6)0aaa即226aa即26a所以26a知识概要（2）二次不等式ax2+bx+c0恒成立2040abac2040abac（3）二次不等式ax2+bx+c≥0恒成立2040abac（4）二次不等式ax2+bx+c≤0恒成立0402acba(二)含参不等式恒成立的问题三、课堂小结1、解含参数的不等式2、已知不等式的解集，求参数的值或范围不等式中的恒成立问题一、内容分析二、运用的数学思想1、分类讨论的思想3、等与不等的化归思想2、数形结合的思想用图象分离参数后用最值函数、、、321