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探索三角形相似的条件（一）第四章相似图形西安市庆华中学李锋2011.4表示为：△ABC∽△A'B'C'CABA’B’C’读作：△ABC相似于△A'B'C'△ABC与△A'B'C'相似注意：在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．回顾两个三角形相似要满足什么条件？对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似.演示想一想观看演示:你能发现这两个三角形有怎样的关系？两个三角形能够完全重合,这两个三角形全等.演示观看演示:如果两个三角形满足两个角对应相等的条件，你能发现这两个三角形有怎样的关系？探索三角形系相似的条件用数学符号表示：ABCA'C'B'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽ΔA'B'C'两角对应相等的两个三角形相似.练一练ΔABC和ΔDEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°．ΔABC与ΔDEF（“相似”或“不相似”）.？ACB40°80°FED80°60°相似范例分析例如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC.（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段．（2）△ADE∽△ABC．理由：CAEDBADE△ADE∽△ABC．解：（1）DE∥BC∠ADE=∠B，∠AED=∠C．.ACAEBCDEABADΔABC∽ΔADE（3）吗？吗本例条件下，AECEADBD?AEACADAB范例分析例如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC.（1）图中有哪些相等的角？（2）找出图中相似三角形，并说明理由；（3）写出三组成比例的线段．吗？吗本例条件下，AECEADBD?AEACADAB解答：AEACADABΔADE∽ΔABC.AEACADAB理由：AECEADBDAEAE-ACADAD-ABAEACADAB.AECEADBD理由：练习与思考1.有一个锐角相等的两个直角三角形是否相似？为什么?2.顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么?答：相似．因为等腰三角形的底角是180°减去顶角的差的一半，所以，顶角相等的等腰三角形的底角必然相等，有顶角和任意底角两个对应角相等的两个三角形相似．答：相似．直角三角形的直角是相等的，所以，有一锐角和直角对应相等两个三角形相似．有一个锐角相等的两个直角三角形相似．顶角相等的两个等腰三角形相似．将两个全等的等腰直角三角形摆成如图所示的样子（图中的所有点、线都在同一平面内），请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并说明它们相似的理由．课堂讨论ΔEDA∽ΔADEEDAADC45DAECΔGAF≌ΔABC.ΔEDA∽ΔADC理由：等腰三角形.ΔEDA∽ΔABE同理：问题解决如图，为了测量一个大峡谷的宽度，地质勘探人员在对面的岩石上观察到一个明显的标志点O，再在他们所在的这一侧选点A，B，D，使得AB⊥AO，DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C．测得AC=120m，CB=60m，BD=50m，你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？.100AO6012050AOBCACBDAOΔBDC∽ΔAOCBCDACOBAABDBAOABm，解答：课堂小结通过本节课的学习，你认为判定两个三角形相似，至少要用哪些条件？相似三角形判定１：两个角对应相等的两个三角形相似．课后作业习题4.71、2、3