中考第一轮复习：二次函数

二次函数（1）金渠中学徐文侠二次函数考点1、二次函数的定义2、二次函数的图象及性质3、求解析式的三种方法4、a，b，c符号的确定5、抛物线的平移法则6、二次函数与一元二次方程的关系7、二次函数的综合运用1、二次函数的定义定义：y=ax²＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）定义要点：①a≠0②最高次数为2③代数式一定是整式练习：1、y=-x²，y=2x²-2/x，y=100-5x²，y=3x²-2x³+5,其中是二次函数的有____个。2.当m=_____时,函数y=(m+1)χ-2χ+1是二次函数？mm2222、二次函数的图象及性质抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定a0,开口向上a0,开口向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.abacab44,22abacab44,22abx2直线abx2直线abacyabx44,22最小值为时当abacyabx44,22最大值为时当xy0xy0abacab44,22abacab44,22练习：（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）x为何值时，y随的增大而减少，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（4）x为何值时，y0？x为何值时，y0？23212xxy已知二次函数2、已知抛物线顶点坐标（h,k），通常设抛物线解析式为_______________3、已知抛物线与x轴的两个交点(x1,0)、(x2,0),通常设解析式为_____________1、已知抛物线上的三点，通常设解析式为________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)3、求抛物线解析式的三种方法练习1、二次函数y=x2+2x+1写成顶点式为：__________，对称轴为_____，顶点为______12y=(x+2)2-112x=-2(-2，-1)2、已知二次函数y=-x2+bx-5的图象的顶点在y轴上，则b=___。1202、根据下列条件，求二次函数的解析式。(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；4、a，b，c符号的确定aa,bc△a决定开口方向：a＞０时开口向上，a＜０时开口向下a、b同时决定对称轴位置：a、b同号时对称轴在y轴左侧a、b异号时对称轴在y轴右侧b＝０时对称轴是y轴c决定抛物线与y轴的交点：c＞０时抛物线交于y轴的正半轴c＝０时抛物线过原点c＜０时抛物线交于y轴的负半轴△决定抛物线与x轴的交点：△＞０时抛物线与x轴有两个交点△＝０时抛物线与x轴有一个交点△＜０时抛物线与x轴没有交点(上正、下负）(左同、右异)(上正、下负)△=b2-4ac练习:已知二次函数的图象如图所示，下列结论：⑴a+b+c=0⑵a-b+c﹥0⑶abc﹥0⑷b=2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个Dx-110y要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。5、抛物线的平移法则左加右减，上加下减练习⑴二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2x2-3的图象；二次函数y=2x2的图象向平移个单位可得到y=2(x-3)2的图象。⑵二次函数y=2x2的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数y=2(x+1)2+2的图象。下3右3左1上2引申：y=2(x+3)2-4y=2(x+1)2+2练习：（3）由二次函数y=x2的图象经过如何平移可以得到函数y=x2-5x+6的图象.y=x2-5x+641)25(2xy=x241)25(2xy真题演练你准备好了吗？前进1．(2012·陕西)在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为()A．1B．2C．3D．6B2．(2014·陕西)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．c＞－1B．b＞0C．2a＋b≠0D．9a＋c＞3bD3．(2013·陕西)在平面直角坐标系中，一个二次函数的图象经过点A(1，0)，B(3，0)两点．(1)写出这个二次函数图象的对称轴；4．(2014·陕西)已知抛物线C：y＝－x2＋bx＋c经过A(－3，0)和B(0，3)两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N.(1)求抛物线C的表达式；(2)求点M的坐标；解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(－3，0)和B(0，3)两点，∴－9－3b＋c＝0，c＝3，解得b＝－2，c＝3，故此抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3(2)∵由(1)知抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3，∴当x＝－b2a＝－－22×（－1）＝－1时，y＝4，∴M(－1，4)5．(2015·陕西)在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋5x＋4的顶点为M，与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．(1)求点A，B，C的坐标；(2)求抛物线y＝x2＋5x＋4关于坐标原点O对称的抛物线的函数表达式；解：(1)令y＝0，得x2＋5x＋4＝0，∴x1＝－4，x2＝－1，令x＝0，得y＝4，∴A(－4，0)，B(－1，0)，C(0，4)(2)∵A，B，C关于坐标原点O对称后的点为(4，0)，(1，0)，(0，－4)，∴设所求抛物线的函数表达式为y＝ax2＋bx－4，将(4，0)，(1，0)代入上式，得16a＋4b－4＝0，a＋b－4＝0，解得a＝－1，b＝5，∴y＝－x2＋5x－4(3)取四点A，M，A′，M′，连接AM，MA′，A′M′，M′A，MM′，AA′，由中心对称性可知，MM′，AA′过点O，OA＝OA′，OM＝OM′，∴四边形AMA′M′为平行四边形，又知AA′与MM′不垂直，∴平行四边形AMA′M′不是菱形，过点M作MD⊥x轴于点D，∵y＝x2＋5x＋4＝(x＋52)2－94，∴M(－52，－94)，又∵A(－4，0)，A′(4，0)，∴AA′＝8，MD＝94，∴S平行四边形AMA′M′＝2S△AMA′＝2×12×8×94＝18课堂小结本节课你掌握了哪些考点？还有什么疑惑？作业《终结性练习》命题预测