典型环节的Bode图

控制系统的开环频率特性目的：掌握开环Bode图的绘制根据Bode图确定最小相位系统的传递函数重点：开环Bode图的绘制、根据Bode图确定最小相位系统的传递函数1开环伯德图手工作图的一般步骤：1）将开环传递函数表示为时间常数表达形式，计算各个典型环节的交接频率2）求20lgK的值，并明确积分环节的个数ν3）通过（1,20lgK）绘制斜率为-20vdB/dec低频段4）随着频率增加，每遇到一个典型环节的交接频率，就改变一次斜率最小相位系统定义：递函数的零点、极点全部位于S左半平面，同时又无纯滞后环节的系统称为最小相位系统。否则就是非最小相位系统。对数幅频特性与相频特性之间存在确定的对应关系。对于一个最小相位系统，我们若知道了其幅频特性，它的相频特性也就唯一地确定了。也就是说：只要知道其幅频特性，就能写出此最小相位系统所对应的传递函数，而无需再画出相频特性。非最小相位系统高频时相角迟后大，起动性能差，响应缓慢。对响应要求快的系统，不宜采用非最小相位元件。Tf函数用来建立实部或复数传递函数模型或将状态方程、或零级增益模型转化成传递函数形式。sys=tf(num,den)命令可以建立一个传递函数，其中分子和分母分别为num和den。输出sys是储存传递函数数据的传递函数目标。单输入单输出情况下，num和den是s的递减幂级数构成的实数或复数行向量。这两个向量并不要求维数相同。如h=tf([10],1)就明确定义了纯导数形式h(s)=s。若要构建多输入多输出传递函数，要分别定义每一个单输入单输出系统的端口的分子与分母。2典型环节的伯德图绘制曲线在MATLAB中实现，利用下述的程序段：num=[b2b1b0];den=[1a2a1a0];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)holdon2.1比例环节传递函数：()GsK频率特性：()GjK对数幅频特性：()20lgLjK对数相频特性：()0程序段：num=[010];den=[01];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)holdon结论：放大环节的对数幅频特性是一条幅值为20lgK分贝，且平行于横轴的直线，相频特性是一条和横轴重合的直线。K1时，20lgK0dB；K1时，20lgK0dB。2.2惯性环节（低通滤波特性）传递函数：1()1Gss频率特性：()()()jGjAe对数幅频特性：21()20lg1()L对数相频特性：()arctan绘制1()10.1Gss的Bode图程序段：num=[01];den=[0.11];H=tf(num,den);bode(H)margin(H)holdon结论：惯性环节的对数幅频特性可以用在1处相交于0分贝的两条渐近直线来近似表示：当1时，是一条0分贝的直线；当1时，是一条斜率为-20dB/dec的直线。惯性环节具有低通特性，对低频输入能精确地复现，而对高频输入要衰减，且产生相位迟后。因此，它只能复现定常或缓慢变化的信号。2.3积分环节传递函数：1()Gss频率特性：()()()jGjAe对数幅频特性：1()20lgLj对数相频特性：()2在同一坐标中绘制1()Gss、1()0.1Gss和1()0.01Gss的Bode图num1=[01];den1=[11];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)holdonnum1=[01];den1=[0.11];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)holdonnum1=[01];den1=[0.011];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)holdon蓝色的线为：1()Gss，红色的线为：1()0.1Gss紫色的线为：1()0.01Gss结论：积分环节的对数幅频曲线是一条经过横轴上ω=1这一点，且斜率为-20的直线；相频与ω无关，值为-90°且平行于横轴的直线，2.4微分环节传递函数：()Gss频率特性：()()()jGjAe对数幅频特性：()20lgLj对数相频特性：()2在同一坐标中绘制()Gss、()0.01Gss和()0.001Gss的Bode图num1=[10];den1=[01];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)holdonnum1=[0.10];den1=[01];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)holdonnum1=[0.010];den1=[01];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)holdon蓝色的线为：()Gss，红色的线为：()0.01Gss,紫色的线为：()0.001Gss结论：微分环节是积分环节的倒数，它们的曲线斜率和相位移也正好相差一个负号。2.5一阶比例微分环节传递函数：()1Gss频率特性：()()()jGjAe对数幅频特性：2()20lg1()Lj对数相频特性：()arctan在同一坐标系中，绘制()1Gss，()10.1Gss和()10.01Gss的Bode图。num1=[11];den1=[01];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)holdonnum1=[0.11];den1=[01];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)holdonnum1=[0.011];den1=[01];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)holdon2.6二阶比例微分环节传递函数：22()12Gsss频率特性：()()()jGjAe对数幅频特性：2222()20lg(2)(1)Lj对数相频特性：222()arctan1绘制22()12Gsss的Bode图。1）取0.707，1则2()12Gsss2）取1，1则2()12Gsss3）取0.2，1则2()10.4Gsss4）取0.5，1则2()11Gsss5）取0.1，1则2()10.2Gsss在同一个标系中绘制以上曲线num1=[11.4141];den1=[01];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)holdonnum1=[121];den1=[01];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)holdonnum1=[10.41];den1=[01];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)holdonnum1=[111];den1=[01];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)holdonnum1=[10.21];den1=[01];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)holdon二阶微分环节Bode2.7振荡环节传递函数：222()2nnnGsss令1n则：221()12Gsss频率特性：()221()()12jGjAej对数幅频特性：22221()20lg(2)(1)Lj对数相频特性：22222arctan11()2arctan11绘制221()12Gsss的Bode图。1）1）取0.707，1则21()12Gsss2）取1，1则21()12Gsss3）取0.2，1则21()10.4Gsss4）取0.5，1则21()11Gsss5）取0.1，1则21()10.2Gsss在同一个标系中绘制以上曲线num1=[01];den1=[11.4141];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)holdonnum1=[01];den1=[121];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)holdonnum1=[01];den1=[10.41];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)holdonnum1=[01];den1=[111];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)holdonnum1=[01];den1=[10.21];H1=tf(num1,den1);bode(H1)margin(H1)holdon3对控制系统的一般要求开环对数频率特性的一般要求或者说怎样的Bode图才算是比较理想的频率特性？（1）中频段以-20dB/dec的斜率穿越零分贝线，而且这一斜率占有足够的频带宽度，则系统的稳定性好。（2）截止频率c越高，则系统的快速性越好。（3）低频段的斜率陡，增益高，表示系统的稳态精度好（即稳态误差小）。（4）高频段衰减得越快，即高频特性负分贝值低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。