“实数”专题复习(含答案)

深于专业●信于人第1页共17页有理数、实数专题复习2011年中考命题趋势：实数是初中阶段的重要内容．这部分内容的中考题虽然年年有变化,但是其中的核心知识、重要内容是年年必考的，实数是数学知识的基础，也是其他学科的工具，随着新课改的不断深入，命题形式更加多样化，试题进一步以教材和实际生活题材为背景，结合当今社会的热点问题全方位触及，对这部分内容的考查仍将以大容量，小综合的形式单独命题，重点考查内容集中在：一是实数的概念如数轴、倒数、相反数、绝对值、平方根、立方根等以及实数的相关运算；二是加强与生产、生活及科学研究方面的研究的联系，主要体现在用科学记数法表示或估算实际问题中的数据．试题难度为低、中档题为主，题量约占总题量的2%－5%，题型有选择、填空题和简单的计算题，有时还结合开放题、探索性试题结合。专题一有理数与无理数的意义知识回顾１.实数的分类２．在实际生活中正负数表示＿＿＿＿＿的量．典例分析例１：（2010四川巴中）下列各数：2,0，9,0．2·3,cos60°，227，0．30003……，1－2中无理数个数为（)深于专业●信于人第2页共17页A．2个B．3个C．4个D．5个解析：无理数是无限不循环的小数，其中的无理数有2,0．30003……，1－2,故选Ｃ．评注：解决此类问题的关键是准确把握有理数，无理数及实数的概念，不能片面的从形式上判断属于哪一类数，另外对有关实数进行归类时，必须对已给出的某些数进行化简，以最简的结果进行归类．专题训练一1．(2010年南宁)下列所给的数中，是无理数的是()A．2B．2C．12D．0．1２．(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是（)A．16的平方根是2Ｂ．2是无理数C．327是有理数D．22是分数３．（2010年上海）下列实数中，是无理数的为（）A．3．14B．13C．3D．9４．（2010安徽）在－1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）A．1B．0C．1D．2５．（2010四川乐山）把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么零下2℃应表示为_____℃．6．（2010年乌鲁木齐）在2,1,2,0这四个数中负整数是______．专题二实数的有关概念知识回顾１．数轴：规定了＿＿＿、＿＿＿＿、＿＿＿的直线叫数轴．数轴上的点与＿＿＿是一一对应．２．相反数:到原点的距离相等且符号不同的两个数称为相反数,实数a的相反数是＿＿,零的相反数是＿＿，a与b互为相反数，则＿＿＿＿＿；深于专业●信于人第3页共17页３．绝对值：在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫这个数的绝对值．)0___()0(___)0(___||aaaa４．倒数：若实数a不为０,则a的倒数为＿＿＿，若1ab，则a与b互为＿＿＿．典例分析例1：（2010．湘潭）下列判断中，你认为正确的是（)A．0的绝对值是0B．31是无理数C．|—2|的相反数是２D．1的倒数是1解析：Ａ评注：解决本题的关键是弄清实数中的有关的概念，关于绝对值除了了解几何意义是表示点到原点的距离，还应理解“正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数”的内涵；关于无理数应从概念上突破：表示无限不循环小数；|—2|＝２,２的相反数为－２；对于倒数，掌握它们的乘积为１．专题训练１．（2009年滨州）对于式子(8)，下列理解：（1）可表示8的相反数；（2）可表示1与8的乘积；（3）可表示8的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（）A．0B．1C．2D．3２．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如果a与1互为相反数，则a等于（）．A．2B．2C．1D．1３．（2010年山东菏泽）负实数a的倒数是（）．A．aB．1aC．1aD．a４．（2010年绵阳）－2是2的（）．A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根５．（2010年镇江）31的倒数是；21的相反数是．６．（2010年四川成都）若,xy为实数，且230xy，则2010()xy的值为________．深于专业●信于人第4页共17页210123457．（2010吉林）如图，数轴上点A所表示的数是_________．8（2010河南）若将三个数3711，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．专题三实数的大小比较知识回顾比较实数大小的一般方法：1性质比较法：正数大于___,负数____0,正数_____任何负数；2数轴比较法：在数轴上的实数，右边的数总是比左边的数___；差值法：3设a，b是任意实数，如a－b．0,则a___b，如a－b．0,则ab，如a－b=0,则a___b;4商值法：如a÷b．1,则a___b，如a÷b．1,则a___b，如a÷b．=1,则a___b，⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。典例分析例3：(2010天津)比较2，5，37的大小，正确的是（）ＣＡ．3257Ｂ．3275Ｃ．3725Ｄ．3572解析：2与5采用扩大法，即平方法可得4和5，可知25，2与37采用扩大法，即立方法可得８和７，可知237，故选Ｃ。评注：比较实数大小的一般方法：①性质比较法：②数轴比较法：③差值法：④商值法：⑤扩大法；⑥倒数比较法，当然还有分子、分母有理化和换元法等。本题可采用扩大法比较专题训练三深于专业●信于人第5页共17页21012345１．（2010年温州）给出四个数0，2，12，0．3，其中最小的是（）ＣA．0B．2C．12D．0．32．（2010年内蒙古鄂尔多斯）如图，数轴上的点P表示的数可能是（）．A．5B．-5C．3.8D．10３.（2010吉林）如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（）．４．（2010四川自贡）下列各数中，最小的实数是（）A．－3B．－21C．－2D．31５．（2010山西）估算31－2的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间6.（2010呼和浩特）已知：a、b为两个连续的整数，且a15b，则a+b=．7．（2010河南）若将三个数3711，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是．8．（2010年东阳）如图，在数轴上点A和点B之间的整数是．深于专业●信于人第6页共17页专题四实数的运算知识回顾：1.有理数的运算定律在实数范围内都适用,其中常用的运算律有________、__________、___________、___________、____________.2.在实数范围内进行运算的顺序是先算________、________，再算_________，最后算__________，运算中有括号的，先算________，同一级运算从_____到______依次进行。3.0__(0)aa，___na（a，n为正整数）典例分析例４：(2010年南宁市)计算：－(－1)＋(π－2010)0－3tan60°＋(2)－-1解析：1)2(60tan3)2010()1(213311213221评注：实数的运算题常常将零指数幂、负指数幂、倒数、算术平方根、立方根、特殊角的三角函数值、幂的运算性质等集于一题，综合考查运算能力，对于一个非零数a，则01a，需要注意a必须是一个非零数，否则没有意义；对于一个数的负指数幂的求法公式：1nnaa（a，n为正整数），对于特殊角的三角函数值，关键是要熟记相关的概念及锐角三角函数值，实数的运算关键是要理清运算顺序，其次是正确运用运算法则及运算律，切记运算时一定要看清数据及细心。专题训练四1．(2010年济南)某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）DA．-10℃B．-6℃C．6℃D．10℃2．（2010年云南楚雄州）下列计算正确的是（）深于专业●信于人第7页共17页A．632·aaaB．326C．2)21(1D．623)(aa３．（2010年山东泰安市）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不．正确．．的是（）A．0baB．0abC．0baD．|a|—|b|0４．（2010年，潍坊）如图，数轴上A、B两点对应的实数分别是1和3，若点A关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为（）．ＡA．23－1B．1＋3C．2＋3D．23＋1５．(2010江西南昌)按照下图所示的操作步骤，若输入x的值为－2，则给出的值为．输入x平方乘以3输出x减去5６．（2009湖北省荆门市）定义2*abab，则(12)3**______．７．（2010山西）（1）计算：)23(45sin2)21(91．８（2010年广东梅州）计算：101|2|()(3.14)8cos452．专题五数的表示与应用知识回顾：１．科学记数法：将一个数记作n10a（10|a|1，n是整数）的记数方法叫做科学记数法．当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的＿＿＿＿＿＿＿；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）；深于专业●信于人第8页共17页２．有效数字：一个数从左边第一个＿＿＿＿的数字起，到右边精确到的数位止，所有的数字都叫这个数的有效数字．３．精确度的形式有两种：（１）＿＿＿＿＿＿＿＿；（２）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前的部分．典例分析例５：(2010年湖北襄樊)我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿米3，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27500亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为（）．ＤA．1227510．B．102.710C．102.810D．122.810解答：把“亿”转化为810，Ｄ评注：解答＂近似数、有效数字和科学记数法“这一类题目主要把握以下几点：（１）若遇较大时要注意数清它是几位数，n应等于原数的整数位数减１,（２）看清数据后面是否带有“万”、“亿”等单位；（３）准确理解精确度，如610305.4与6103050.4的区别．用科学记数法表示数的有效数字位数，只看乘号前面的部分专题训练五１．（2010青岛）由四舍五入法得到的近似数8．8×103，下列说法中正确的是（）．A．精确到十分位，有2个有效数字B．精确到个位，有2个有效数字C．精确到百位，有2个有效数字D．精确到千位，有4个有效数字２．（2010江苏泰州）据新华社2010年2月9日报道：受特大干旱天气影响，我国西南地区林地受灾面积达到43050000亩．用科学计数法可表示为（）A．810305.4亩B．610305.4亩C．71005.43亩D．710305.4亩3．(2010年辽宁丹东市)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为84.610帕的钢材，那么84.610的原数为（）A．4600000B．46000000C．460000000D．4600000000４．(2010年浙江省义乌市)28cm接近于（）深于专业●信于人第9页共17页A．珠穆朗玛峰的高度B．三层楼的高度C．姚明的身高D．一张纸的厚度５.（2010浙江湖州）2010年5月，湖州市第11届房产会总成交金额约2.781亿元，近似数2.781亿元的有效数字的个数是（）A．1B．2C．3D．4６．（2010年潍坊）将5.62×10－8用小数表述为（）．A．0．00000000562B．0．0000000562C．0．000000562D．0．000000000562７．（2010贵州毕节）2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里．近似数13.7万是精确到（）