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数学新课标（RJ）七年级上册2.1整式第1课时用字母表示数2.1整式探究新知活动1知识准备1．若正方形的边长为3，则正方形的面积是______．2．一箱苹果重10千克，6箱苹果重______千克．3．若m表示一个有理数，则它的相反数是______．960－m2.1整式活动2教材导学用字母表示数一首永远也唱不完的儿歌：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水，……a(a≥0)只青蛙______张嘴，______只眼睛______条腿，______声扑通跳下水．a2a4aa2.1整式新知梳理知识点用字母表示数或数量关系用字母表示数量关系：用一个(几个)字母表示问题中的某个(某些)量，然后用这个(这些)字母表示问题中的其他量．[点拨]字母具有任意性，但要符合实际问题的意义．重难互动探究2.1整式探究问题一用字母表示数量关系用含有字母的式子表示下面各题的数量关系：(1)乙数比甲数a的5倍多3，用含有字母的式子表示乙数；(2)三个连续偶数中间的一个为2n，用含有字母的式子表示这三个数的和；2.1整式(3)回收废纸用于造纸可以节约木材，根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3m3木材，用含有字母的式子表示回收a吨废纸可以节约木材的立方米数；(4)电影院第一排有m个座位，后面每排比前一排多2个座位，用含有字母的式子表示第n排的座位数．2.1整式[解析](1)乙数＝甲数×5＋3；(2)因为连续的偶数相差2，中间的偶数为2n，所以最大的偶数是2n＋2，最小的偶数是2n－2；(3)每回收一吨废纸可以节约3m3木材，那么回收a吨废纸可以节约3am3木材；(4)列表如下：排数(排)座位数(个)第1排m第2排m＋2第3排m＋2×2……第n排m＋2(n－1)2.1整式解：(1)5a＋3；(2)(2n－2)＋2n＋(2n＋2)；(3)3a；(4)m＋2(n－1)．[归纳总结]用字母表示数书写时的注意事项：(1)数和字母相乘，或字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，数与数相乘时，乘号不能省略，或用“·”来代替；数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面，如n×2应写成2n，不能写成n2;带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式．2.1整式(2)数和字母相除，或字母和字母相除时，写成分数形式，如n÷2应写成n2.(3)有单位时，若最后结果是积或商，则式子后面直接写单位，如mn元；若最后结果是和或差，则把式子用括号括起来后再写单位名称，如(2x＋1.5y)元．(4)±1乘字母时，1可以省略不写，如1×a可写成a，－1×a可写成－a.2.1整式探究问题二用字母表示阴影部分的面积例2求下列图形阴影部分的面积：图2－1－12.1整式[解析](1)阴影部分的面积可以表示为大长方形的面积与小长方形面积的差，大长方形的面积为3x×4y，小长方形的面积为3y(3x－x)．(2)阴影部分的面积＝正方形面积－2个半圆(或一个圆)的面积．2.1整式解：(1)阴影部分的面积为3x×4y－3y(3x－x)．(2)圆的半径等于x2，∴S圆＝πx22.故阴影部分的面积为x2－π(x2)2..[归纳总结]把阴影部分的面积转化为规则图形面积的和或差，这类问题要掌握常见图形的面积或体积公式，如三角形、长方形、圆等图形的面积公式；长方体、圆柱、圆锥等图形的体积公式．2.1整式探究问题三用字母表示规律例3[2014·漳州]已知一列数2，8，26，80，…，按此规律，则第n个数是________(用含n的式子表示)．3n－1[解析]找出各个数与序号之间的关系便可求解.2＝3－1＝31－1，8＝9－1＝32－1，26＝27－1＝33－1，80＝34－1，…，故答案为3n－1.[归纳总结]本题考查了探究并发现规律的能力，解题的关键是找出这一列数与序号之间的关系．