[名校联盟]海南省文昌中学高中数学北师大版选修1-1《导数与函数的单调性》课件

1x2x)(1xf)(2xfxyo一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是增函数。学.科.网)(xf1x2x21xx)()(21xfxf)(xf1x2x)(1xf)(2xfxyo一般地，设函数的定义域为I：如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值，。当时，都有那么就说在这个区间上是减函数。学.科.网)(xf1x2x21xx)()(21xfxf)(xf如果函数在某个区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这一区间具有（严格的）单调性，)(xfy)(xfy这一区间叫做的单调区间。学.科.网)(xfy1.函数的单调性也叫函数的增减性2.函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念.注：例1下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数的图象,根据图象说出的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数.学.科.网)(xfy)(xfy)(xfy-212345-23-3-4-5-1-112xyO-212345-23-3-4-5-1-112xy在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数在区间[-2,1),[3,5)上是增函数.解:函数的单调区间有[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5],)(xfyO12-2-1-11xyo如图,已知的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.)(xfy)(xfy如图,已知的图象(包括端点),根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,函数是增函数还是减函数.)(xfy-11xyo22)(xfy例2证明函数在R上是增函数.23)(xxf判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:1.设给定的区间,且;2.计算至最简;3.判断上述差的符号;4.下结论(若差0,则为增函数;若差0,则为减函数).21,xx21xx)()(21xfxf例2证明函数在R上是增函数.23)(xxf例2判断函数在R上是增函数还是减函数.23)(xxf证明函数在R上是减函数.12)(xxf例3证明函数在(0,+∞)上是减函数.xxf1)(证明：设是（0，+∞）上的任意两个实数，且，则21,xx21xx2112212111)()(xxxxxxxfxf由，得),0(,22xx021xx又由，得21xx012xx于是，即0)()(21xfxf)()(21xfxf所以，在（0，+∞)上是减函数.xxf1)(例3证明函数在(-∞,0)上是减函数.xxf1)(证明：设是（0，+∞）上的任意两个实数，且，则21,xx21xx2112212111)()(xxxxxxxfxf由，得),0(,22xx021xx又由，得21xx012xx于是，即0)()(21xfxf)()(21xfxf所以，在（0，+∞)上是减函数.xxf1)(例3证明函数在(-∞,0)上是减函数.xxf1)(2112212111)()(xxxxxxxfxf由，得)0,(,22xx021xx又由，得21xx012xx于是，即0)()(21xfxf)()(21xfxf所以，在上是减函数.xxf1)(证明：设是上的任意两个实数，且，则21,xx21xx（-∞，0）（-∞，0）判断函数在(0,+∞)上是增函数还是减函数?1)(2xxf结合图象说出函数的单调区间,以及在各个区间上是增函数还是减函数;你能给出相应的证明吗?)0()(2acbxaxxf