定义新运算(含答案)-

1七年级奥赛练习题:定义新运算班级姓名规定新的代数运算是一类较新颖的数学问题，它是以近世代数为背景的。近年来，多次出现在国内外的数学竞赛题中。解这类问题的关键在于认识新运算的含义。在计算时严格遵照规定的法则代入数值。值得注意的是，这样规定的新运算未必满足通常的结合律及交换律。一、填空题:1．对任意有理数A、B，规定A*B=2BA，则1*9=。2．A～B=1BABA，则2002～2003=。3．“*”表示一个运算符号，它的一个意思是：a*b=abba22，则5*(3*2)=。4．对于正有理数，运算“*”定义为a*b=baab，则4*(4*4)=。5．规定f(a)=a2＋2a＋3,则f(2)=。6．定义a△b=ba＋ab，则4△50=。7．若规定运算a*b=2(a＋b)，则(a*b)*2=。8．若规定A△B=3A＋4B，则(4△5)△6=，若7△B=45，则B=。9．对有理数a、b，规定a*b=ab－a－b＋1，如果(x*x)*2=0，则。10．如果定义运算“*”，使得3*2=32＋42=25，4*3=42＋52＋62=77，则6*5=。二、解答题:11．“*”表示一种运算符号，它的含义是：x*y=xy1＋))(1(1Ayx。已知2*3=31，求2002*2003。12．a、b为有理数，当a≥b时，a*b=ba，当a＜b时，a*b=b－a。若2*x=36,求x的值。13．x是实数，﹤x﹥表示不超过x的素数的个数，如﹤5﹥=3，即不超过5的素数有2，3，5三个。求﹤﹤19﹥×﹤9﹥＋﹤1﹥﹥的值。14．对于有理数x、y定义一种运算“*”，规定x*y=ax＋by－cxy，其中a，b，c为已知数，等式右边是加、减、乘法运算，又知道1*2=3，2*3=4，x*m=x(m≠0)。试求m的值。2答案一、填空题:1．52．10013．10294．345．116．62502007．4a＋4b＋48．120，69．0或210．62＋72＋82＋92＋102=330二、解答题:11．由2*3=321＋)3(31A=31，得A=－1，所以2002*2003=2005003112．分情况讨论，当x≥2时，由2*x=x2=36，得到x=6；当x＜2时，由x*x=x－2=36，得到x=38（舍去）。所以x的值为6。13．﹤19﹥=8,﹤9﹥=4,﹤1﹥=0,﹤19﹥×﹤9﹥＋﹤1﹥=8×4＋0=32,﹤32﹥=11。14．由已知x*m=x(m≠0)，可令x=0，所以有0*m=bm=0。∵m≠0，∴b=0。所以x*y=ax＋－cxy。再由1*2=3，2*3=4，得到a－2c=3，2a－6b=4，解得a=5，c=1。所以x*y=5x－xy。再令x=1，得1*m=1，得5－m=1，于是m=4。