B、1(1)鲍摩——瓦尔夫模型选址方法

鲍摩—瓦尔夫模型选址方法1.鲍摩—瓦尔夫模型的建立图1说明，从几个工厂经过几个配送中心向用户输送货物。对此问题一般只考虑运费最小时配送中心的选址问题。在这里所要考虑的问题是，各个工厂向哪些配送中心运输多少商品？各个配送中心向哪些用户发送多少商品？规划总费用函数为jjjjjjijkkjijkijijkWrFWvxhcxf)()()()(,,（1）式中，ijc——从工厂i到配送中心j每单位运量的运输费；jkh——从配送中心j向用户k发送单位运量的发送费；ikC——从工厂i通过配送中心j向用户k发送单位运量的运费，即jkijikhcC；ijkx——从工厂i通过配送中心j向用户k运送的运量；jW——通过配送中心j的运量，即kiijkjxW,；jv——配送中心j的单位运量的可变费用；jF——配送中心j的固定费用（与其规模无关的固定费用）。此处，10。0100)(jjj总费用函数)(ijkxf的第一项是运输费和发送费，第二项是配送中心的可变作业成本，第三项是配送中心的固定成本。显然，如果某配送中心的货物通过量jW等于零，则表明该配送中心不必建设（或采用）。图1商品输送示意图2.鲍摩—瓦尔夫模型的计算方法首先，给出费用的初始值，求初始解；然后迭代计算，使其逐步接近费用最小的运输规划。（1）初始解要求最初的工厂到用户间),(ki的运费ikC相对最小，也就是说，要求工厂到配送中心间的运费率ijc和配送中心到用户间的发送费率jkh之和为最小。)()(001jkijjkijjikhchcMinC设所有的ikC取最小费率1ikC，配送中心序号是1ikI。这个结果决定了所有工厂到用户间的费用。那么，如果工厂的生产能力和需要量已知，把其作为约束条件来求解线性规划的运输问题，使费用函数ijkkiikxC,1为最小时，}{1ijkx就为初始解。（2）二次解根据初始解，配送中心的通过量可按下式计算1^,,11ikIjifkiijkjxW从通过量反过来计算配送中心的可变费用，并得到各工厂与用户间的运输费率（二次）])([112jjjkijjikWvhcMinC（2）2ikI是由二次解得到的所使用配送中心的序号集合。式（2）是费用函数式（1）关于ijkx的偏微分。再次以2ikC这一成本为基础，求解运输型问题，求得使费用函数ijkkiikxC,2为最小，}{2ijkx就成为二次解。（3）n次解设)1(n次解为}{1nijkx，则配送中心的通过量如下：1^,,11nikIjifkinijknjxW1nikI是由)1(n次解得到的所使用配送中心的序号集合。])([11njjjkijjnikWvhcMinC以nikC这一成本为基础，求解运输型问题，求得使费用函数ijkkinikxC,为最小时，}{nijkx是n次解，因而得到配送中心新的通过量。（4）最优解把)1(n次解的配送中心的通过量}{1njW和n次解的配送中心的通过量}{njW进行比较，如果完全相等，就停止计算；如果不等，再反复继续计算。也就是说，当}{}{1njnjWW时，}{nijkx是最优解。3.鲍摩—瓦尔夫模型的优缺点鲍摩—瓦尔夫模型具有如下几个优点，但也有些问题，使用时应加以注意。（1）模型的优点①计算比较简单；②能评价流通过程的总费用（运费，保管费和发送费之和）；③能求解配送中心的通过量（决定配送中心规模的依据）；④不仅确定了哪些配送中心需要建设，而且确定了配送中心服务的上游和下游对象，货物调运数量和调运方向都可同时确定。（1）模型的缺点①由于采用的是逐次逼近法，所以不能保证必然会得到最优解。此外，由于选择备选地点的方法不同，有时，求出的最优解中可能会出现配送中心数目较多的情况。也就是说，还可能有配送中心数更少、总费用更小的解存在。因此，必须仔细研究所求得的解是否为最优解。②配送中心的固定费用没有在所得的解中反映出来。4.鲍摩—瓦尔夫模型示例某市有两家企业，用户分布在8个地方，计划建设仓库的备选地址为5个。假设仓库建设费用为固定值且很小，可以不予考虑。这时应建设哪一个仓库最合适？该企业生产能力和用户的需要量以及相互间的单位运输费用见表1和表2。表1工厂至仓库间的单位运费及工厂的生产能力工厂（i）仓库（j）生产能力1234517781211402141296850表2仓库至用户间的单位发送费及用户的需求量仓库（j）用户（k）12345678151138510111121416894744310113525954151396721025973265128需求量101010155151015设通过仓库j的运量为jW，则可按表3所示公式决定每单位运量的变动费用表3仓库的变动费用仓库（j）12345仓库的变动费用175W280W375W480W570W注：此处取2/1。工厂与用户间的最小运输费率见表4。表4工厂与用户间的最小运输费率1ikc工厂（i）用户（k）工厂生产12345678能力112①18⑤10①13⑤10③13③11②11②40217⑤15⑤11⑤10⑤11③8④16④8④50需求量10101015515101590注：表中圆圈内数字表示所通过的仓库序号，下同。将表3所示问题作为运输问题，用表上作业法可求得初始解，见表5。表5初始解（调运对象和调运量）工厂（i）用户（k）工厂生产12345678能力110①10①5③10②5②40210⑤15⑤15④10④50需求量10101015515101590注：表中圆圈内数字表示所通过的仓库序号，空格处表示不发生调运，下同。根据表（5）对应的初始解汇总各仓库的货物通过量}{1jW，并计算各仓库的变动费用和变动费用率11)(jjWv，见表6。此处取2/1。表6初始解对应的仓库货物通过量}{1jW、仓库变动费用和仓库变动费用率仓库（j）12345货物通过量（jW）201552525仓库变动费用336310168400350仓库变动费用率8.410.316.887因此，初始解对应的运输费用为935（货币单位），仓库变动费用为1564（货币单位），总费用为2499（货币单位）。二次解对应的工厂与用户间的最小运输费率])([112jjjkijjikWvhcMinC，计算结果见表7。表7工厂与用户间的最小运输费率2ikc工厂（i）用户（k）工厂生产12345678能力120.4①25⑤18.4①20⑤20.4①22④21.3②21.3②40224⑤22⑤18⑤17⑤21④⑤16④24④16④50需求量10101015515101590将表7所示问题作为运输问题，用表上作业法可求得二次解，见表8。表8二次解（调运对象和调运量）工厂（i）用户（k）工厂生产12345678能力110①5⑤10①5①10②4025⑤15⑤15④15④50需求量10101015515101590根据表8对应的二次解汇总各仓库的货物通过量}{2jW，并计算各仓库的变动费用和变动费用率，见表9。表9二次解对应的仓库货物通过量}{2jW、仓库变动费用和仓库变动费用率仓库（j）12345货物通过量（jW）251003025仓库变动费用3752530438350仓库变动费用率7.512.6无穷大7.37因此，二次解对应的运输费用为945（货币单位），仓库变动费用为1416（货币单位），总费用为2361（货币单位）。从总费用可以看出，二次解比初始解有所改善。此时，第三号仓库货物通过量为零，不必建设。三次解对应的工厂与用户间的最小运输费率])([123jjjkijjikWvhcMinC，计算结果见表10。表10工厂与用户间的最小运输费率3ikc工厂（i）用户（k）工厂生产12345678能力119.5①25⑤17.5①20⑤19.5①21.3④23.6②21.3④40224⑤22⑤18⑤17⑤20.3④15.3④23.3④15.3④50需求量10101015515101590将表10所示问题作为运输问题，用表上作业法可求得三次解，见表11。表11三次解（调运对象和调运量）工厂（i）用户（k）工厂生产12345678能力110①5⑤10①5①10②4025⑤15⑤15④15④50需求量10101015515101590根据表11对应的三次解汇总各仓库的货物通过量}{3jW，并计算各仓库的变动费用和变动费用率，见表12。表12三次解对应的仓库货物通过量}{3jW、仓库变动费用和仓库变动费用率仓库（j）12345货物通过量（jW）251003025仓库变动费用3752530438350仓库变动费用率7.512.6无穷大7.37由于}{}{32jjWW，故而计算结束。本问题最优方案为建设1、2、4、5号仓库。此时，运输费用为945(货币单位)，仓库变动费用为1416(货币单位)，总费用为2361(货币单位)。