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第2课时建立一次函数模型解决预测类型的实际问题情景引入合作探究课堂小结随堂训练1、根据下列条件写出一次函数的解析式：（1）k=3,b=4;（2）k=2,b=－1.结论：对于一次函数，当k，b确定，解析式也就确定.情景引入首页2、王大强和张小勇两人比赛跑步，路程和时间的关系如图：根据图象回答下列问题：⑴王大强和张小勇谁跑的快？⑵出发几秒后两人相遇？⑶相遇前谁在前面？相遇后谁在前面？⑷你还能读出什么信息？国际奥林匹克运动会早期，男子撑杆跳高的纪录近似值如下表所示：年份190019041908高度(m)3.333.533.73观察这个表中第二行的数据，可以为奥运会的撑杆跳高纪录与时间的关系建立函数模型吗？合作探究首页用t表示从1900年起增加的年份，则在奥运会早期，男子撑杆跳高的纪录y(m)与t的函数关系式可以设为y=kt+b.上表中每一届比上一届的纪录提高了0.2m，可以试着建立一次函数的模型.年份190019041908高度(m)3.333.533.73解得b=3.3，k=0.05.公式①就是奥运会早期男子撑杆跳高纪录y与时间t的函数关系式.于是y=0.05t+3.33.①当t=8时，y=3.73，这说明1908年的撑杆跳高纪录也符合公式①.由于t=0（即1900年）时，撑杆跳高的纪录为3.33m，t=4（即1904年）时，纪录为3.53m，因此b=3.3，4k+b=3.53.能够利用上面得出的公式①预测1912年奥运会的男子撑杆跳高纪录吗？实际上，1912年奥运会男子撑杆跳高纪录约为3.93m.这表明用所建立的函数模型，在已知数据邻近做预测，结果与实际情况比较吻合.y=0.05×12+3.33=3.93.y=0.05t+3.33.①能够利用公式①预测20世纪80年代，譬如1988年奥运会男子撑杆跳高纪录吗？然而，1988年奥运会的男子撑杆跳高纪录是5.90m，远低于7.73m.这表明用所建立的函数模型远离已知数据做预测是不可靠的.y=0.05×88+3.33=7.73.y=0.05t+3.33.①请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距.已知指距与身高具有如下关系：例1指距x（cm）192021身高y（cm）151160169（1）求身高y与指距x之间的函数表达式；（2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系，观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加1cm，身高就增加9cm，可以尝试建立一次函数模型.解设身高y与指距x之间的函数表达式为y=kx+b.将x=19，y=151与x=20，y=160代入上式，得19k+b=151，20k+b=160.（1）求身高y与指距x之间的函数表达式；解得k=9，b=-20.于是y=9x-20.①将x=21，y=169代入①式也符合.公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式.解当x=22时，y=9×22-20=178.因此，李华的身高大约是178cm.（2）当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫的次数吗？在某地，人们发现某种蟋蟀1min所叫次数与当地气温之间近似为一次函数关系.下面是蟋蟀所叫次数与气温变化情况对照表：1.蟋蟀叫的次数…8498119…温度（℃）…151720…随堂训练首页解设蟋蟀1min所叫次数与气温之间的函数表达式为y=kx+b.将x=15，y=84与x=20，y=119代入上式，得15k+b=84，20k+b=119.解得k=7，b=-21.于是y=7x-21.（1）根据表中数据确定该一次函数的表达式；有y=7x-21=63，解得x=12.当y=63时，解（2）如果蟋蟀1min叫了63次，那么该地当时的气温大约为多少摄氏度？（3）能用所求出的函数模型来预测蟋蟀在0℃时所鸣叫次数吗？答：不能，因为此函数关系是近似的，与实际生活中的情况有所不符，蟋蟀在0℃时可能不会鸣叫.2.某商店今年7月初销售纯净水的数量如下表所示：日期123数量（瓶）160165170（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.解销售纯净水的数量y(瓶)与时间t的函数关系式是y=160+（t-1）×5=5t+155.日期123数量（瓶）160165170（1）你能为销售纯净水的数量与时间之间的关系建立函数模型吗？解当t=5时，y=5×5+155=180(瓶).（2）用所求出的函数解析式预测今年7月5日该商店销售纯净水的数量.课堂小结1.通过图表数据的规律，构建一次函数模型;2.分析一次函数模型的规律解决预测类型的实际问题.首页课后作业见《学练优》本课时练习