实际问题分析转化方程(组)求解检验问题解决生活问题数学化,数学问题生活化列一次方程(组)解应用题的步骤:(审题,寻找等量关系)(设未知数,列方程组)(解方程组)(检验,答)理解问题制定计划执行计划回顾反思(1)设甲数为x,乙数为y,则甲数的2倍与乙数的3倍的和为15,列出方程为(2)一只蝈蝈6条腿,一只蜘蛛8条腿,现有蝈蝈和蜘蛛共10只,共有68条,若设蝈蝈有x只,蜘蛛y只,则列出方程组为(3)甲、乙两人参加植树活动,两人共植树20棵,已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植树x棵,乙植树y棵,那么可以列方程组为_________1.甲、乙两人从A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙骑摩托车,沿同一条路线相向匀速行驶,出发后经3时两人相遇;已知在相遇时乙比甲多行驶了90千米,相遇后经1时乙到达A地,问甲、乙行驶的速度分别是多少?2.某水池有一进水管,6小时可注满空池,池底有一排水管,8小时可将满池水排空,如果同时打开进水管和排水需多长时间?解应用题3.甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获得利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获得157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少?4.某中学要添置某种教学仪器,有两种方案,方案1:到商店购买,每件需要8元;方案2:学校自己制作,每件4元,另外需要制作工具的租用费120元,设需要仪器X件。⑴分别求出方案1和方案2的总费用⑵当购制仪器多少件时,两种方案的费用相同⑶若学校需要仪器50件,问采用哪种方案比较便宜?并说明理由?5、小颖的爸爸为了准备小颖3年后读高中的费用,准备用1万元参加教育储蓄,已知教育储蓄一年期的利率为2.25%,三年期的利率为2.70%,现在有两种存法:①先存一年,下一年连本带息再存一年,到期后连本带息再存一年。②直接存一个三年期。请你帮着计算一下,小颖的爸爸应选择哪一种储蓄方式?6、某县城为鼓励居民节约用水,对自来水用户按分段计费方式收取水费;若每月用水不超过7m³,则每立方米1元收费;若每立方米用水超过7m³,则超过部分按每立方米2元收费,如果某居民户今年5月缴纳317元收费,那么这户居民今年5月份的用水量是多少m³?7.某班同学参加义务劳动,一部分同学抬土(两人一根扁担,一只土筐),加一部分同学挑土(一人一根扁担,两只土筐),已知全班共用土筐54只,扁担33根,并且每一位同学都能同时参加抬土或挑土,怎样分配抬土和挑土人数?8.小明骑摩托车在公路上高速行驶,12:00时看到里程碑上的数是一个两位数,它的数字之和是7;13:00时看里程碑上的两位数与12:00时看到的个位数和十位数颠倒了;14:00时看到里程碑上的数比12:00时看到的两位数中间多了个零,小明在12:00时看到里程碑上的数字是多少?解:设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位的数字是y,那么x+y=7(10y+x)-(10x+y)=(100x+y)-(10y+x)答:小明在12:00时看到的数字是16x=1y=6解之:9.某项研究表明,一般情况下,人的身高y和指距x之间有关系式:y=kx+b,测得当x=22cm时,y=178cm;当x=23cm时,y=187cm.(1)求k,b的值;x(cm)解:由题意得:22k+b=17823k+b=187解得:k=9b=-20答:k=9,b=-20.细心算一算身高:2.26m指距是多少?请你说一说上例中的解题步骤。①代入(将已知的量代入关系式)②列(列出二元一次方程组)③解(解这个二元一次方程组)④回代(把求得k、b值重新回代到关系式中,使关系式只有两个相关的量,如只有y与x)我们把这种求字母系数的方法称为待定系数法10.经过市场调查获取信息产一种绿色食品,若市场直接销售,每吨1000元,经粗加工后销售每吨利润可达4500元,经精加工后销售每吨利润可达7500元.当地一家食品公司加生产能力是:如果进行粗加工,每天可加工16吨;如果进行精加工,每天可加工6吨,(但两种加工方式同一天中不能同时进行)受季节影响,该公司共有140吨食品必须在15天加工销售完毕,为此公司研究了可行方案.⑴将140吨食品全部进行粗加工后销售,则可获利润______元;⑵将140吨食品尽可能多的进行精加工,没来得及加工的在市场上直接销售,则可获利润___元;⑶你能为公司再设计第三种更好的方案,使公司比原来获取更多的利润吗?如何设计新的加工方案,并请通过列一元一次方程的方法,求出可获取更多的利润.11.某景点的门票票规定如下表:购票人数1~50人50~100人100人以上每人门票13元11元9元某校初一⑴⑵两个班共104人去游览该景点,其中⑴班人数较少,不到50人,⑵班人数较多,有50多人,经估算,如果两班都以班为单位分别购票,则一共应付1240元;如果两班联合起来,作为一个团体购票,则可以节省不少钱,问两班各有多少名学生?联合起来购票能省多少钱?出题目按下列方程组:x+2y=142x+y=16出一道应用题。思考与练习1.学校乐队193人准备参加文艺汇演.现已预备了大客车和中巴车共8辆,其中大客车每辆可坐51人,中巴车每辆可坐8人,刚好坐满.学校准备了几辆大客车?几辆中巴车?2.小强和小明做算术题,小强将第一个加数的后面多写一个零,所得和是2342;小明将第一个加数的后面少写一个零,所得和是65.求原来的两个加数分别是多少?思考与练习3.A、B两地相距36千米,甲从A地步行到B地,乙从B地步行到A地,两人同时相向出发,4小时后两人相遇,6小时后,甲剩余的路程是乙剩余路程的2倍,求二人的速度?