第4章凸轮机构讲解

第4章凸轮机构凸轮机构是机械中一种常用的高副机构，在自动化和半自动化机械中得到了广泛的应用。凸轮机构的优点是：只需设计出适当的凸轮轮廓，就可使从动件实现各种预期的运动规律，结构简单、紧凑、设计方便。其缺点是：凸轮与从动件为点接触或线接触，压强大，易于磨损，难加工，成本高。所以通常多用于传力不大的控制机构。§4.1凸轮机构的应用和类型图4.1所示为内燃机配气凸轮机构。原动凸轮1以等角速度连续回转，通过凸轮高副驱动从动件2（阀杆）按预期的运动规律启闭阀门。图4.2所示为绕线机中用于排线的凸轮机构。绕线轴3连续快速转动，经过齿轮带动凸轮1缓慢转动，通过凸轮轮廓与尖顶A之间的作用，驱使从动件2往复摆动，从而使线均匀的缠绕在绕线轴上。图4.3所示为冲床装卸料中的凸轮机构。原动凸轮1固定于冲头上，当其随冲头往复上下移动时，通过凸轮高副驱动从动件2以一定规律往复水平移动，从而使机械手按预期的运动规律装卸工件。图4.4所示为自动送料的凸轮机构。当带有凹槽的原动凸轮1等速转动时，通过嵌在槽中的滚子驱动从动件2作往复移动。凸轮1每回转一周，从动件2即从储料器中推出一个毛坯，送到加工或待包装位置。图4.1内燃机配气机构图4.2绕线机构从以上所举各列可以看出：凸轮机构主要由凸轮、从动件和机架3个构件组成。根据凸轮和从动件的不同形状，凸轮机构可按如下分类。1．按凸轮形状分（1）盘状凸轮这种凸轮是一个绕固定轴线转动且具有变化向径的盘形构件，它是凸轮的最基本形式，如图4.1和4.2所示。（2）移动凸轮当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，凸轮相对机架作直线运动，这种凸轮叫移动凸轮，如图3.3所示。（3）圆柱凸轮将移动凸轮卷在圆柱体上即形成圆柱凸轮，如图4.4所示。2．按从动件形状分（1）尖底从动件如图4.2所示，尖底能与任何复杂的凸轮轮廓保持接触，因此能实现任意的运动规律。但尖底容易磨损，故常用于受力不大、低速的情况，如仪表机构等。（2）滚子从动件如图4.3和4.4所示，其结构比尖底从动件复杂，但因滚子与凸轮轮廓的摩擦为滚动摩擦，故磨损较小，可用于传递较大的动力，因而应用较广。（3）平底从动件如图4.1所示，其与凸轮轮廓接触为一平面，不能与内凹的凸轮轮廓接触，故不能实现任意的运动规律。这种从动件的优点是：不计摩擦时，受力平稳，效率高，润滑好，故常用于高速传动。以上3种从动件都可以相对机架作往复直线运动或摆动。为使从动件和凸轮轮廓始终保持接触（即锁合），可利用重力、弹簧力（图4.1和图4.2）或依靠凸轮上的凹槽（图图4.3冲床装卸料机构图4.4送料机构4.4）、特殊形状凸轮等来实现。§4.2从动件的常用运动规律4.2.1基本概念从动件随主动件的运动变化规律叫从动件的运动规律。现以图4.5a）所示的尖底直动从动件盘形凸轮机构为例进行凸轮机构的运动分析。以凸轮回转中心到其轮廓的最小向径为半径所绘制出的圆称为基圆，半径用r0表示。当尖底与凸轮廓线上的A点（在基圆上）接触时，从动件处于上升的起始位置。当凸轮以等角速度ω沿逆时针方向转动时，从动件在凸轮的推动下以一定的运动规律到达最远位置B，这个过程叫推程。此时从动件所走过的距离叫升程，用h表示，相应凸轮所转过的角度Φ0叫推程运动角(Φ01AOBOBB)。当凸轮继续回转Φs角时，从动件与凸轮廓线BC段接触，BC是以O为圆心的一段圆弧，因此从动件静止不动，这其间从动件呈休止状态，对应的Φs角叫远休止角(Φs11OCBBOC)。凸轮继续回转Φ0′时，从动件与凸轮廓线CD段接触，又回到起始位置，这个过程为回程，其回程量仍为h，对应的凸轮转角Φ0′叫回程运动角(Φ0′ODC1)。当凸轮继续回转Φs′时，从动件与凸轮基圆的DA段接触，从动件在最低的位置停留不动，对应的Φs′角叫近休止角。当凸轮继续回转时，从动件的运动又重复上述过程。从动件位移曲线如图4.5b）所示，其横坐标代表凸轮转角(因通常凸轮等角速度转动，故横坐标也代表时间t)，纵坐标代表从动件位移s，表明从动件位移s与凸轮转角或时间t的关系曲线称为从动件的位移曲线。4.2.2从动件常用运动规律以上分析可知，从动件的位移线图取决于凸轮轮廓线的形状。也就是说，从动件的不同运动规律要求凸轮具有不同的轮廓曲线。下面介绍几种从动件常用运动规律：1．等速运动规律从动件在一个推程或一个回程中加速度始终为零，即从动件作等速运动。从动件在推程、回程时的位移、速度和加速度方程分别为：000ahhsv)0(0（4.1）和图4.5从动件位移线图00000001sssahhsv（4.2）与式（4.1）相应的从动件s曲线、v曲线和a曲线如图4.6所示。图4.6等速运动规律由上可知：采用这种运动规律，从动件在运动开始和运动终止时，速度有突变，因而加速度在理论上由零变为无穷大，致使从动件产生无限大惯性力，使凸轮机构受到极大冲击，称这种冲击为刚性冲击。故等速运动规律适用于低速凸轮机构。2．等加速等减速运动规律从动件在一个推程或一个回程中作等加速等减速运动。以推程为例，设从动件在前半个推程作等加速运动，后半个推程作等减速运动，两段加速度的绝对值相等，则推程前半段位移方程为20202121atas（4.3）当20时，2hs，即2002212ah则20204ha（4.4）将式（4.4）代入式（4.3），得2202hs，204ddhtsv推程后半段的位移方程可由运动线图的对称性求得。故推程前、后半段的位移、速度和加速度方程为式（4.5）。与式（4.5）相应的s曲线、v曲线和a曲线，如图4.7所示。2044202022020hahhsv与0020202020202442hahhhsv（4.5）用同样方法可推导出回程段位移、速度和加速度方程为24420002020202020sssshahhhsv与00002020020200202442sssshahhsv（4.6）由位移方程可知，位移曲线为抛物线，当取1，2，3，…个单位时，对应s为1，4，9，…个单位，由此可作出从动件在此期间的位移线图，如图4.7中的s曲线所示,其作图方法如下：在横坐标轴上将长度为20的线段分成若干等分（图中为3等分），得1，2，3各点，过这些点做横轴的垂线；再过O点作任一斜线OO′，在其上以任意间距截取9个等分点，连接直线9-3″,并作其平行线4-2″和1-1″，最后由1″，2″，3″分别向过1，2，3点的垂线投影，得到1′，2′，3′点，将这些点连成光滑曲线便得到前半段等加速运动的位移曲线。如图所示，用同样方法可求得等减速段的位移曲线。由上可知，这种运动规律在始、末点及正、负加速度接点处，加速度产生有限值突变，致使惯性力发生有限值突变，使凸轮机构受到有限的冲击，称这种冲击为柔性冲击，故等加速等减速运动规律适用于中速凸轮机构。3．余弦加速度（简谐）运动规律质点在圆周上作匀速运动时，它在这个圆周直径上的投影所构成的运动称为简谐运动，其位移线图作法如下：以从动件的行程h为直径画半圆，将此半图4.7等加速等减速运动规律图4.8余弦加速度运动规律圆分成若干等分(图4.8)，得1″，2″，3″，…点。再把凸轮推程角也分成相应等分，并作垂线11′，22′，33′，…，然后将圆周上的等分点投影到相应的垂直线上得1′，2′，3′，…点。用光滑曲线连接这些点，即得到从动件的位移线图，其方程为cosRRs图中2hR及0π，由此可导出从动件在推程时的位移、速度和加速度方程为02022000πππππcos2sin2cos12hahhsv（4.7）用同样方法可导出从动件在回程时运动方程为02022000πππππcos2sin2cos12hahhsv（4.8）由上可知，简谐运动的加速度为余弦，故又称其为余弦加速度运动规律。这种运动规律加速度曲线在运动开始和终止时也有突变，故也有柔性冲击，因此也只使用于中速凸轮机构。但当从动件在整个运动没有休止状态时，加速度曲线保持连续，因而避免冲击，此时可用于高速凸轮机构（如图中虚线所示）。除上述几种运动规律外，工程上还应用正弦加速度等运动规律，由于这种运动规律加速度曲线保持连续，因此可避免任何冲击。§4.3用图解法设计盘形凸轮轮廓凸轮机构设计的主要任务，就是根据给定从动件的运动规律来设计凸轮的轮廓曲线。设计方法分图解法和解析法。图解法作图误差较大，适用于精度要求较低的凸轮设计中；但图解法清晰、直观，据其能进一步理解凸轮轮廓设计原理及一些基本概念。4.3.1直动从动件盘形凸轮图4.9a)所示为一尖底偏置直动从动件盘形凸轮机构，图b)为从动件位移线图。设凸轮以等角速度ω顺时针转动，其基圆半径为r0，从动件导路的偏距为e。要求设计该凸轮轮廓曲线。凸轮机构工作时，凸轮是运动的；而我们设计凸轮轮廓时，却需要凸轮与纸面相对静止。为此，在设计中采用“反转法”。根据相对运动不变性原理：如果给整个机构加上一绕凸轮中心O的公共角速度“”，则机构各构件间的相对运动不变。这样一来，凸轮静止，而从动件一方面随机架和导路以角速度“”绕O点转动，另一方面又在导路中往复移动。由于尖底始终与凸轮轮廓接触，所以反转后尖底的运动轨迹就是凸轮轮廓。根据“反转法”原理，设计步骤如下：①以r0为半径作基圆，以e为半径作偏距圆，点K为从动件导路线与偏距圆的切点，导路线与基圆的交点B0（C0）便是从动件尖底的初始位置。②将位移线图s的推程运动角和回程运动角分成若干等分（图中为四等分）。③自OC0开始，沿方向取推程运动角（180°）、远休止角（30°）、回程运动角（90°）、近休止角（60°），在基圆上得C4，C5，C9诸点。将推程运动角和回程运动图4-9用反转法设计尖底直动从动件盘形凸轮轮廓角分成与图4.9b）对应的等分，得C1，C2，C3和C6，C7，C8诸点。④过C1，C2，C3…作偏距圆的一系列切线，它们便是反转后从动件导路的一系列位置。⑤沿以上各切线自基圆开始量取从动件相应的位移量，即取线段1111BC，2222BC，…得反转后尖底的一系列位置B1，B2，…⑥将B0，B1，B2，…连成光滑曲线(B4和B5之间以及B9和B0之间均为以O为圆心的圆弧)，便得到所求的凸轮轮廓。对于滚子从动件凸轮机构（图4.10），首先取滚子中心为参考点，把该点当作尖底从动件的尖底，按照上述方法求出一条轮廓曲线η。再以η上各点为中心画一系列滚子，最后作这些滚子的内包络线η′（对于凹槽凸轮作外包络线η″），它便是滚子从动件凸轮的实际轮廓曲线，或称工作轮廓曲线，而η为此凸轮的理论轮廓曲线。由作图过程可知，在滚子从动件凸轮机构设计中，r0是指理论轮廓曲线的基圆半径。图4.10滚子从动件凸轮轮廓图4.11平底从动件凸轮轮廓在以上两图中，当0e时，即得对心直动从动件凸轮机构。这时偏距圆的切线化为过点O的径向射线，其设计方法与上述相同。对于平底从动件凸轮机构，其实际轮廓曲线的求法也与上述相仿。如图4.11所示，首先取平底与导路的交点B0为参考点，把它看作尖底，按尖底从动件凸轮的设计方法求出参考点反转后的一系列位置B1，B2，B3，…；再过这些点画出一系列平底，得一直线族；最后作