第二章有理数及其运算知识点梳理

第二章《有理数及其运算》知识点梳理正整数零1、有理数整数负整数正分数分数负分数注意：小数归在分数之内，但小数≠分数。练习：把下列个数填入相应的集合中：7，-9.25，109，-301，274，31.25，157，-3.7,0，418，-1.正数集合{}；负数集合{}；整数集合{}；分数集合{}；正整数集合{}；正分数集合{}；负整数集合{}；负分数集合{}。2、数轴：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。3、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。4、画数轴时要注意以下四点：（1）画直线.（2）在直线上取一点作为原点.（3）确定正方向，并用箭头表示.（4）根据需要选取适当单位长度.5、数轴上两点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。练习：（1）下列命题正确的是（）A：数轴上的点都表示整数.B：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。C：数轴包括原点与正方向两个要素.D：数轴上的点只能表示正数和零.（2）数轴上表示－2的点在原点的侧，距原点的距离是，表示6的点在原点的侧，距原点的距离是。6、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。0的相反数是0。如：3的相反数是，-5的相反数是。3.5的相反数是，52的相反数是。7、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。数a的绝对值记作|a|。8、互为相反数的两个数的绝对值相等。9、绝对值的性质：（1）正数绝对值是它本身：如（2）负数的绝对值是它的相反数:如（3）0的绝对值是0，如练习：(1)绝对值是10的数有（）(2)|+15|=()；(3)|–4|=()；(4)|0|=()；(5)|4|=()555500（6）一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________.10、比较两个数的大小：（1）利用数轴比较两个负数的大小：右边的数总是大于左边的数（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小练习：（1）比较87和76的大小；（2）比较65和-2.7的大小。11、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数与0相加，仍得这个数。12、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。13、可利用加法的交换律和结合律进行简化运算。14、有理数的乘法法则：两数相乗，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。注：解题步骤：（1）判断符号（2）计算小结：多个有理数相乘，当有奇数个负因数时，积为负数；当有偶数个负因数时，积为正数；当有因数为0时，积为0.15、求倒数的方法：（1）非零整数——直接写成这个数分之一；（2）分数——把分子与分母的位置颠倒即可，带分数要化成假分数，小数要化成分数再求。注意：（1）倒数为本身的数1，-1；（2）0没有倒数。16、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0。注意：0不能做除数（即分母不能为零）除法法则2：除以一个数等于乘这个数的倒数。17、有理数的乘方：求n个相同因数a的积的运算。一般的,任意多个相同的有理数相乘,我们通常记作:na，乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，读作：a的n次方（或a的n次幂）。18、注意:当底数是负数或分数时,底数一定要加上括号,这也是辩认底数的方法.如：32)52(;)3(。19、（1）正数的偶次幂为正；负数的偶次幂为正,奇次幂为负。（2）对于n10，1后面就有n个0。（3）对于n1.0，1前面就有n个0。练习:说说下列各数的意义,它们一样吗?（1）32；23；23；（2）（3）。20、有理数的混合运算顺序：按照从左到右的顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。21、把一个大于10的数，写成a×n10的形式，其中1≤a＜10，n是_______，这种方法叫做科学记数法。注意:（1）a必须是1≤a＜10，（2）n等于原数的整数位数减1。22、科学记数法表示的数还原的规律:原数的整数数位应比n大1，数位不够时，用0补。练习:1、用科学记数法表示下列各数.44(2)2和；　2222()33和（1）水星的半径为2440000米.（2）木星的赤道半径约为71400000米.（3）地球上的陆地面积约为149000000千米2.（4）光的速度约为3亿米/秒.（5）我国的信息工业总产值将达到3830亿元。2、下列科学记数法表示的数,原来各是什么数?（1）人体中约有2.5X1012个红细胞.（2）水星和太阳的平均距离约为5.79X107千米.（3）地球上的海平面面积约为3.61X108平方千米.（4）北京故宫的占地面积约为7.2X105平方米.计算：（1）21)43(41；（2）2141)49(；（3）（-11.5）-(4.5)-3；(4）)52()352()71(；（5）33.1-(-22.9)+(-10.5)；（6）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)；（7）)21()54()32(21；（8）)127()65()411(310；（9）2)3121(36；（10）0)198(7.12；（11）6)3(42；（12）)31328()43(；（13）)21(13)2(3；（14）81)4(2033；（15）223)2()6.1(5.0)2(；（16）232)23(2；（17）)2(])5()3[(22；（18）)4()81()2(163；（19）54)1.3()53(4.2；（20）)6543()60(.