GPS卫星定位的基本原理(1)

GPS原理及应用河南理工大学测绘学院Tel:[e-mail]讲授：李天子测绘工程本科生课程第六讲GPS卫星定位基本原理（一）概述伪距测量原理载波相位测量原理交会法确定点位测角交会法测边交会法测角交会法ABP测方交会前方交会ABPA、B和C点坐标已知，P点坐标未知后方交会PCAB测边（距）交会法PCABd1d2d3两条边可确定P点坐标无线电导航定位卫星激光测距定位无线电发射台或激光测距仪无线电接收机或卫星GPS卫星定位的基本原理应用测距交会的原理，利用三颗以上卫星的已知空间位置交会出地面未知点（用户接收机）的位置。GPS卫星定位的基本原理观测方程P点的三维坐标（X，Y，Z）依据测距的原理划分：1）伪距法定位（测码）2）载波相位测量定位（测相）3）差分GPS定位根据待定点的运动状态划分：1）静态定位2）动态定位GPS卫星定位方法分类伪距测量伪距：由卫星发射的测距码信号到达GPS接收机的传播时间乘以光速所得出的量测距离。由于各种误差的存在，与卫星到测站的实际几何距离有一定差值。两种测量值：-C／A码伪距-P码伪距由GPS接收机在某一时刻测出到达四颗以上GPS卫星的伪距以及已知的卫星位置，采用测距交会的方法求定接收机天线所在点的三维坐标。伪距法定位伪距测量的特点适用于导航和低精度测量（P码定位误差约为10m，C/A码定位误差为20～30m）；定位速度快；可作为载波相位测量中解决整波数不确定问题（模糊度）的辅助资料。伪距测量的方法卫星发出一个测距码，该测距码经过τ时间后到达接收机；接收机产生一组结构完全相同的测距码—复制码，并通过时延器使其延迟时间τ’；将两组测距码进行相关处理，直到两组测距码的自相关系数R(τ’)=1为止，此时，复制码已和测距码对齐，复制码的延迟时间τ’就等于卫星信号的传播时间τ；将τ’乘上光速c后即可求得卫星至接收机的伪距。伪距测量的方法(续)为什么利用码相关法测定伪距？为什么不利用码的标志来推算时延值？随机误差的存在：每个测距码在产生时；测距码在传播过程中由于外界干扰产生变形；复制码在产生时。仅根据测距码中的某一标志来进行量测会带来较大误差。利用码相关技术在自相关系数R(τ’)=max的情况下来确定信号的传播时间τ，实质上是采用了多个码特征来确定τ，排除了随机误差的影响。伪距测量的原理三种时间系统：各颗GPS卫星的时间标准各台GPS信号接收机的时间标准统一上述时间标准的GPS时间系统伪距测量的原理（续）伪噪声码从卫星到接收天线的传播时间：)()(SRtT伪噪声码从卫星到达接收天线的时元伪噪声码在其卫星的发射时元)dd()()]([)]([)()()()()(TtTttTSRRRSSSRSRSRSR伪距测量的原理（续）dt—卫星时钟相对于GPS时间系统的时间偏差（可根据导航电文求得）dT—接收机时钟相对于GPS时间系统的时间偏差（接收机钟差）)dd()()]([)]([)()()()()(TtTttTSRRRSSSRSRSRSR伪距测量的原理（续）卫星到接收天线的距离（包含电离层、对流层的误差）：)(SRC卫星到接收天线的“伪距（pseudorange）”：CP伪噪声码的真实传播时间伪距测量的原理（续）tropiondd)dd(TtCCP考虑电离层/对流层影响的伪距值：C(dt–dT)—时钟偏差引起的距离偏差dion电离层效应引起的距离偏差dtrop对流层引起的距离偏差2/1222})]()([)]()([)]()({[tZtZtYtYtXtXujujuj伪距测量的原理（续）是卫星在轨位置和用户位置的函数，即：)(),(),(tZtYtXjjj—第j颗卫星在时元t的三维坐标，可从导航电文中求得)(),(),(tZtYtXuuu—用户接收天线在时元t的三维坐标，为待求的未知数上式中有4个未知数（用户三维坐标和接收机的钟差dT）。这样在任何一个观测瞬间，用户至少需要同时观测4颗卫星，以便解算4个未知数。伪距测量的基本方程（续）jjjujujujjddTtCtZtZtYtYtXtXPtropion2/1222)dd(})]()([)]()([)]()({[载波相位测量—优势伪距测量的不足：测距码的码元长度较长，因此量测精度较低。（对C/A码而言精度3m左右，P码约为30cm）如果把载波作为量测信号，载波的波长要短得多（L1=19cm，L2=24cm），比P码码元的长度小两个数量级。对载波进行相位测量，可以达到很高的精度。载波相位测量存在的问题载波信号是一种周期性正弦信号，相位测量只能测定其不足一个波长的部分，因而存在着整周数不确定性的问题，使解算过程变得比较复杂。重建载波重建载波：将调制在载波上的测距码和导航电文去掉，重新获得载波。方法：-码相关法：可同时提取测距信号和卫星电文-平方法：只能提取载波载波相位测量的观测量GPS接收机所接收的卫星载波信号与接收机本振参考信号的相位差。载波相位测量原理)()()(kjkkkkjktttk接收机在接收机钟面时刻tk时观测j卫星所取得的相位观测量k接收机在接收机钟面时刻tk时所产生的本地参考信号的相位值k接收机在接收机钟面时刻tk时所接收到的j卫星载波信号的相位值jjkkjjkNttNt000000)()()(初始t0时刻，小于一周的相位差为0，其整周数为，则此时的相位观测值为：jN0)(Int)()()(0jijkikijkNttt任一时刻ti卫星Sj到k接收机的相位差：整周数变化量整周模糊度（常数）三差法载波相位测量的观测方程•设在GPS标准时刻Ta（卫星钟时刻ta）卫星Sj发射的载波信号相位为（ta），经传播延迟后，在GPS标准时刻Tb（接收机钟时刻tb）到达接收机。•根据电磁波传播原理，Tb时接收到的和Ta时发射时的相位不变，即j（Tb）=j（ta）•在Tb时，载波相位观测量为：=（tb）-j（Tb）=（tb）-j（ta）载波相位测量的观测方程（续）•考虑卫星钟差和接收机钟差，有Ta=ta+ta,Tb=tb+tb,则：=（Tb-tb）-j（Ta-ta）(1)•载波信号的相位与频率的关系为:（t+t）=（t）+2∏ft（2）•因此，公式（1）可写为：=（Tb）-2∏fitb-j（Ta）+2∏fjta（3）载波相位测量的观测方程（续）•fi=fj=f•Tb=Ta+，由公式（2），得：2Nkj+（Tb）=j（Ta）+2f•所以，公式（3）可改写为：=j（Ta）+2f-2ftb-j（Ta）+2fta-Nkj=2(f-ftb+fta)-Nkj（4）载波相位测量的观测方程（续）•传播延迟中考虑电离层和对流层的影响1和2，则：•代入公式（4），得：)(121cjkbaNtftfcf2)(21载波相位测量的观测方程•f：接收机产生的固定参考频率•c:光速•ρ：卫星至接收机之间的距离（未知数）•δρ1：电离层影响•δρ2：对流层影响•δta：卫星钟差•δtb：接收机钟差（未知数）接收机k对卫星j的载波相位测量的观测方程：2102)(IntcfcftftfcfNNbajkjjkkjk伪距测量与载波相位测量的观测方程的联系由于=c/f，则：2121111babajktctccfcftftfcfPTtCtctcbajkdd)dd(tropion21所以，得整周未知数N0的确定静态方法动态方法静态法伪距法经典方法多普勒法快速确定法需要对GPS卫星的静态观测来实现伪距法将载波相位测量的观测值(化为以距离为单位)减去伪距实际观测值后即可得到λ·No。由于伪距测量的精度较低，所以要有较多的λ·No取平均值后才能获得正确的整波段数。PIntNNjjkjk))(()(0)Int(0PNj所以，得经典方法将整周未知数当做平差中的待定参数整数解实数解经典方法—整数解短基线定位时一般采用这种方法。具体步骤：首先根据卫星位置和修复了周跳后的相位观测值进行平差计算，求得基线向量和整周未知数。解得的整周未知数是一个实数，将其固定为整数(四舍五入法)，并重新进行平差计算。在计算中整周未知数采用整周值并视为已知数，以求得基线向量的最后值。经典方法—实数解基线较长时采用这种方法。具体步骤类似整数解方法，区别在于解得的整周未知数是一个实数。经典方法的不足采用经典方法时，需要较长的观测时间，影响了作业效率，所以只有在高精度定位领域中才应用多普勒法（三差法）由于连续跟踪的所有载波相位观测值中均含有相同的整周未知数N0，所以将相邻两个观测历元的载波相位相减，就可消去N0，从而解出坐标。然后再根据坐标值求解N0。多普勒法（三差法）)(Int)()()(0mmjkmkmjkNttt)(Int)()()(0nnjknknjkNttttm时刻卫星Sj到k接收机的相位差：tn时刻卫星Sj到k接收机的相位差：(1)(2)公式（1）-（2），即可消除N0多普勒法（三差法）（续）两个历元间的载波相位观测值之差受接收机钟及卫星钟的随机误差影响，所以精度不太好，往往用来求整周数的初始值。1990年E．Frei和G．Beutler提出基本思路：利用初始平差的解向量及其精度信息，以参数估计和统计假设检验为基础，确定在某一置信区间内N0的可能的整数解的组合；依次将N0的每一组合作为已知值，重复进行平差计算。使估值的验后平差或方差和为最小的一组N0，即为最佳估值。快速确定整周未知数法(FARA)Fastambiguityresolutionapproach快速确定整周未知数法（续）利用这种方法进行短基线定位时，利用双频接收机只须观测一分钟即可确定整周未知数此方法已在快速静态定位中得到了广泛应用静态法的不足使用静态方法时，一旦对所测卫星失锁，则接收机载体必须停下来，重新确定整周未知数，严重限制了载波相位观测法在高精度动态定位中的有效应用。动态初始化法AROFAmbiguityresolutiononthefly1993年徕卡公司开发成功基本思想：根据接收机在运动过程中对载波信号的短时间观测值，与参考站的同步观测值一起，利用快速解算法确定N0。然后利用逆向求解方法来确定载体在上述短时间内的瞬时位置。动态初始化法的特点在载体的运动过程中，所观测的卫星一旦失锁，为确定整周未知数，运动载体不需停下来重新进行初始化工作。已在短距离（10km）的实时动态相对定位中，得到了成功应用，定位精度可达厘米级。作业1.GPS卫星定位的基本原理是什么？2.在载波相位测量中，确定整周未知数主要有哪些方法？重要知识点•理解伪距测量和载波相位测量的观测方程中各项的意义，以及两个观测方程的联系。