南通大学大学物理下作业题及答案

大学物理B（二）第一次作业详解王全制作9-6用细绝缘线弯成半径为R的半圆形环，其上均匀地带正电荷Q，求圆心O点处的电场强度．解解解解：：：：rerqεE

20dπ41d=∴θsindπ41d20yRqεE=θcosdπ41d20xRqεE=其中xdE在积分过程中抵消，所以0x=EθθθθπθλθdRεQRRdRQεRdlεRqεEsinπ4sinπ41sinπ41sindπ41d202202020y====20220202020202yyπ2))1(1(π4)cos(π4sinπ4RεQRεQRεQdRεQdEE=--=-=====∫∫πθθπθθθ电场强度的方向：竖直向下。9999----7777两条无限长平行直导线相距为l，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ.(1)求两导线构成的平面上任一点的电场强度(设该点到其中一线的垂直距离为x)；(2)求每一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用的电场力.解解解解：：：：（1）rEλπε021=∵ixEPˆ210λπελ=
ixrEPˆ)(2100-=-λπελ
ixrxixrixEEEPPˆ)11(2ˆ)(21ˆ2100000-+=-+=+=-πελλπελπελλ


（2）EqF

∵=xyOEd
ydExdEθ大学物理B（二）第一次作业详解王全制作irlFˆ2100λπελλ-=-
所以单位长度上λ-直导线所受到的电场力为irlFˆ2002πελλ-=-
irlFˆ2100λπελλ=
所以单位长度上λ直导线所受到的电场力为irlFˆ2002πελλ=
从中可以看出相互作用力大小相等，方向相反，两导线相互吸引。9-10（1）地球的半径为m61037.6×，地球表面附近的电场强度近似为mV/100，方向指向地球中心．试计算地球所带的总电荷量；（2）在离地面m1500处，电场强度降为mV/24，方向仍指向地球中心．试计算这m1500厚的大气层里中的带电量及平均电荷密度．解解解解：：：：(1)∑∫==⋅=kiSiqεSEΦ10e1d

∫∑⋅==SkiSEεqi

d01CREεqkii512212201105.41037.614.341001085.84×-=××××××-=-=-=∑π面法线的方向是地球半径指向外的方向（黑线箭头），而电场强度的方向是地球半径指向地球球心的方向（红线箭头），所以电通量为负值，因此地球带负电。（2）∑∫==⋅=kiSiqεSEΦ1'0e1d

∫∑⋅==SkiSEεqi

d01'CrEεqkii512212201'1008.1103715.614.34241085.84×-=××××××-=-=-=∑πCqqQkiikii511'1042.3×=-=Δ∑∑==313183183533/1053.4)103715.61037.6(14.3341042.3)(34mCCrRQVQ-×=×-××××=-Δ=Δ=πρ大学物理B（二）第一次作业详解王全制作9-13一个内外半径分别为1R和2R的均匀带电球壳，总电荷为1Q，球壳外同心罩一个半径为3R的均匀带电球面，球面带电荷为2Q．求电场分布？解解解解：：：：作半径为r的高斯球面，根据高斯定理∑∫==⋅kiiSqεSE101d

当1Rr时，01=∑=kiiq，所以0=E
当21RrR时，31323131313313211)()(34)(34RRRrQRrRRQqkii--=--=∑=ππ所以20313231314)()(rRRRrQEπε--=,方向沿矢径方向。当32RrR时，11Qqkii=∑=所以2014rQEπε=,方向沿矢径方向。当3Rr时，211QQqkii+=∑=所以20214rQQEπε+=,方向沿矢径方向。9－15如图所示，有三个点电荷Q1、Q2、Q3沿一条直线等间距分布且Q1＝Q3＝Q.已知其中任一点电荷所受合力均为零，求在固定Q1、Q3的情况下，将Q2从点O移到无穷远处外力所作的功.(提示：先求Q1、Q3在y轴上的电场强度，再求外力所作的功)1R2R3R大学物理B（二）第一次作业详解王全制作解解解解：：：：由于任一点电荷所受合力均为零，所以0)2(π4π4202202=+dQdQQεε42QQ-=Q1、Q3在y轴上某点（0，h）的电场强度为：23220)(π2hdQh+ε(此过程就省略了)dQhdQhdhddQdhhdQhQWhh020212202232222002232200π8)(π8)()(π16)(π24εεεε=+-=++=+=∞→=∞∞∫∫方法二：求Q2在O点的电势能dQdQdQQEoPQ02008π)4π4π(42εεε-=+-=（设无穷远为0电势能点）=-=∞22PoQQPEEWdQ028πε9-16点电荷1q、2q、3q、4q电荷量各为C9102-×，放置在一正方形四个顶点上，各点距正方形中心O的距离均为cm5．（1）计算O点的场强和电势；（2）将一试探电荷Cq8010-=从无穷远移到O点，电场力作功多少？（3）问（2）中0q的电势能改变为多少？解解解解：：：：（1）如图所示，O点的电场强度为1q和3q相互抵消，2q和4q相互抵消，所以总的电场强度为0.根据电势叠加原理，得rqrqqqqV00432104πεπε=+++=VV312901044.105.01085.814.3102×=××××=--（设无穷远为0电势点）（2）JEEqEEWOPPO53801044.11044.110)()(--∞∞×-=××-=--=--=（3）JWEEEPPOP51044.1×=-=-=Δ∞01q2q3q4q大学物理B（二）第一次作业详解王全制作9-18半径为mm1的球形水滴具有电势V30．求：（1）水滴上所带的电荷量；（2）如果两个相同的上述水滴结合成一个较大的水滴，其电势值是多少（假设结合时电荷没有漏失）？解解解解：：：：（1）球形带电体表面的电势与电荷量之间的关系为：rQV04πε=，所以CrVQ119301031109301014--×=×××==πε（2）两个相同水滴结合成一个较大水滴的半径R为：3334234rRππ×=，所以rR32=，电量'Q为QQ2'=根据VVrQRQV6.472224243300''====πεπε9－20两个很长的共轴圆柱面(R1＝3.0×10－2m，R2＝0.10m)，带有等量异号的电荷，两者的电势差为450Ｖ.求：(1)圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2)r＝0.05m处的电场强度.解解解解：：：：（1）共轴圆柱面单位长度上带有的电荷设为λ，根据电场强度的特点，作柱形高斯面，高度为h，底面半径为r，那么根据高斯定理∑∫==⋅kiiSqεSE101d

0dddεhSESESEλ=⋅+⋅+⋅∫∫∫侧面下底面上底面





0200εhrhEλπ=++1R++++----++++----++++----++++----++++----2R1R2Rrr＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋--------＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋--------大学物理B（二）第一次作业详解王全制作rεE02πλ=120012ln222121RRεdrrεldEURRRRπλπλ∫∫==⋅=

CRRεU89120121007.2310ln1018450ln2-×=××==πλ（2）rεE02πλ=CNRRrUrεEmr/7475310ln05.0450ln21212005.0=×====πλ大学物理B（二）第二次作业详解王全制作9－21如图所示，球形金属腔带电量为Q＞0，内半径为a，外半径为b，腔内距球心O为r处有一点电荷q，求球心的电势．解解解解：：：：根据静电平衡条件，在金属腔内测带电量为q-，在金属腔外侧带电量为qQ+，由rdqdV04πε=可得内部电荷q在球心处的电势为：rqV04πε=金属腔内测感应电荷q-在球心处的电势为：aqV04πε-=金属腔外侧感应电荷qQ+在球心处的电势为：bqQV04πε+=，所以球心处总的电势为：bqQaqrqV000444πεπεπε++-=。9-23两条平行的输电线，其导线半径为3.26mm，两线中心相距0.50m，输电线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略，求输电线单位长度的电容．解解解解：：：：设两金属线的电荷线密度为λ，，，，)(π2π200xdλxλEEE-+=+=-+εε∫-=RdRxEUd∫--+=RdRxxdxd)11(π20ελRdRRdlnπlnπ00ελελ≈-=RdεUClnπ0==λpF52.51026.35.0ln1085.814.3312=×××=--9-24如图，FCμ101=，FCμ0.52=，FCμ0.53=．（1）求A、B间电容；（2）A、B间加上V100的电压，求2C上的电压和电荷量；（3）如果1C被击穿，问3C上电荷量和电压各是多少？qQQ-R2dλ+λ-E
λ+λ-E
xxd-xxd-oxPoxP大学物理B（二）第二次作业详解王全制作解解解解：：：：（1）如图所示，1C和2C串联并于3C并联，所以总的电容为FCCCCCCCμ75.355105)510()(321321=++×+=+++=（2）设2C两端的电压为2U，3C两端的电压为3U，那么33212232100UCUCUCVUU=+=+VUVU752532==所以2C上的电压为V25CUCQ462221025.125105--×=××==（3）如果1C被击穿，那么电路中仅有3C，则3'33'3100QUCVU==所以1C被击穿后，2C上的电压为V100。CUCQ46'333105100105--×=××==9-25平板电容器极板间距离为d，保持极板上电荷不变，把相对电容率为rε，厚度为)(dδδ的玻璃板插入极板间，求无玻璃板时和插入玻璃后极极板间电势差的比。解解解解：：：：插入电介质后电容器的电容为dδ-dδ-dδ-dδ-dδ-dδ-d无介质电容器插入介质电容器转化成相当于两个电容器串联，其中一个电容器无介质，另一个电容器有介质大学物理B（二）第二次作业详解王全制作rrrrdSSdSSdSCCCCCεδδεεδεεδεδεεδε)(0000021211-+=+-×-=+=根据CUQ=那么rrrrdddSdSCCUUεδδεεεδδεε)()(0011-+=-+==9－26一片二氧化钛晶片，其面积为1.0cm2，厚度为0.10mm．把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧.（1）求电容器的电容；（2）当在电容器的两极间加上12V电压时，极板上的电荷为多少？此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？（3）求电容器内的电场强度．解解解解：：：：二氧化钛相对电容率为100（1）FdSCr10341201085.8101.01011001085.8----×=×××××==εε（2）mVdUE/102.1101.01253×=×==-9-30电容FCμ41=的电容器在V800电势差下充电，然后切断电源，并将此电容器两极板分别和原来不带电、电容为FCμ62=的两级相连，求：（1）每个电容器极板所带电荷量；（2）连接前后的静电场能．解解解解：：：：根据题1C和2C是并联，1C电容器充电完成后，带电量不变，在并联后仅仅是电荷重新分布而已，而各自的电容器两端的电压相等，所以（1）CCUQ36102.3800104--×=××==322121==CCQQQQQ=+21所以CQ311028.1-×=CQ321092.1-×=大学物理B（二）第二次作业详解王全制作（2）JCQWe28.11042102.326622=×××==--前JCQCQWe512.010621092.110421028.122662662222121=×××+×××=+=----后大学物理B（二）第三次作业详解王全制作10101010----3333如图所示，两根直导线互相平行地放置，导线内直流大小相等均为