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·浙教版第7课时│一元二次方程及其应用第7课时一元二次方程及其应用考点聚焦·浙教版考点1一元二次方程的概念及一般形式第7课时│考点聚焦1．(1)一元二次方程：含有____个未知数，并且未知数最高次数是________的整式方程．(2)一般形式：____________________________________________.[注意]在一元二次方程的一般形式中要注意强调a≠0.2．一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根)．一2ax2＋bx＋c＝0(a≠0)·浙教版考点2一元二次方程的四种解法第7课时│考点聚焦1．直接开平方法：一般地，形如x＝a2(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得x1＝a，x2＝－a，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．2．因式分解法：利用分解因式解一元二次方程．它的基本步骤是：第一，若方程的右边不为零，则先移项，使方程的右边为零；第二，将方程的左边分解因式；第三，根据“若AB＝0，则A＝0或B＝0”，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程．常用提取公因式法、平方差公式、完全平方公式进行因式分解．·浙教版第7课时│考点聚焦3．公式法：它是一种“万能”的公式，先把方程整理成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，x1,2＝－b±b2－4ac2a.在因式分解不能奏效时，往往用公式法．4．配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用直接开平方法求解．配方法解方程的步骤：化二次项系数为1→把常数项移到方程的另一边→在方程两边同时加上一次项系数一半的平方→把方程整理成(x＋m)2＝n的形式→运用直接开平方法解方程．·浙教版考点3一元二次方程根的情况第7课时│考点聚焦一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)根的情况与b2－4ac的值有关．1．b2－4ac0⇔方程有________不相等的实数根．2．b2－4ac＝0⇔方程有________相等的实数根．3．b2－4ac0⇔方程____________实数根．两个两个没有·浙教版考点4一元二次方程的应用第7课时│考点聚焦列一元二次方程解应用题常见的题型有：1．变化率问题设a为原来的量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则a(1＋m)n＝b；当m为平均下降率时，有a(1－m)n＝b.2．营销问题3．面积问题浙考探究►类型之一一元二次方程的有关概念第7课时│浙考探究命题角度：1．一元二次方程的概念2．一元二次方程的一般式3．一元二次方程的解的概念[2011·济宁]已知关于x的方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－a(a≠0)，则a－b的值为()A．－1B．0C．1D．2A·浙教版第7课时│浙考探究[解析]把x＝－a代入x2＋bx＋a＝0得(－a)2＋b×(－a)＋a＝0，∴a2－ab＋a＝0，即a－b＋1＝0，∴a－b＝－1，故选择A.·浙教版第7课时│浙考探究►类型之二一元二次方程的解法命题角度：1．直接开平方法2．配方法3．公式法4．因式分解法[2011·南京]解方程：x2－4x＋1＝0.·浙教版第7课时│浙考探究解：方法一：移项，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，即(x－2)2＝3，由此可得x－2＝±3，所以x1＝2＋3，x2＝2－3.方法二：a＝1，b＝－4，c＝1.因为b2－4ac＝(－4)2－4×1×1＝120，所以x＝4±122＝2±3.即x1＝2＋3，x2＝2－3.·浙教版第7课时│浙考探究►类型之三一元二次方程根的情况命题角度：判别一元二次方程根的情况[2011·包头]一元二次方程x2＋x＋14＝0的根的情况是()A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定B·浙教版第7课时│浙考探究(1)判别一元二次方程有无实数根，就是计算判别式Δ＝b2－4ac的值，看它与0的大小关系．因此，在计算前应先将方程化为一般式．(2)注意：二次项系数不为零的情形．·浙教版第7课时│浙考探究►类型之四一元二次方程的应用命题角度：1．变化率问题2．营销问题3．面积问题[2011·广安]广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．(1)求平均每次下调的百分率．·浙教版第7课时│浙考探究(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？·浙教版第7课时│浙考探究[解析]设平均每次下调的百分率为x，则第一次下调后价格为6000(1－x)元，第二次下调后价格为6000(1－x)2元，(2)分别算出两种优惠价格．·浙教版解：(1)设平均每次下调的百分率为x，则6000(1－x)2＝4860.解得x1＝0.1，x2＝1.9(舍去)，∴平均每次下调的百分率为10%.(2)方案①可优惠4860×100×(1－0.98)＝9720(元)，方案②可优惠100×80＝8000(元)，∴方案①更优惠．第7课时│当堂检测当堂检测1．[2011·衢州]方程x2－2x＝0的解为_____________．2．[2010·德化]已知关于x的一元二次方程的一个根是1，写出一个符合条件的方程：________________________________________.3．[2011·株洲]孔明同学在解一元二次方程x2－3x＋c＝0时，正确解得x1＝1，x2＝2，则c的值为________．4．用配方法解方程x2－4x＝5时，方程的两边同加上________，使得方程左边配成一个完全平方式．x1＝0，x2＝2略24·浙教版第7课时│当堂检测5．[2010·莆田]在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是()A．x(x－1)＝10B.xx－2＝10C．x(x＋1)＝10D.xx＋2＝106．设a、b是一个直角三角形两条直角边的长，且满足(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，求这个直角三角形的斜边长．B3·浙教版第7课时│当堂检测7．如图7－1(1)，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形后，折成如图(2)所示的无盖纸盒．若纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？图7－1·浙教版第7课时│当堂检测[解析]设纸盒的高为xcm，则裁去的四个小正方形的边长也是xcm，所以纸盒底面长方形的长为(40－2x)cm，宽为(25－2x)cm.根据纸盒的底面积是450cm2，就可以列出方程．·浙教版解：设纸盒的高为xcm，根据题意得(40－2x)(25－2x)＝450.整理得2x2－65x＋275＝0.解得x1＝5，x2＝27.5(不合题意，舍去)．∴纸盒的高为5cm.