2016届高考数学大一轮复习 第二章 13变化率与导数导数的计算课件 文

caobxyde温馨提示:请点击相关栏目。整知识·萃取知识精华整方法·启迪发散思维考向分层突破一考向分层突破二1．有关导数的基本概念考点•分类整合结束放映返回导航页1．有关导数的基本概念(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数称函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx＝limΔx→0ΔyΔx为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)或y′|x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx.(4)(理)复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u•u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．(2)导数的几何意义函数f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是在曲线y＝f(x)上点P(x0，y0)处的切线的斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)．相应地，切线方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．结束放映返回导航页(3)函数f(x)的导函数称函数f′(x)＝limΔx→0fx＋Δx－fxΔx为f(x)的导函数．2．基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)＝c(c为常数)f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axln_af(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝f(x)＝lnxf′(x)＝1xlna1x结束放映返回导航页3.导数的运算法则结束放映返回导航页导数运算的技巧考点•分类整合(1)要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商及其复合运算的形式，再利用运算法则求导数；(2)对于不具备求导法则结构形式的，要适当恒等变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数．但必须注意变形的等价性，避免不必要的运算失误．(3)(理)求复合函数时，要正确分清函数的复合层次，一般是从最外层开始，由外向内，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程．熟悉复合函数的求导过程后，不必再设出中间变量．结束放映返回导航页1．f(x)＝x(2013＋lnx)，若f′(x0)＝2014，则x0＝()A．e2B．1C．ln2D．e考向分层突破一：导数的计算解析：f′(x)＝2013＋lnx＋x×＝2014＋lnx，故由f′(x0)＝2014得2014＋lnx0＝2014，则lnx0＝0，解得x0＝1.答案：B1x结束放映返回导航页2．求下列函数的导数：(1)y＝x2sinx；解析：(1)y′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx；(2)y＝3xex－2x＋e；(2)y′＝(3xex)′－(2x)′＋(e)′＝(3x)′ex＋3x(ex)′－(2x)′＝3xln3•ex＋3xex－2xln2＝(ln3＋1)•(3e)x－2xln2；(3)y＝2lnxx+1结束放映返回导航页(4)y＝(1＋sinx)2.(4)设u＝1＋sinx，则y＝(1＋sinx)2，由y＝u2与u＝1＋sinx复合而成．∴y′＝f′(u)•u′＝2u•cosx＝2(1＋sinx)•cosx.结束放映返回导航页导数计算的方法(1)连乘积形式：先展开化为多项式的形式，再求导；(2)分式形式：观察函数的结构特征，先化为整式函数或较为简单的分式函数，再求导；(3)对数形式：先化为和、差的形式，再求导；(4)根式形式：先化为分数指数幂的形式，再求导；(5)三角形式：先利用三角函数公式转化为和或差的形式，再求导；(6)复合函数：由外向内，层层求导．[提醒]求导前应利用代数、三角恒等变形将函数先化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错．结束放映返回导航页例1(1)(2014•全国卷Ⅱ)设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0,0)处的切线方程为y＝2x，则a＝()A．0B．1C．2D．3考向分层突破二：导数的几何意义又切线方程为y＝2x，则有a－1＝2，∴a＝3.解析：(1)令f(x)＝ax－ln(x＋1)，则f′(x)＝a－.由导数的几何意义可得在点(0,0)处的切线的斜率为f′(0)＝a－1.1x+1结束放映返回导航页(2)根据题意可知切点坐标为(0，－1)，f′(x)＝22(1)()'(1)'(2)()()xxxxxxeeex-1x-1故切线的斜率为k＝f′(0)＝＝－2，则直线的方程为y－(－1)＝(－2)(x－0)⇒2x＋y＋1＝0，故填2x＋y＋1＝0.02(0-2)e(0-1)(2)(2014•广东肇庆一模)曲线f(x)＝在x＝0处的切线方程为________．xex-1结束放映返回导航页同类练1．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值等于()A．2B．－1C．1D．－2由此解得k＝2，a＝－1，b＝3,2a＋b＝1，选C.答案：C解析：依题意得：y＝x3＋ax＋b的导数y′＝3x2＋a，则321+a+b=331+a=kk+1=3结束放映返回导航页同类练2．(2014•北京东城一模)曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为_________．解析：对函数y＝xex＋2x＋1求导数得y′＝(x＋1)ex＋2，当x＝0时，y′＝3，因此曲线y＝xex＋2x＋1在点(0,1)处的切线方程为y－1＝3x，即3x－y＋1＝0.答案：3x－y＋1＝0结束放映返回导航页变式练3．已知直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)相切，则a的值为()A．1B．2C．－1D．－2解析：设直线y＝x＋1与曲线y＝ln(x＋a)的切点为(x0，y0)，则y0＝1＋x0，y0＝ln(x0＋a)．又y0＝ln(x0＋a)，∴y0＝0，则x0＝－1，∴a＝2.答案：B又y′＝，∴y′|x＝x0＝＝1，即x0＋a＝1.1x+a01x+a结束放映返回导航页变式练4．曲线y＝log2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围成三角形的面积等于________．解析：依题意得，y′＝，1xln2曲线y＝log2x在点(1,0)处的切线的斜率为，该切线方程是y＝(x－1)，该切线与两坐标轴的交点坐标分别是(1,0)、，ln1(0,-)21ln21ln2因此所求的三角形的面积等于答案：21111=loge2ln2221loge2结束放映返回导航页解析：函数f(x)＝ex＋a•e－x的导函数是f′(x)＝ex－a•e－x.又f′(x)是奇函数，所以f′(x)＝－f′(－x)，即ex－a•e－x＝－(e－x－a•ex)，则ex(1－a)＝e－x(a－1)，所以(e2x＋1)(1－a)＝0，解得a＝1.所以f′(x)＝ex－e－x.拓展练5.设a∈R，函数f(x)＝ex＋a•e－x的导函数是f′(x)，且f′(x)是奇函数．若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为()A．ln2B．－ln2C.D．－32ln22ln22令ex－e－x＝，解得ex＝2或ex＝－(舍去，因为ex0)，所以x＝ln2.答案：A3212结束放映返回导航页拓展练6．(2014•湖北武汉高三月考)已知曲线f(x)＝xn＋1(n∈N*)与直线x＝1交于点P，设曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2102的值为_____．解析：f′(x)＝(n＋1)xn，k＝f′(1)＝n＋1，点P(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得x＝1-=，即xn=，1n+11n+1nn+1∴x1•x2•…•x2012＝123201120121=234201220132013则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012＝log2013(x1•x2•…•x2012)＝log2013＝－1.答案－112013结束放映返回导航页导数几何意义的应用，需注意以下两点：(1)当曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线垂直于x轴时，函数在该点处的导数不存在，切线方程是x＝x0；(2)注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线．曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程是y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解．结束放映返回导航页