第十七章 勾股定理复习 教学课件

第十七章勾股定理复习课路美邑中学杨永刚一、复习勾股定理如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么符号语言：在Rt△ABC中，222cba222cbaACBbca勾股定理：abc确定斜边c2=a2+b2？acb确定斜边b2=a2+c2？bca确定斜边a2=b2+c2？勾股定理的本质：灵活运用勾股定理：c2=a2+b2abcb2=c2-a2a2=c2-b2灵活运用1.求下列直角三角形中未知边的长:3x51620x125x勾股定理的简单应用：2、如图、点A表示的实数是（）A.B.C.D.35533、在直角△ABC中AB=3cm,BC=4cm,则AC的长是___________。5或7C4、如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB=60m，AC=20m，你能求出A,B两点间的距离吗？（，结果保留整数）解:由题意及图可知在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB=答:A,B两点间的距离是约57m.57240206022414.125.有两棵树,一棵高8米,另一棵高2米,两树相距8米,一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,至少飞了米.8米2米8米第6题图68ABC10解:如图所示,在Rt△ABC中,由勾股定理可得，AB2=AC2+BC2即AB2=62+82=102∴AB=10米OD68ABCBA例1、有一个圆柱，它的高等于12,底面半径等于3.在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱表面爬行的最短路程是多少?(π取3)123★勾股定理在最短路径问题中的应用：(分类的思想)蚂蚁怎么走最近？ABA′BAA′d123所走路程为高+直径=12+2×3=18侧面展开图ABA′所走路程为高+=12+3×3=21πr蚂蚁爬行的最短路程AB的长为。15ABA′BAA′方案二：方案一：方案三：πr12例2、一个长方体形盒子的长、宽、高分别为8cm，8cm，12cm,一只虫子想从盒底的A点爬到盒顶的B点,你能帮虫子设计一条最短的线路吗？虫子要爬行的最短路程是多少？ABA1B18128C1前上A2B28812C2前右A38812左上B3C3方案一方案二方案三解:如图所示在Rt△A1B1C1中,由勾股定理可得，A1B12=A1C12＋B1C12=202+82=464A1B18128C1A2B28812C2在Rt△A1B1C1中,由勾股定理可得，A2B22=A2C22＋B2C22=122+162=400=202∵464＞400答:虫子要爬行的最短路程是20cm.∴A1B12＞A2B22∴A1B1＞A2B2例3、矩形纸片ABCD中，ＡD＝4cm，AB=10cm，按如图方式折叠，折痕是EF，求DE的长度？ABCDEF（B）（C）410★勾股定理在折叠问题中的应用：（方程的思想）二、复习勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。a2+b2=c2符号语言：在△ABC中，若a2+b2=c2则△ABC是直角三角形满足的三个正整数a,b,c称为勾股数。a2+b2=c2勾股定理的逆定理：如何判断一个三角形为直角三角形?（较短的两边平方和等于最长边的平方）角：有一个角是直角的三角形是直角三角形。边：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。1、在下列以线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A.a＝3，b＝5，c＝4B.a＝1，b＝2，c＝C.a＝5，b＝12，c＝13D.a＝11，b＝12，c＝152、下列各组数那一组是勾股数（）A、6，8，10B、，2，C、1，，D、2，3，43、写出命题：“两直线平行，内错角相等”的逆命题：________________________________,是_____命题。5232523勾股定理的逆定理的简单应用：DA内错角相等，两直线平行真三、综合应用求知中学有一块四边形的空地ABCD，如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？四、课堂小结1、知识体系梳理直角三角形a²+b²=c²a²+b²=c²勾股数解决实际问题求直角三角形的边长构建模型2、体会数形结合思想、转化思想、分类讨论的思想在解决数学问题中的作用。如图,点A是一个半径为0.4km的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有B.C两个村庄,现要在B.C两村庄之间修一条长为1km的笔直公路将两村连通,经测得AB=0.6km,AC=0.8km,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算说明。ABC0.41D0.80.6拓展应用A'B'ABD