2014,10,25位似图形讲义

1位似图形一、学习目标：1、知道位似图形及其有关概念，知道位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比2、利用图形的位似解决一些简单的实际问题，并在有关的学习和运用过程中发展自己的数学应用意识和动手操作能力二、学习重点、难点：重点：利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用难点：判断位似图形三、学习过程：1、在我们生活中经常见到很多这样一类相似的图形。比如：相底上的景与其洗出相片上的景、放映机通过光把幻灯片上的图放大到屏幕上等等。不管是放大的还是缩小的都没有改变图形形状，与原图形是相似的。2、请观察下列图形，并归纳有什么特征。B'C'A'D'DACBODACBODACBDACBO3、位似图形：如果两个多边形不仅，而且对应顶点的连线，对应边，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做;这两个多边形的相似比也叫位似比。4、位似图的性质：（1）位似多边形对应顶点的连线经过位似中心；（2）对应线段_平行（或共线）且成比例，对应角相等。（2)任意一对对应点和位似中心在___________,它们到位似中心的距离之比等于_____________.知识拓展：1位似图形是相似图形，是一种特殊的相似图形，特殊在每组对应点所在的直线经过同一点；2位似图形的中心可以在两个位似图形的内部，也可以在两个位似图形的外部或在图形的顶点（或边上）。注意：位似图形是相似图形，但相似图形不一定是位似图形；位似中心根据图形而定。5、利用位似将图形放大或缩小一般步骤：（1）确定位似中心；（2）分别连接位似中心和能代表原图形的关键点；（3）根据位似比，找出所作的位似图形的对应点；（4）顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形。例如以O为位似中心，把△ABC放大2倍OBCAOBCA2E以O为位似中心，把△ABC缩小到原来的1/2。6、练习1、如图D、E分别是AB、AC上的点(1)如果DE∥BC，那么△ADE和△ABC是位似图形吗？为什么？（2）如果△ADE和△ABC是位似图形，那么DE∥BC吗？为什么？2、下列说法中正确的是()A.位似图形可以通过平移而相互得到B.位似图形的对应边平行且相等C.位似图形的位似中心不只有一个D.位似中心到对应点的距离之比都相等3、下列图形中位似中心在图形上的是()2、如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若:2:3ABFG，则下列结论正确的是()A.23DEMNB.32DEMNC.32AFD.23AF3、如图，五边形ABCDE与五边形'''''ABCDE是位似图形，4、点O为位似中心，12'ODOD，则''AB:AB=___________.5、如图，ABC△与ABC△是位似图形，且位似比是1:2，若AB=2cm，ADECBOBCAOBCAD.C.B.A.E'D'C'B'A'EDCBAGFNMHDCBA′′ABCABC′′′′3则ABcm，并在图中画出位似中心O．第二课一、知识点回顾1.位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线，对应边，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做。2位似图的性质：1、位似图形一定，位似比等于；2、位似图形对应点和位似中心在；3、任意一对对应点到位似中心的距离之比等于或；4、对应线段或者在。二、探究1.（1）在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位似中心，相似比为31，把线段AB缩小．则对应点坐标为：A1（，）B2（，）或A2（，）B2（，）。（2）△ABC三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，则对应点坐标为：A1（，）B2（，）C1()或A2（，）B2（，）C2()。归纳：例1如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似形，点F的坐标为（1，1），点C的坐标为（4，2），则这两个正方形位似中心的坐标是．8642246815105510158642246815105510154例题2四边形ABCD顶点坐标分别为A（-6,6），B（-8,2），C（-4,0），D（-2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为1/2的位似图形。三、练习2.△ABO的顶点坐标分别为A(-1,4)，B(3,2)，O(0,0)，试画出将△ABO放大为△EFO，使△EFO与△ABO的相似比为2.5∶1的图形，写出点E和点F的坐标．2.如图，△AOB缩小后得到△COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比．3.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A(1，0)与点A′(－2，0)是对应点，△ABC的面积是23，则△A′B′C′的面积是________________．例题1、如图：已知O是四边形ABCD的对角线AC上的一点，且FDAFOCAOEBAE,求证四边形AEOF与四边形ABCD是位似图形。864224681510551015ACBA′123-1-2-3-4-3-2-14321Oyx8642246815105510155几种画位似图像的方法：1、未确定位似中心，依照比例画位似图形。例题：如图：任意取一点O，连接OA，OB,OC分别在OA.OB.OC上按照题目要求求取''',,CBA,得到'''CBA,'''CBA即为所求，2、位似中心在顶点处：延长图形的边画位似图形，例题：如图，以C点为位似中心，将AC与BC延长到指定的倍数，得到点'',BA,连接''BA,得到CBA'',CBA''即为所求，例题2：把如图中的四边形ABCD缩小到原来的21倍，例题3：画一个三角形，使它与已知三角形ABC位似，且原来三角形与所画三角形的位似比为2：1例题4：放映机的原理就是利用了位似图形的知识（如图），光源可看作位似中心，幻灯片与屏幕的距离是6m，光源到幻灯片的距离为0.5m，幻灯片上的四边形的面积是202cm，周长为30cm,求屏幕上的四边形的面积和周长分别是多少？6例题5：已知)0(53xyyx，则线路比例成立的是（）A35yxB53yxC53yxDyx35例题6：如图，在平行四边形ABCD中，过点B做CDBE于E,F为AE上一点，且CBFE,1、求证：ABF∽EAD2、若AB=5，AD=3,AE=2BE,求BF的长例题7：如图四边形ABCD和四边形''''DCBA位似，位似比21k，四边形''''DCBA和四边形''''''''DCBA位似，位似比12k，四边形''''''''DCBA和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？例题8：如图，已知矩形ABCD的边长AB=3CM,BC=6CM，某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与ACD相似？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由。