量子力学基础知识

量子的世界、量子力学的诞生、波函数和薛定谔方程基础知识量子力学与经典力学的本质差别及其起源漫画：滑雪图量子力学与经典力学的本质差别及其起源隧穿效应量子力学与经典力学的本质差别及其起源一、普适性的完结在牛顿物理学中没有任何普适常数。这就是它主张普适性的原因，就是它为什么能不管对象的尺度如何而以同一方式被应用的原因：原子、行星和恒星的运动都服从一个定律。然而，普适常数的发现标志着一个根本的变化。把光速用作比较的标准，物理学建立起了低速和接近光速的高速之间的区别。普适常数不但通过引入物理尺度（据此，各种行为都成为性质上有区别的）破坏了宇宙的均匀性，而且引出了一种客观性的新概念。任何观察者都不能以高于真空中光速的速度来发射信号。量子力学与经典力学的本质差别及其起源一、普适性的完结爱因斯坦狭义相对论中质能等价理论的推论，即著名的方程式(质能方程):E=mC2，式中为E能量，m为质量，C为光速；也就是说，一切物质都潜藏着质量乘以光速平方的能量。相对论的另一个推论是，没有任何物体能加速到光速。量子力学与经典力学的本质差别及其起源一、普适性的完结根据狭义相对论，不同惯性系中绝对同时无意义，即不同惯性系中不同位置不存在绝对同时，只有在同一位置才有绝对同时。牛顿力学认为时空不变，这是牛顿力学的根基。而相对论认为时空是可以变化的，不是不变的（所以叫相对论）。例如速度接近光速时，时间会变慢。狭义相对论是由爱因斯坦在洛仑兹和庞加莱等人的工作基础上创立的时空理论，是对牛顿时空观的拓展和修正。爱因斯坦以光速不变原理出发，建立了新的时空观。进一步，闵科夫斯基为了狭义相对论提供了严格的数学基础，从而将该理论纳入到带有闵科夫斯基度量的四维空间之几何结构中。量子力学与经典力学的本质差别及其起源二、量子力学的起源量子力学的贡献者之一普朗克曾对物质和辐射之间的相互作用（黑体辐射）很有兴趣。为了达到在热平衡态有效的实验结果，他被迫假定在物质和辐射之间的能量交换只能发生在包含一个新普适常数的若干离散步中。这个普适常数“h”量度每一步的“尺寸”。这一发现一直是孤立的，直到爱因斯坦对普朗克常数作出了第一个一般解释。他懂得，该常数对于光的本性具有深远的蕴含。他引进一个革命的概念：光的波粒二象性。量子力学与经典力学的本质差别及其起源二、量子力学的起源黑体辐射量子力学与经典力学的本质差别及其起源二、量子力学的起源黑体辐射黑体辐射问题所研究的是辐射与周围的物体处于平衡态时的能量分布。我们知道所有物体都发射出热辐射，它是一定波长范围内的电磁波。对于外来的热辐射，物体有反射和吸收的作用。黑体的定义：如果一个物体能够全部吸收而不反射投射于其上的辐射，就称它为绝对黑体，简称为黑体。一个开有小孔的空腔可以看作为黑体；光线从一小孔进去后便再也出不来了，它一旦被捕便永无自由，这样我们说，空腔把进来的辐射能量全部吸收了。量子力学与经典力学的本质差别及其起源二、量子力学的起源黑体模型：绝对黑体模型光谱仪空腔能量密度热池辐射能量密度温度T量子力学与经典力学的本质差别及其起源二、量子力学的起源黑体辐射平衡辐射的性质：当空腔与内部的辐射处于热平衡状态时，即腔壁维持一定温度时，腔壁辐射同时也吸收能量，当达到平衡时，单位面积在单位时间内的射、吸相等。且设腔内辐射保持一定密度且辐射各向同性。实验指出：这时频率d间的辐射能量密度d只与频率及黑体的绝对温度T有关,而与腔的形状及组成物质无关。量子力学与经典力学的本质差别及其起源二、量子力学的起源黑体辐射曲线从一个热物体发出的辐射,其峰值所对应的那个波长与该物体的温度有关,这些“黑体辐射曲线”的峰值全都位于光谱的红外线区，形成为“小山峰”的样子，而在可见光区域则几乎没有辐射。量子力学与经典力学的本质差别及其起源二、量子力学的起源由热力学、经典电动力学和统计力学均无法合理解释黑体辐射普朗克（Planck）公式（MaxPlanck1858－1947），德国人，1900年以前Planck一直在努力探索黑体辐射的规律，他先找到了一个经验公式，后又从理论上推出，这个公式与实验很符合，长波方向与Rayleigh-Jeans公式一致，短波方向与Wien公式相符合。他的推导于1900年12月14日在柏林德国物理学会会议上公布，其题目为《关于正常光谱的能量分布定理的理论》（在此文中他提出了“能量子”的概念），此文标志着量子理论的诞生，成为经典物理学与现代物理学的分界线。获1918年诺贝尔物理学奖。1.Planck的假设①空腔壁与辐射的能量交换是不连续的，只能以最小单位h0一份份地进行；②辐射的每一振动方式相当于一振子，它只能取能量值En=n0（n0,1,2,…）,且取En的几率与ekT/n0成比例（统计分布仍按经典统计，当时无量子统计，但当n0kT时量子统计过渡为经典统计）。2.Planck公式的推导若-d间的振子总数为N，则能量取值En=0n的振子个数应为：Nn=NkTnce/0(kTnnceNN/0为第二条假设)(6)而N=0nnN=0nkT/n0Nce(可见：0/01nkTnec)则每振子的平均能量为nkT/nkT/n0nnnnnn00cNecNenNNEEnkT/nnkT/n000een计算分母：0nkT/n0e，令kT/0ex即：kT/0nnkT/n0n00e11x11xe（)1ekT/0计算分子：0nkT/n00en，令kT/y00n0n0ny0ny0ny0kT/n0e11dydedydneen02kT/kT/02yy0)e1/(e)e1(e00则有：kT/kT/0kT/2kT/Kt/000000e1e)e1/(1)e1/(eE1ekT/00将这个平均能量乘上空腔单位体积内频率到d间的振子数目（振动方式数）32c8d，得黑体辐射公式：d1ec8dkT/0320(7)将能量子：h0（sJ1062559.6h34为Planck常数）(8)代入(7)式得Planck公式d1e1ch8dkT/h33(9)这个公式与实验符合得很好。实验结果：频率d间的辐射能量密度d只与频率及黑体的绝对温度T有关,而与腔的形状及组成物质无关。3.讨论：a.当辐射频率高时，即当1kT/h时，分母中的1可忽略掉得：dech8dkTh33—s'Wienformulab.当辐射频率很低时，使得1kTh时，分母中的指数可按kTh展开：忽略高次项，只取前两项得：kTdc8d32—s'JeansRayleighformulakTh1ekTh说明：Planck成功的关键在于提出了能量子h0的假设，辐射能量是不连续改变的，从而导致了E不同于经典的能量均分定理的连续分布。这里第一次出现了经典物理中没有的常数h，这些都跳出了经典物理的框架，成为量子物理的开端。理解：普朗克导出这个公式后，因为没有人愿意接受一个解释不通的假设，尤其是严肃的科学家。因此，即使普朗克为了说明物体热辐射的规律被迫假设能量量子的存在，但他内心却无法容忍这样一个近乎荒谬的假设。他需要理解它！就象人们理解牛顿力学那样。于是，在能量量子化假设提出之后的十余年里，普朗克本人一直试图利用经典的连续概念来解释辐射能量的不连续性，但最终归于失败。1931年，普朗克在给好友伍德（WilliasWood）的信中真实地回顾了他发现量子的不情愿历程，他写道，“简单地说，我可以把这整个的步骤描述成一种孤注一掷的行动，因为我在天性上是平和的、反对可疑的冒险的，然而我已经和辐射与物质之间的平衡问题斗争了六年（从1894年开始）而没有得到任何成功的结果。我明白，这个问题在物理学中是有根本重要性的，而且我也知道了描述正常谱（即黑体辐射谱）中的能量分布的公式，因此就必须不惜任何代价来找出它的一种理论诠释，不管那代价有多高。”1919年，索末菲在他的《原子构造和光谱线》一书中最早将1900年12月14日称为“量子理论的诞辰”，后来的科学史家们将这一天定为了量子的诞生日。普朗克曾经说过一句关于科学真理的话，它可以叙述为“一个新的科学真理取得胜利并不是通过让它的反对者们信服并看到真理的光明，而是通过这些反对者们最终死去，熟悉它的新一代成长起来。”这一断言被称为普朗克科学定律，并广为流传。量子力学与经典力学的本质差别及其起源二、量子力学的起源有决定意义的1925至1927年，即物理学的一个“黄金时代”。在这个很短的时期中，海森堡、玻恩、约当、薛定谔和狄拉克把量子物理学变成一个和谐的新理论。这个理论把爱因斯坦和德布罗意的波粒二象性纳入到动力学的一个新的一般化形式（即量子力学）的框架之中。量子力学的概念新奇性是本质上的。首先，必须引进一个在经典物理学中未知的新表述，也就是容许“量子化”被纳入理论语言之中。量子力学与经典力学的本质差别及其起源二、量子力学的起源基本事实：原子只能在对应于不同电子轨道的离散能级中被找到，而且对于由原子构成的物质来讲有能隙存在。特别是，这就意味着能量（或哈密顿量）不再只是位置和动量的一个函数，如它在经典力学中那样。否则，给出位置和动量的稍稍不同的值，能量就可能成为种种连续的值。因此，必须用新的什么东西去代替常规的思想（即哈密顿量是位置和动量的函数的思想）。量子力学的基本思想是，哈密顿量以及经典力学的其他量，如坐标q或动量p，现在都变成了算符。这是在科学中所曾引入的最大胆的思想之一。量子的世界在量子的世界里，我们不能精确地确定粒子是怎样运动的，我们只能讨论粒子在某一位置出现的概率。而这个概率可以通过波进行描述。1-1.波的性质叠加原理—波的最基本的特征性质量子的世界在量子的世界里，我们不能精确地确定粒子是怎样运动的，我们只能讨论粒子在某一位置出现的概率。而这个概率可以通过波进行描述。1-1.波的性质叠加原理—波的最基本的特征性质量子的世界周期、频率、波长、速度周期T、频率、波长λ、波速T1T量子的世界衍射当将很多小石子射向具有一个孔的墙时，通过小孔的石子仍然是沿着原来的直线飞行。因此，衍射现象可以说是波的固有特性。只有当小孔的尺寸与波的波长相当时才会产生衍射现象。量子的世界衍射当将很多小石子射向具有一个孔的墙时，通过小孔的石子仍然是沿着原来的直线飞行。因此，衍射现象可以说是波的固有特性。只有当小孔的尺寸小于波的波长时才会产生衍射现象。量子的世界干涉当直线状的水波（平面波）向着具有两个孔的墙行进时，通过两个小孔的衍射产生的圆形波将互相重叠，导致出现衍射加强或减弱的干涉现象。因此，干涉现象也是波的固有特性。量子的世界干涉当直线状的水波（平面波）向着具有两个孔的墙行进时，通过两个小孔的衍射产生的圆形波将互相重叠，导致出现衍射加强或减弱的干涉现象。因此，干涉现象也是波的固有特性。量子的世界干涉当直线状的水波（平面波）向着具有两个孔的墙行进时，通过两个小孔的衍射产生的圆形波将互相重叠，导致出现衍射加强或减弱的干涉现象。因此，干涉现象也是波的固有特性。量子的世界干涉当直线状的水波（平面波）向着具有两个孔的墙行进时，通过两个小孔的衍射产生的圆形波将互相重叠，导致出现衍射加强或减弱的干涉现象。因此，干涉现象也是波的固有特性。叠加原理、衍射、干涉是波的固有特性。对于光同样可以产生这些现象，因此，光也是一种波----光波。量子的世界1-2.在量子的世界里的粒子电子是粒子，光也是粒子(能量的量子,即光子)用很弱的光进行的干涉实验量子的世界1-2.在量子的世界里的粒子概率波的波长和频率描述了不仅对光子、而且对电子等微观粒子均满足的能量与频率以及动量与波长之间的重要关系。hΕhp光子、电子等粒子都具