2013-2014学年 高中数学 人教B版选修2-1【配套备课资源】第二章精要课件 《圆锥曲线与方程

章末复习课章末复习课本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课研一研·题型解法、解题更高效题型一圆锥曲线定义的应用圆锥曲线的定义是相应标准方程和几何性质的“源”，对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题．本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课例1若点M(2,1)，点C是椭圆x216＋y27＝1的右焦点，点A是椭圆的动点，则|AM|＋|AC|的最小值是________．解析设点B为椭圆的左焦点，点M(2,1)在椭圆内，那么|BM|＋|AM|＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a，所以|AM|＋|AC|≥2a－|BM|，而a＝4，|BM|＝2＋32＋1＝26，所以(|AM|＋|AC|)最小＝8－26.研一研·题型解法、解题更高效答案8－26本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课跟踪训练1AB为抛物线y＝x2上的动弦，且|AB|＝a(a为常数，且a≥1)，求弦AB的中点M离x轴的最近距离．解设点A、M、B的纵坐标分别为y1、y2、y3.在准线上的射影分别为A′、M′、B′，如图所示．由抛物线的定义，得|AF|＝|AA′|＝y1＋14，|BF|＝|BB′|＝y3＋14，∴y1＝|AF|－14，y3＝|BF|－14.研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课又M是线段AB的中点，∴y2＝12(y1＋y3)＝12|AF|＋|BF|－12≥12×|AB|－12＝14(2a－1)．等号在AB过焦点F时成立，即当定长为a的弦AB过焦点F时，点M与x轴的距离最近，最近距离为14(2a－1)．研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课题型二圆锥曲线几何性质的应用有关圆锥曲线的焦点、离心率、渐近线等问题是考试中常见的问题，只要掌握基本公式和概念，并且充分理解题意，大都可以顺利求解．例2已知椭圆x23m2＋y25n2＝1和双曲线x22m2－y23n2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程是()A．x＝±152yB．y＝±152xC．x＝±34yD．y＝±34x研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课解析由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上，∴椭圆焦点(3m2－5n2，0)，双曲线焦点(2m2＋3n2，0)，∴3m2－5n2＝2m2＋3n2，∴m2＝8n2，又∵双曲线渐近线为y＝±6·|n|2|m|·x，∴代入m2＝8n2，|m|＝22|n|，得y＝±34x.答案D研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课跟踪训练2已知双曲线x2a2－y2b2＝1的离心率为2，焦点与椭圆x225＋y29＝1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为________；渐近线方程为________．研一研·题型解法、解题更高效解析∵双曲线的焦点与椭圆的焦点相同，∴c＝4.∵e＝ca＝2，∴a＝2，∴b2＝12，∴b＝23.∵焦点在x轴上，∴焦点坐标为(±4,0)，渐近线方程为y＝±bax，即y＝±3x，化为一般式为3x±y＝0.答案(±4,0)3x±y＝0本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课题型三直线与圆锥曲线位置关系的应用问题1．直线和圆锥曲线的位置关系可分为三类：无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点．其中，直线与圆锥曲线仅有一个公共点，对于椭圆，表示直线与其相切；对于双曲线，表示与其相切或直线与双曲线的渐近线平行；对于抛物线，表示与其相切或直线与其对称轴平行．2．有关直线与圆锥曲线的位置关系的题目，可能会涉及直线与圆锥曲线关系中的弦长、焦点弦及弦中点问题和取值范围、最值等问题．3．这类问题综合性强，分析这类问题，往往利用数形结合的思想和“设而不求”的方法、对称的方法及根与系数的关系等．研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课例3已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(ab0)的离心率为63，短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求△AOB面积的最大值．研一研·题型解法、解题更高效解(1)设椭圆的半焦距为c，依题意有ca＝63，a＝3，∴b＝1.∴所求椭圆方程为x23＋y2＝1.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)．①当AB⊥x轴时，|AB|＝3.本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx＋m.由已知|m|1＋k2＝32，得m2＝34(k2＋1)．把y＝kx＋m代入椭圆方程，整理得(3k2＋1)x2＋6kmx＋3m2－3＝0，∴x1＋x2＝－6km3k2＋1，x1x2＝3m2－13k2＋1.∴|AB|2＝(1＋k2)(x2－x1)2＝(1＋k2)36k2m23k2＋12－12m2－13k2＋1＝12k2＋13k2＋1－m23k2＋12＝3k2＋19k2＋13k2＋12＝3＋12k29k4＋6k2＋1＝3＋129k2＋1k2＋6(k≠0)研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课≤3＋122×3＋6＝4.当且仅当9k2＝1k2，即k＝±33时等号成立．此时Δ＝12(3k2＋1－m2)0，当k＝0或不存在时，|AB|＝3，综上所述，|AB|max＝2.∴当|AB|最大时，△AOB面积取得最大值S＝12×|AB|max×32＝32.研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课小结解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法：(1)函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解．(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围．研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课跟踪训练3已知向量a＝(x，3y)，b＝(1,0)且(a＋3b)⊥(a－3b)．(1)求点Q(x，y)的轨迹C的方程；(2)设曲线C与直线y＝kx＋m相交于不同的两点M、N，又点A(0，－1)，当|AM|＝|AN|时，求实数m的取值范围．解(1)由题意，得a＋3b＝(x＋3，3y)，a－3b＝(x－3，3y)，∵(a＋3b)⊥(a－3b)，∴(a＋3b)·(a－3b)＝0，即(x＋3)(x－3)＋3y·3y＝0.化简得x23＋y2＝1，∴Q点的轨迹C的方程为x23＋y2＝1.研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课(2)由y＝kx＋mx23＋y2＝1，得(3k2＋1)x2＋6mkx＋3(m2－1)＝0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴Δ0，即m23k2＋1.①研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课(ⅰ)当k≠0时，设弦MN的中点为P(xP，yP)，xM、xN分别为点M、N的横坐标，则xP＝xM＋xN2＝－3mk3k2＋1，从而yP＝kxP＋m＝m3k2＋1，kAP＝yP＋1xP＝－m＋3k2＋13mk，又|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN.则－m＋3k2＋13mk＝－1k，即2m＝3k2＋1，②将②代入①得2mm2，解得0m2，由②得k2＝2m－130，解得m12，故所求的m的取值范围是12，2.研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课(ⅱ)当k＝0时，|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN，m23k2＋1，解得－1m1.∴当k≠0时，m的取值范围是12，2，当k＝0时，m的取值范围是(－1,1)．研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课题型四与圆锥曲线有关的轨迹问题轨迹是动点按一定规律运动而形成的，轨迹的条件可以用动点坐标表示出来．求轨迹方程的基本方法是(1)直接法求轨迹方程：建立适当的直角坐标系，根据条件列出方程；(2)待定系数法求轨迹方程：根据曲线的标准方程；研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课(3)定义法求轨迹方程：动点的轨迹满足圆锥曲线的定义；(4)代入法求轨迹方程：动点M(x，y)取决于已知曲线C上的点(x0，y0)的坐标变化，根据两者关系，得到x，y，x0，y0的关系式，用x，y表示x0，y0，代入曲线C的方程．研一研·题型解法、解题更高效本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课例4如图，已知线段AB＝4，动圆O1与线段AB切于点C，且AC－BC＝22，过点A、B分别作圆O1切线，两切线交于点P，且P、O1均在AB的同侧，求动点P的轨迹方程．研一研·题型解法、解题更高效解建立如图所示的直角坐标系，则A(－2,0)，B(2,0)，由切线长定理得|AC|－|BC|＝|PA|－|PB|＝224，∴点P的轨迹是以点A、B为焦点的双曲线的右支(不包括顶点)．∵a＝2，c＝2，∴b2＝2.∴动点P的轨迹方程是x2－y2＝2(x2)．本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课跟踪训练4若动圆P过点N(－2,0)，且与另一圆M：(x－2)2＋y2＝8相外切，求动圆P的圆心的轨迹方程．研一研·题型解法、解题更高效解设P(x，y)，因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以有|PM|＝|PN|＋22，即|PM|－|PN|＝22，故点P的轨迹是以M、N为焦点，实轴长为22，焦距|MN|为4的双曲线的左支，即有a＝2，c＝2，∴b＝c2－a2＝2，从而动圆P的圆心的轨迹方程为x22－y22＝1(x≤－2).本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课练一练·当堂检测、目标达成落实处1．已知F1、F2为双曲线x25－y24＝1的左、右焦点，P(3,1)为双曲线内一点，点A在双曲线的右支上，则|AP|＋|AF2|的最小值为()A.37＋4B.37－4C.37－25D.37＋25本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课练一练·当堂检测、目标达成落实处解析如图所示，连接F1P交双曲线右支于点A0.∵|AP|＋|AF2|＝|AP|＋|AF1|－25，∴要求|AP|＋|AF2|的最小值，只需求|AP|＋|AF1|的最小值．当A落在A0处时，|AP|＋|AF1|＝|PF1|最小，最小值为37，∴|AP|＋|AF2|的最小值为37－25.答案C本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课练一练·当堂检测、目标达成落实处2．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)和椭圆x216＋y29＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．解析椭圆x216＋y29＝1的焦点坐标为F1(－7，0)，F2(7，0)，离心率为e＝74.由于双曲线x2a2－y2b2＝1与椭圆x216＋y29＝1有相同的焦点，因此a2＋b2＝7.又双曲线的离心率e＝a2＋b2a＝7a，所以7a＝274，所以a＝2，b2＝c2－a2＝3，故双曲线的方程为x24－y23＝1.答案x24－y23＝1本专题栏目开关画一画研一研练一练章末复习课练一练·当堂检测、目标达成落实处3．一动圆与圆(x＋3)2＋y2＝1外切，又与圆(x－3)2＋y2＝9内切，则动圆圆心的轨迹方程为________________．解析如图所示，设动圆圆心坐标为M(x，y)，圆M与圆O1外切于A，与圆O2内切于B，则|MO1|＝|MA|＋1，①|MO2|＝|MB|－3，②①－②得|MO1|－|MO2|＝4.由双曲线定义知，M点轨迹是以(±3,0)为焦点，实轴长为2a＝4的双曲线右支，即a＝2，c＝3，∴b＝c2－a2＝5，∴轨迹方程为x24－y25＝1(x≥2