【数学】1.1《回归分析的基本思想及其初步应用》课件(新人教A版选修1—2)

统计案例第一章.?,?,:,等等性相关关系线体重之间是否存在身高和一个重要因素肥胖是影响人类健康的与患肺癌有关系吗吸烟胁人类性命的一种疾病肺癌是严重威面的问题我们经常会遇到类似下在现实中.,,)(,,)(,以得到最可靠的结论当的方法分析数据然后用恰的方法数据并确定获取变量值题决的问用怎样的量来描述要解是什么总体象必须明确问题涉及的对为了回答这些问题.,,,,,.,的作用认识统计方法在决策中想的基本思并初步了解独立性检验其应用析方法及进一步讨论线性回归分的讨论通过对典型例案我们将在此基础上章中本归等基本知识样本估计总体、线性回用我们学习过关于抽样、在必修模块中其初步应用回归分析的基本思想及1.1.,,,,》3《.)analysisregression(.,,行预报并用回归直线方程进直线方程求回归点图其步骤为画散进行了研究的方法系的变量利用回归分析性相关关我们对两个具有线中数学在方法析的一种常用分系的两个变量进行统计是对具有相关关析回归分定性关系而相关关系是一种非确性关系函数关系是一种确定我们知道:,y,x,,y,x,y,xnn2211二乘估计公式分别为截距和斜率的最小我们知道其回归方程的关系的数据对于一组具有线性相关探究1xbˆyaˆ2,xxyyxxbˆn1i2in1iii?.y,x.yy,xn1xn1iin1ii公式吗你能推导出这两个计算称为其中样本点的中心.心回归直线过样本点的中.β,ααxβyβ,αQbˆaˆ,n1i2ii的值取最小值时分别是使和斜率截距从已经学过的知识知道n1i2iiαxβyxβyxβyβ,αQ由于2n1iii2iiαxβyαxβyxβyxβy2xβyxβy,αxβynαxβyxβyxβy2xβyxβy2n1iiin1i2iiαxβyxβyxβyn1iii注意到n1iiixβyxβyαxβyn1in1iiixβynxβyαxβy,0xβynxβnynαxβy2n1i2iiαxβynxβyxβyβ,αQ所以2n1i2iin1in1ii2i2αxβynyyyyxxβ2xxβ2n1i2in1iiin1i2i2xxyyxxβxxαxβyn.yyxxyyxxn1i2in1i2i2n1iii即有均为当且仅当前两项的值取最小值因此要使数而前两项为非负无关后两项和在上式中,0,Q,,β,α,.xβyα,xxyyxxβn1i2in1iii.公式这正是我们所要推导的.,基本思想及其应用进一步学习回归分析的下面我们通过案例.11,81所示重数据如表其身高和体名女大学生从某大学中随机选取例5943616454505748kg/170155165175170157165165cm/87654321体重身高编号.cm172,的女大学生的体重并预报一名身高为归方程身高预报她的体重的回求根据一名女大学生的:)11.1(.,,图图作散点体重为因变量真实取身高为自变量因此选据身高预报体重由于问题中要求根解yx4045505560657015015516016517017518011.1图xy.,,,11.1画它们之间的关系刻性回归方程以用线因此可线性相关关系较好的重有比高和体身样本点呈条状分布中可以看出从图.712.85xˆ849.0yˆ.849.0bˆ,712.85aˆ,21于是得到回归方程可以得到和根据探究中的公式.kg316.60712.85172849.0y,cm172,预报其体重为由回归方程可以的女大学生对身高为所以4045505560657015015516016517017518011.1图xy?.,849.0y,1x,849.0b的强弱它们之间线性相关关系如何描述性相关关系体重与身高具有正的线这表明个单位就增加体重个单位时每增加说明身高是斜率的估计值为关系数的具体计算公式样本相关系的方法两个变量之间线性相关来衡量我们介绍了用相关系数中在必修.r,3.yyxxyyxxrn1in1i2i2in1iii.75.0r,.,0r;,1r.,0r;,0r强的线性相关关系时认为两个变量有很大于当通常关系不存在线性相关表明两个变量之间几乎时越接近于性越强明两个变量的线性相关表的绝对值越接近表明两个变量负相关时当表明两个变量正相关时当.,,798.0r,有意义的我们建立的回归模型是从而也表明关关系与身高有很强的线性相这表明体重可以计算出在本例中?,?kg316.60cm172其原因是什么不是如果吗是女大学生的体重一定的身高探究.21.1.316.60316.60172,位置说明了这一点本点和回归直线的相互中的样图以认为她的体重接近于但一般可是大学生的体重不一定的女身高显然kgkgcm4045505560657015015516016517017518021.1图3,eabxy:,,回归模型来表示可用下面的线性所以身高和体重的关系线的附近而只是散布在某一条直线由于所有的样本点不共.y,x,yx,exy,,称为预报变量把称为解释变量因此我们把的变化只能解释部分即共同确定素和随机因的值由在回归模型中与函数关系不同:.0σeD,0eE,,e.abxyye,ba2整表达式为这样线性回归模型的完方差它的均值称为为随机变量通常的误差之间与是为模型的未知参数和这里随机误差.σeD,0eE,eabxy24随机误差是引起预报的精度越高预报真实值通过回归直线越小的方差随机误差中在线性回归模型.y5,abxy~,σe,42.,yyˆ取决于随机误差的方差其大小之间的误差的原因之一与真实值值.yyˆ,ba,bˆaˆ21,另一个原因之间误差的与真实值这种误差是引起预报值之间也存在误差和它们与真实值的估计值为截距和斜率和中和由于公式另一方面?e的原因是什么产生随机误差项思考..,..,,的产生差项误机随所有这些因素都会导致是一种近似的模型型往往只我们选用的线性模另外动、度量误差等食习惯、是否喜欢运例如饮许多其他因素的影响还受身高的影响外一个人的体重值除了受实际上e??,,,如何衡量预报的精度随机误差那么应该怎样研究它是一个不可观测的量误差的预报真实值是用在线性回归模型中探究yye.σ,0,,.,2随机误差的大小来衡量因此可以用方差而随机误差的均值为于均值程度的数字特征差是反映随机变量集中方平均水平的数字特征值是反映随机变量取值均画它的一些总体特征机变量的数字特征来刻因此可以通过这个随量因为随机误差是随机变.e,y,ye43?e..σ,2的样本变量因此也就无法得到随机分离出来中我们无法精确地把它从中隐含在预报变量中的或由于模型的样本呢到随机变量如何得来估计总体方差的想法是通过样本方差一个自然的值需要估计为了衡量预报的精度,aˆxbˆyˆ,21.σ2归方程可以建立回和公式根据截距和斜率的估计样本的估计值来估计解决问题的途径是通过.eyˆyeˆ,y~ye.y~5yˆ的估计量是所以由于随机误差的估计值中是因此.n,,2,1i,abxyy~ye,y,x,,y,x,y,xiiiiinn2211相应它们的随机误差为而言对于样本点,n,,2,1i,aˆxbˆyyˆyeˆiiiii其估计值为2nbˆ,aˆQ2n1eˆ2n1σˆ,).residual(y,xeˆn1i22iii可以用差估计总体方差的思想类比样本方的称为相应于点残差.,σˆ.σˆ).squaresofsumresidual(bˆ,aˆQ,21bˆaˆ,σ222预报精度越高越小度衡量回归方程的预报精可以用称为给出由公式和其中的估计值作为残差平方和.2n效果是为了达到更好的估计公式中的分母取.xxyyxxbˆ2.xbˆyaˆ:1n1i21n1iii公式公式?0?21吗为报误差性回归方程的预用这样的样本建立的线时残差平方和为多少或当样本容量为思考..,eˆ,,eˆ,eˆ,.,,n21这方面的分析工作称为在可疑数据判断原始数据中是否存来判断模型拟合的效果可以通过残差然后性回归模型来拟合数据是否可以用线线性相关来粗略判断它们是否相首先要根据散点图系时在研究两个变量间的关残差分析.21相应的残差数据重的原始数据以及列出女大学生身高和体表382.0883.2627.6137.1618.4419.2627.2373.6eˆ5943616454505748kg/170155165175170157165165cm/87654321残差体重身高编号-8-6-4-2024680123456789编号残差31.1图.31.1.,,,,.残差图坐标的样本编号为横是以图这样作出的图形为等或体重估计值高数据或身可选为样本编号横坐标纵坐标为残差作图时分析残差特性我们可以利用图形来残差图-8-6-4-2024680123456789编号残差31.1图.,,,.,;,,.,61,31.1越高回归方程的预报精确度拟合精度越高说明模型区域的宽度越窄均匀地落在水平的带状残差点比较另外则需要寻找其他的原因没有错误如果数据采集合数据归模型拟性回利用线然后再重新予以纠正就果数据采集有错误如是否有人为的错误点的过程中两个样本需要确认在采集这大个样本点的残差比较个样本点和第第出中可以看从图.yyyˆy1R:,R,n1i2in1i2ii22其计算公式是来刻画回归的效果我们还可以用相关指数另外.rR,2的平方系数恰好等于相关线性模型中在含有一个解释变量的如果对某组数据关性越强量和预报变量的线性相表示解释变越接近于因为表示回归的效果越好接近于越化的贡献率释变量对于预报变量变表示解在线性回归模型中模型的拟合效果越好也就是说意味着残差平方和越小取值越大显然.),1R(,1R.R,.,,R,2222.R,R,22据的模型大的模型作为这组数选择可以通过比较几个也回归分析种不同的回归方程进行取几可能性采.%64,%64,64.0R,12高引起的是由身女大学生体重差异有或者说体重变化的女大学生身高解释了表明中在例:,需要注意下列问题用身高预报体重时.,,.,,..1系木的高与直径之间的关描述北方干旱地区的树方程的高与直径之间的回归在南方多雨地区的树木不能用生长同样之间的关系女运动员的身高和体重描述和体重之间的回归方程不能用女大学生的身高例如所研究的样本的总体回归方程只适用于我们.,8020,..2之间的关系描述现在的身高和体重方程建立的回归年代的身高体重数据所世纪能用不例如一般都有时间性我们所建立的回归方程.),ycm70x,cm170,cm155x,(,,..3显然不合适值时的程计算而用这个方的样本的取值范围为解释变量即在回归方程中重之间的关系就不恰当幼儿时期的身高和体那么用它来描述一个人立的建大学生身高和体重数据我们的回归方程是由女例如归方程的适用范围样本取值范围会影响回.,..4值的平均值它是预报变量的可能取事实上精确值的的预报值就是预报变量不能期望回归方程得到:,骤为建立回归模型的基本步一般地;,,1量是预报变量哪个变量明确哪个变量是解释变确定研究对象;,2如是否存在线性关系等观