2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】2.1.1精要课件 曲线与方程的

本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.12.1.1曲线与方程的概念【学习要求】1．对于曲线和方程的概念要了解．2．理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的涵义．【学法指导】通过直线与方程、圆与方程理解曲线与方程的关系；利用数形结合，直观体会曲线上点的坐标与方程解的关系.本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1填一填·知识要点、记下疑难点1．一般地，一条曲线可以看成________________________的轨迹，所以曲线的方程又常称为满足某种条件的_________________．2．在平面直角坐标系中，如果曲线C与方程F(x，y)＝0之间具有如下关系：(1)曲线C上点的坐标都是方程F(x，y)＝0的解；(2)以方程F(x，y)＝0的解(x，y)为坐标的点都在曲线C上．那么，曲线C叫做____________________________，方程F(x，y)＝0叫做________________．动点依某种条件运动点的轨迹方程方程F(x，y)＝0的曲线曲线C的方程本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1填一填·知识要点、记下疑难点3．已知两条曲线C1和C2的方程分别为F(x，y)＝0，G(x，y)＝0，求两条曲线C1和C2的交点坐标，只要求联立方程组Fx，y＝0，Gx，y＝0，求它的________就可以得到.实数解本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效探究点一曲线的方程与方程的曲线问题1以(a，b)为圆心，r为半径的圆和方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2有什么关系？答案圆上任一点M(x0，y0)的坐标是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解；反之，若(x0，y0)是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解，则以(x0，y0)为坐标的点在以(a，b)为圆心，以r为半径的圆上．本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效结论：一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么，这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线．本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效问题2曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解，能否说f(x，y)＝0是曲线C的方程？答案不能，还要验证以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点是不是都在曲线上．如以原点为圆心，以2为半径的圆的上半部分和方程x2＋y2＝4.本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效例1判断下列命题是否正确：(1)设点A(2,0)、B(0,2)，则线段AB的方程是x＋y－2＝0；(2)到原点的距离等于5的动点的轨迹是y＝25－x2；(3)到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程是x2－y2＝0.解命题(1)中方程x＋y－2＝0表示一条直线，坐标满足该方程的点如(－1,3)等不在线段AB上，故命题(1)错误；命题(2)中到原点距离等于5的动点的轨迹方程为x2＋y2＝5，方程y＝25－x2表示的曲线是圆x2＋y2＝25除去x轴下半部分的曲线，故命题(2)错误；本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效命题(3)中到两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为y＝±x，满足x2－y2＝0，反过来坐标满足方程x2－y2＝0的点到两坐标轴的距离相等，故命题(3)正确．小结“曲线的方程与方程的曲线”的定义中所列的两个条件，正好组成两个集合相等的充要条件，二者缺一不可．这就是我们判断方程是不是指定曲线的方程，曲线是不是所给方程的曲线的准则．本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练1判断下列结论的正误，并说明理由：(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为x＝0；(2)到x轴距离为2的点的直线方程为y＝－2；(3)△ABC的顶点A(0，－3)，B(1,0)，C(－1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程为x＝0.解(1)过点A(3,0)且垂直于x轴的直线方程为x＝3.∴结论不正确．(2)因到x轴距离为2的点的直线方程还有一个y＝2，即不具备完备性．∴结论错误．本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效(3)中线AD是一条线段，而不是直线，应为x＝0(－3≤y≤0)，∴所给问题不具备纯粹性．∴结论错误．本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效探究点二由方程判断曲线例2下列方程表示如图所示的直线，对吗？为什么？不对请改正．(1)x－y＝0；(2)x2－y2＝0；(3)|x|－y＝0.解(1)中曲线上的点不全是方程x－y＝0的解，如点(－1，－1)等，即不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”这一结论；(2)中，尽管“曲线上的坐标都是方程的解”，但以方程x2－y2＝0的解为坐标的点不全在曲线上，如点(2，－2)等，即不符合“以方程的解为坐标的点都在曲线上”这一结论；本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效(3)中，类似(1)(2)得出不符合“曲线上的点的坐标都是方程的解”,“以方程的解为坐标的点都在曲线上”．事实上，(1)(2)(3)中各方程表示的曲线应该是下图的三种情况：本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效小结(1)上面我们既观察、分析了完整地用方程表示曲线，用曲线表示方程的例子，又观察、分析了以上问题中所出现的方程和曲线间所建立的不完整的对应关系．准确地作出图形是以上求解分析的关键．(2)判断方程表示什么曲线，必要时可对方程适当变形，变形过程中一定要注意与原方程等价，否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线．本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练2方程x2＋xy＝x的曲线是()A．一个点B．一个点和一条直线C．一条直线D．两条直线解析∵方程可化为x(x＋y)＝x，即x(x＋y－1)＝0，∴x＝0或x＋y－1＝0，因此方程的曲线是两条直线．D本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效探究点三点和曲线的关系例3已知方程x2＋(y－1)2＝10.(1)判断点P(1，－2)，Q(2，3)是否在此方程表示的曲线上；(2)若点Mm2，－m在此方程表示的曲线上，求m的值．解(1)∵12＋(－2－1)2＝10，(2)2＋(3－1)2＝6≠10，∴P(1，－2)在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，Q(2，3)不在此曲线上．(2)∵Mm2，－m在方程x2＋(y－1)2＝10表示的曲线上，∴m22＋(－m－1)2＝10.解得m＝2或m＝－185.本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效小结(1)判断点是否在某个方程表示的曲线上，就是检验该点的坐标是否是方程的解，是否适合方程．若适合方程，就说明点在曲线上；若不适合，就说明点不在曲线上．(2)已知点在某曲线上，可将点的坐标代入曲线的方程，从而可研究有关参数的值或范围问题．本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效跟踪训练3(1)已知方程(x－a)2＋(y－b)2＝36表示的曲线经过点O(0,0)和点A(0，－12)，求a、b的值；(2)若曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)(a∈R)，求k的取值范围．解(1)∵点O、A都在方程(x－a)2＋(y－b)2＝36表示的曲线上，∴点O、A的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝36的解．∴0－a2＋0－b2＝36，0－a2＋－12－b2＝36，解得a＝0，b＝－6，即a＝0，b＝－6为所求．本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1研一研·问题探究、课堂更高效(2)∵曲线y2－xy＋2x＋k＝0过点(a，－a)，∴a2＋a2＋2a＋k＝0.∴k＝－2a2－2a＝－2a＋12＋12.∴k≤12，∴k的取值范围是－∞，12.2本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1练一练·当堂检测、目标达成落实处1．曲线C的方程为y＝x(1≤x≤5)，则下列四点中在曲线C上的是()A．(0,0)B．15，15C．(1,5)D．(4,4)解析(4,4)适合方程y＝x且满足1≤x≤5.D本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1练一练·当堂检测、目标达成落实处2．已知坐标满足方程f(x，y)＝0的点都在曲线C上，那么()A．曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)＝0B．凡坐标不适合f(x，y)＝0的点都不在C上C．不在C上的点的坐标必不适合f(x，y)＝0D．不在C上的点的坐标有些适合f(x，y)＝0，有些不适合f(x，y)＝0解析点的坐标适合曲线方程是点在曲线上的充要条件．C本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1练一练·当堂检测、目标达成落实处3．下列四个图形中，图形下面的方程是图形中曲线的方程的是()解析对于A，点(0，－1)满足方程，但不在曲线上，排除A；对于B，点(1，－1)满足方程，但不在曲线上，排除B；对于C，曲线上第三象限的点，由于x0，y0，不满足方程，排除C.D本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1练一练·当堂检测、目标达成落实处4．下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是()A．y＝x与y2＝xB．y＝x与xy＝1C．y2－x2＝0与|y|＝|x|D．y＝lgx2与y＝2lgx解析根据各组方程中x，y的取值范围作出判断．C本专题栏目开关填一填研一研练一练2.1.1练一练·当堂检测、目标达成落实处1．曲线的方程和方程的曲线必须满足两个条件：曲线上点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在曲线上．2．点(x0，y0)在曲线C上的充要条件是点(x0，y0)适合曲线C的方程．本专题栏目开关填一填研一研练一练