光学习题课

1几何光学习题课1基本知识在经典物理的范畴内，光是电磁播，其传播规律由麦克斯韦方程组来描述，但由于光的波长很短，在研究的问题中涉及到的尺度远大于光波波长时，光的波动性可以忽略，用光线来取代波线，由此建立起来的光传播理论就是所谓的几何光学。几何光学在方法上是几何的，在物理上不涉及光的本质。1.折射率几何光学的三个定律全反射折射率的定义：vcn，c是光在真空中的速度，v是光在该种媒质中的传播速度；相对折射率的定义：1212nnn。光的直线传播定律：在均匀媒质中光沿直线传播。光的反射和折射定律：（1）反射线和折射线都在入射面内，并分居在法线的两侧；（2）反射角等于入射角；（3）折射角与入射角的正弦比与入射角无关，是一个与媒质和光的波长有关的常数（相对折射率）。（斯涅耳定律）全反射：当光线从光密媒质（2n）射向光疏媒质（21nn）时，当入射角等于或大于某一角度时（临界角121/sinnniC），折射光线消失，光线全部反射的现象。22.棱镜与色散偏向角：'11ii，1i：入射角，'1i：出射角；最小偏向角产生的充要条件：'11ii或'22ii作用：用来测透明介质的折射率：)2sin(/)2sin(minn。色散产生的原因：介质的折射率n是光束波长的函数，)(nn棱镜可以用做光谱仪，进行光谱分离。3.光程费马原理光程：PQndlQP)(，光程可以理解为在相同的时间内光线在真空中传播的距离。注意，光程是一个非常重要的一个概念，在后面的课程中研究光的干涉、衍射、位相延迟时要经常用到。费马原理：QP两点间光线的实际路径是光程)(QP为平稳的路径。数学表达式为：0PQndl注意：费马原理的实质是揭示光线在媒质中沿什么路径传播。4.光的可逆性原理3当光线的方向反转时，光线将沿着同一路径传播。5.共轴球面组的傍轴成像（1）、物（像）点、物（像）的焦点、物象的虚实，物（像）正立倒立的概念；（2）、符号法则：对于折射成像：a、入射光线从左到右；b若物点在球面镜顶点之左，则物距大于零，若物点在球面镜顶点之右，则物距小于零；c、若像点在球面镜顶点之右，则像距大于零，若像点在球面镜顶点之左，则像距小于零；d、球心在球面镜顶点之左，（凹面镜），半径小于零，球心在球面镜顶点之右，（凸面镜），半径大于零；e、从光轴转到光线的方向为逆时钟方向，交角为正，顺时钟方向为负；f、从法线转到光线的方向为逆时钟方向，交角为正，顺时钟方向为负；g、对于反射成像，若像点在球面镜顶点之右，则像距小于零，若像点在球面镜顶点之左，则像距大于零。（3）、反射球面镜物像距公式：rnnsnsn'''；4或：1''sfsf，其中：nnnrf'，nnrnf''横向放大率：snnsV''（4）、反射球面镜物像距公式：rss21'1；或：fss11'1，其中：rff2'横向放大率：ssV'（5）、注意上述各物理量的符号以及正负与物象的虚实，正立倒立的关系。放大率为负值，成倒立的像；放大率为正值，成倒立的像物（像）距大于零:实物（像）；物（像）距小于零：虚物（像）。放大率绝对值大于1，像放大；放大率绝对值小于1，像缩小。（6）、球面反射镜的作图规律（适用于平面镜）：(a)平行于主光轴的近轴入射光线，经球面反射后，其反射光线通过主焦点；(b)过主焦点的入射光线，经球面反射后，其反射光线和主光轴平行；5(c)通过或指向球面曲率中心的入射光线，在投射到球面后．其反射光线沿原方向返回；(d)过反射镜顶点的入射光线，其反射光线位于以主光轴为法线的另一侧，反射角等于入射角。6.球面折射镜的作图规律：与球面反射镜的作图规律相似，只是物像的焦距不一样。7.薄透镜透镜是由两个折射球面镜组成的光具组，两个球面之间是透明的媒质。两个折射球面的成像公式：1''1111sfsf，1''2222sfsfdss'12，其中d为组成透镜两个球面顶点之间的距离，对于薄透镜，0d。薄透镜的物像距公式：1''sfsf，其中：21'rnnrnnnfLL，21'''rnnrnnnfLL，n、'n、Ln分别为物方空间、像方空间、透镜媒质的折射率。当1'nn的情况下，6)11)(1('21rrnnffL（磨镜者公式），物像距公式变为：fss11'1。薄透镜的物像距公式中各物理量的符号和作图方法与球面镜的规则一样。习题分析与解答1、（P25:16题）极限法测液体折射率的装置如图所示，ABC是直角棱镜，其折射率gn为已知，将待测液体涂一薄层于其上表面AB，覆盖一块毛玻璃。用扩展光源在掠入射的方向照明。从棱镜的AC面出射的光线的折射角有一下限'i（用望远镜观察，则在视场中出现有明显分界线的半明半暗区）试证明待测液体的折射率n可按下式算出：'sin2inng。用这种方法测液体的折射率，测量范围受什么限制。[分析与解答]：在AB面入射角较小的光线，在AC面出射时，折射角较大，以折射角下限'i出射的光线71′在AB面的入射角为090，对于E点，'sinsiniDEFng对于D点，090sinsinnEDFng又DEFEDF090所以EDFnngsinggggggninninDEFnDEFn'sin)'sin(1sin1cos2222（这里毛玻璃的作用是增加散射）89104、（P55:1题）根据反射定律推导球面反射镜的物像距公式和焦距公式。（以凹面球面反射镜为例）[分析与解答]：先作出对应的光路图，并注意各量的正负号的选取。如图ui,''iu在傍轴条件下，rhshu，''shu又由反射定律知'ii所以，'uu'hhhhrssr即：rss21'1令's，则：2rfs令s，则：2''rfs即：2'rff5、（P55:3题）凹面镜的半径为40cm，物体放在何处成两倍的实像？放在何处成两倍的虚像？[分析与解答]：首先要搞清楚这里讲的凹面镜成像是反射还是折11射成像？一般来说，题中没有指明的话，是指反射镜成像，对于凹面镜，cmr40。成两倍的实像，0's，2/'ssV，所以由凹面反射镜成像公式：rss21'1可得：cmss30'21（像是倒立的）。（如果实像是正立的，由于0's，0V则要求0s，那意味着是虚物成像，不合题意。）成两倍的虚像，0's，2/'ssV，可以求得：cmss10'21（像是正立的）。6．（P55:4题）要把球反射镜前10cm处的灯丝成像于3m处的墙上，镜形应该是凸的还是凹的？半径应为多大？这时象放大了多少？[分析与解答]：12要成像于墙面上，像必须是实像，球反射镜前的实物要成实像，所以球面反射镜必须是凹的。由因为0s、0's，所以cms10，cmms3003'，由凹面反射镜成像公式：rss21'1可得：cmr4.1931150放大率：30/'ssV（像是正立的实像）7.（P55:6题）按已约定的正负符号法则（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）（Ⅳ）（Ⅴ）等，标出下列各图中的物距s、像距's、曲率半径r、光线倾角u、'u的绝对值。比较各图中折射率n、'n的大小，指明各图中的物、像的虚实。(1)(2)(3)(4)[分析与解答]：(1)0s、0's、0r、0u、0'u、'nn13实物、实像。(2)0s、0's、0r、0u、0'u、'nn虚物、实像。(3)0s、0's、0r、0u、0'u、'nn实物、虚像。(4)0s、0's、0r、0u、0'u、'nn虚物、虚像。8、（P56:8题）若空气中一均匀球形透明体能将平行光束汇聚于其背面的顶点上，此透明体的折射率应等于到少？[分析与解答]：如图所示，这是一个折射问题，设空气的折射率为n（其值取为1.00），均匀球形透明体的折射率为'n，平行光束照过来，相当于物距s，汇聚于均匀球形透明体背面的顶点上，相当于像距rs2'（是实像0's），则由折射球面物像距公式：rnnsnsn'''可得：00.2'n。149、（P56:9题）如图，一平行平面玻璃的折射率为n，厚度为h，点光源Q发出的傍轴光束（接近于正入射的光束）经上表面成像于'1Q;穿过上表面后在下表面反射，在从上表面折射的光束成像于'2Q。证明'1Q与'2Q之间的距离为nh/2。[分析与解答]：（1）平面镜可以看着是半径为无穷大的球面镜。（2）这是三次成像问题：第一次成像有两个，一是经上表面(A面)折射，成像为1Q（虚象，在上表面上方），二是经上表面反射成像于'1Q（虚象，在上表面下方）；第二次是折射光线经下表面（B面）反射（以1Q为虚物），成像为2Q（虚象，在下表面下方）；第三次是下表面反射的光线经上表面折射（以2Q为虚物）成像于'2Q（虚物，在下表面下方）。（3）现在要证明的是'1Q与'2Q之间的距离为nh/2。如图所示，设Q离A面的距离为1s，Q第一次经A15面折射成像1Q的像距为'1s，则：0'''11rnnsnsn（r），111''nssnns，（在A面上方）。Q第一次经A面反射成像'1Q的像距为''1s，11''ss，（在A面下方）。第二次经B面反射成像2Q距B面的距离为hnss12'，（这里采用了近似）距A面的距离为hnss2''12。第三次经A面折射成像于'2Q，0''33snsn，hnsss2''123)2('133nhsnss'1Q与'2Q之间的距离为nhsnhssss2)2('''1113。10、（P56:10题）如图，一会集光束本来交于P点，插入一折射率为1.50的平面平行玻璃板后，像移至Pˊ点，16求玻璃板的厚度t。[分析与解答]：本题是P点经过两次平面（半径为无穷大的球面）折射成像于Pˊ点（虚物成虚象）。要用到的公式为：0'''rnnsnsn（r）所以：'111sns，'122ssn。考虑到：)'(12tss，所以：ntnss)'12。tnnstsPP1)()'('12，所以：'1PPnnt，代入有关数据可得：mmt9。（从上述可知t的结果与P点到玻璃板的距离无关，题中15cm的数据是多余的。）11、（P69:1题）某透镜用折射率50.1n的玻璃制成，它在空气中的焦距为10.0cm，它在水中的焦距是多少？（水的折射率为4/3。）[分析与解答]：本题直接应用公式即可算出。1721'rnnrnnnfLL，)11)(1(1'21rrnffL空气空气，)11)(1(1'21rrnnffL水水水，11/水空气水nnnffLL，将题中给出的参数代入上式即可求出：cmf40水。12、（P70:2题）一薄透镜折射率为1.50，光焦度为5.00D，将其浸入某液体，光焦度变为-1.00D。求此液体的折射率。[分析与解答]：设透镜折射率为Ln，液体的折射率为2n，空气的折射率为1n。光焦度：)11)(1(1210rrnnfPL。所以：)1/()1(2121nnnnPPLL将已知条件代入上式即可求得：502.12n。1813、（P71:8题）屏幕放在距物100cm远，二者之间放一凸透镜。当前后移动透镜时，我们发现透镜有两个位置可以使物成像在屏幕上。测得这两个位置之间的距离为20.0cm，求（1）这两个位置到幕的距离和透镜的焦距；（2）两个像的横向放大率。（3）画出一种情形的成像光路图。[分析与解答]：令屏幕与物之间的距离为l，则：cmssl100'由凸透镜成像公式fss1'11可得：02sfsls2421lflls，2422lflls又两次成像的物距为：cmlflsss0.204221cmlslf0.244)(22，cms0.40'1，cms