新北师大八年级下5.4 分式方程(2)

义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级下册——5.4分式方程（2）2(x+2)(x-2)2、在下列方程中，哪些是分式方程？13(1)1;(2)211600(3)2;(4)452222134480xxxxxxxxx分式方程：3、以上方程中，你会解哪些方程？请求出它的解。(2)、(3)、(4)知识回顾2131.424xx————————分式与的最简公分母是21134xx解方程：去括号，得8x-12=3x+3移项，合并同类项得5x=15系数化为1，得x=3解:去分母，方程两边同乘以最简公分母x(x-2),得x=3(x－2)检验：将x=3代入原方程，得：左边＝1＝右边∴x＝3是原方程的根312xx例1：解方程解:去分母，得8x-12=3(x+1)去括号，得x=3x－6移项，得x－3x=－6系数化为1，得合并同类项，得－2x=－6x=3解这个方程，得x=3观察思考1、解分式方程的关键是什么？把分式方程化为整式方程。2、如何把分式方程化为整式方程？在分式方程左右两边同时乘以最简公分母。解分式分式方程的一般思路分式方程整式方程去分母两边都乘以最简公分母观察思考480600245.2xx例：解方程：说一说解分式方程的步骤有哪几步-------去分母----解一元一次方程--------检验-------写出结论（方程两边同乘以最简公分母）（将x的值代入原方程，左右是否相等）小试牛刀:2,x解方程的两边同乘以得96060090.x,解这个方程得4.x:4,45.x检验将代入原方程得左边右边,4.x所以是原方程的根例3：解方程你认为x=2是原方程的根？与同伴交流。注：去分母时方程两边各项都乘以最简公分母。11222xxx11222xxx解法一：将原方程变形为112x2x方程两边都乘以x-2,得：4x解这个方程，得：11222xxx解法二：将原方程变形为112(2)xx2x方程两边都乘以x-2,得：2x解这个方程，得：小试牛刀在这里，x=2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根。产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整式。对于分式方程，当分式中分母的值为零时无意义，所以分式方程，不允许未知数取使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的取值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。增根是分式方程去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根。注意：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。验根的两种方法：(1)把解直接代入原方程进行检验；（2）把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零，即为增根（最简方法），则原分式方程无解。1.解下列方程：34(1)1xx5(2)42332xxx随堂练习2110(3)=525xx32122xxx（4）1、解分式方程的基本思路是什么？2、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是分式方程的增根？4、验根有哪几种方法？课堂小结解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三验四答注意：不要漏乘不含分母的项。问：这个分式方程何时有增根？答：这个分式方程产生增根，则增根一定是使方程中的分式的分母为零时的未知数的值，即x=1或-1．问：当x=1或-1时，这个分式方程产生增根怎样利用这个条件求出k值？答：把含字母k的分式方程转化成含k的整式方程，求出的解是含k的代数式，当这个代数式等于1或-1时可求出k值．拓广提高1.0111xkxkxxx为何值时，分式方程有增根？解：方程两边都乘以(x-1)(x+1)，得x(x+1)+k(x+1)-x(x-1)=0，解，得，kxk2当x=1时，原方程有增根，则k=-1；当x=-1时，k值不存在；∴当k=-1，原方程有增根．1.0111xkxkxxx为何值时，分式方程有增根？kxk2解得：①若分式方程无解当x=1时，原方程无解，则k=-1；②若整式方程无解当k=-2时，k+2=0，原方程无解；当x=-1时，k值不存在；∴当k=-1或k=-2时，原方程无解．011.1xkxkxxx为何值时，分式方程变式无解？111+k110xxxxxxx解：方程两边同时乘以得：因为方程无解，则分式方程无解或是整式方程无解思考：“方程有增根”和“方程无解”一样吗？“增根”是你可以求出来的，但代入后方程的分母为0无意义，原方程无解．“无解”包括增根和这个方程没有可解的根．拓广练习1、解关于x的方程产生增根，则常数m的值等于（）A、-2B、-1C、1D、2311xmxx362.m=1(1)xmxxxx————当时有增根3、求分式方程产生增根时m的值。4、当K为何值时，方程无解？242xkxx5、当m为何值时，方程无解？有解呢？3xm23xx