三角恒等变换测试题和答案

三角恒等变换测试题和答案1/6三角恒等变换测试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）。1.已知)2,23(,1312cos，则)4(cos（）A.1325B.1327C.26217D.26272.若均,为锐角，cos,53)(sin,552sin则（）A.552B.2552C.2552552或D.5523.)12sin12(cos)12sin12(cos（）A.23B.21C.21D.234.0000tan50tan703tan50tan70（）A.3B.33C.33D.35.cos2coscos212sin22（）A.tanB.tan2C.1D.216.已知x为第三象限角，化简x2cos1（）A.xsin2B.xsin2C.xcos2D.xcos27.已知等腰三角形顶角的余弦值等于54,则这个三角形底角的正弦值为（）A．1010B．1010C．10103D．101038.若).(),sin(32cos3sin3xxx，则（）A.6B.6C.65D.65三角恒等变换测试题和答案2/69.已知1sincos3，则sin2（）A．89B．21C．21D．8910.已知2cos23，则44cossin的值为（）A．23B．23C．49D．111.求115cos114cos113cos112cos11cos（）A.521B.421C.1D.012.函数sin3cos22xxy的图像的一条对称轴方程是（）A．x113B．x53C．53xD．3x二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。13．已知,为锐角，的值为则,51cos,101cos．14．在ABC中，已知tanA,tanB是方程23720xx的两个实根，则tanC．15.若542cos,532sin，则角的终边在象限．16.代数式sin15cos75cos15sin105oooo．三．解答题（共5个小题，满分48分）。17．（本小题8分）△ABC中，已知的值求sinC,135Bc,53cosAos．三角恒等变换测试题和答案3/618．（本小题10分）已知sin2,53)(sin,1312)(cos,432求．19．（本小题10分）已知α为第二象限角，且sinα=,415求12cos2sin)4sin(的值．三角恒等变换测试题和答案4/620.（本小题10分）已知71tan,21)tan(),,0(),4,0(且，求)2tan(的值及角2．21．（本小题满分10分）已知函数2()cos3sincos1fxxxx，xR.（1）求证)(xf的小正周期和最值；（2）求这个函数的单调递增区间．三角恒等变换测试题和答案5/6《数学必修4》三角恒等变换测试题答案一、选择题（12×5分=60分）123456789101112CBDDBABBCCAB二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13、4314、2315、第四16、3三、解答题（共6个小题，满分74分）656313553131254sincoscossin)sin(sin,1312cos,180BA,120,1312cos6023sin,1312sin1cos,135sin54sin,53cos,:.170002BABABACBBBAABBBAAABC故不合题意舍去这时若可得又由中在解6556135)54(131253)sin()cos()cos()sin()]()sin[(2sin54)cos(,135)sin(23,40432:.19解右边左边证明xxxxxxxxxxxxxxxxx4cos1)4cos3(24cos1)24cos122(224cos12cos222sin41)22cos1()22cos1(cossincossinsincoscossin:.20222222442222三角恒等变换测试题和答案6/64321713417134tan)22tan(1tan)22tan(])22tan[()2tan(0240271tan:.20解21.解：（1）2cos3sincos1yxxxcos213sin2122xx131cos2sin21222xx3sincos2cossin2662xx3sin(2)62x（2）因为函数sinyx的单调递增区间为2,2()22kkkZ，由（1）知3sin(2)62yx，故222()262kxkkZ()36kxkkZ故函数3sin(2)62yx的单调递增区间为[,]()36kkkZ